3.2 二次函數(shù) 同步練習(xí)

第三章二次函數(shù)2二次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義1.(2023山東德州陵城期中改編)下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A.y=3x B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2 D.y=mx2+nx+c2.(2022山東東營利津期中)若函數(shù)y=(m-2)x|m|+1(m是常數(shù))是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=.

3.下列函數(shù)是不是二次函數(shù)?若是，寫出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=3x2，y=1x2+2x-3，y=x2+3，y=-x2+4x，y=2x2-x知識(shí)點(diǎn)2列二次函數(shù)的表達(dá)式4.某長80m，寬50m的矩形場館如圖所示，場館的中間是面積為ym2的矩形展覽區(qū)，展覽區(qū)的四周留有等寬的通道，通道的寬為xm，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(80-2x)(50-2x) B.y=(80-2x)(50-x) C.y=(80-x)(50-2x) D.y=(80-x)(50-x)5.(2021山東淄博沂源期中)在下列4個(gè)不同的情境中，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有()①設(shè)正方形的邊長為x，面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；②x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場，則比賽的場次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系；③設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)有函數(shù)關(guān)系.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，在△ABC中，BC=12，BC邊上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在BC上，頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上.設(shè)DE=x，矩形DEFG的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.(不需寫出x的取值范圍)

7.(2022遼寧盤錦中考改編)某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元?(3)請寫出該玩具的日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.能力提升全練8.(2021北京中考)用繩子圍成周長為10m的矩形.記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系9.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期末)已知y=(m+2)x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為.

10.(2020山東日照中考)如圖，某小區(qū)有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)).(1)若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE=3BE；(2)在(1)的條件下，設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.素養(yǎng)探究全練11.(2022遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，點(diǎn)D在AC上，CD=3，連接DB，AD=DB，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合)，過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AP=x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S.(1)求AC的長；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍. (備用圖)

第三章二次函數(shù)2二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.CA項(xiàng)，y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B項(xiàng)，y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x，y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；C項(xiàng)，y是x的二次函數(shù)；D項(xiàng)，當(dāng)m=0時(shí)，y不是x的二次函數(shù).故選C.2.-2解析由題意得|m|=2且m-2≠0，解得m=-2.3.解析題中y=1x2+2x-3不是二次函數(shù)，其他函數(shù)都是二次函數(shù)，二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=3x2300y=x2+3103y=-x2+4x-140y=2x2-x+12-114.A展覽區(qū)的長，寬分別為(80-2x)m，(50-2x)m，∴y=(80-2x)(50-2x)，故選A.5.C①依題意，得y=x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系；②依題意，得y=12x(x-1)=12x2?12x，屬于二次函數(shù)關(guān)系；③依題意，得y=6x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系；④依題意，得y=120x，6.y=-32x2+12解析∵四邊形DEFG是矩形，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC.∵BC=12，BC邊上的高AH=8，DE=x，∴8?x∴DG=3(8?x∴矩形DEFG的面積y=x·3(8?x)2=?7.解析(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由題圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)(25，50)和點(diǎn)(35，30).把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得25∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100.(2)由題意得(x-10)(-2x+100)=600，解得x1=40，x2=20.∴當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是40元或20元.(3)根據(jù)題意，得w=(x-10)(-2x+100)=-2x2+120x-1000.∴該玩具的日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+120x-1000.能力提升全練8.A由題意得2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=5-x.∴S=xy=x(5-x)=-x2+5x.∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選A.9.2解析注意不要忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.∵y=(m+2)x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2.10.解析(1)證明：∵矩形MEFN與矩形EBCF的面積相等，∴ME=BE.∵四塊矩形花圃的面積相等，∴S矩形AMND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME.∴AE=3BE.(2)∵籬笆總長=2AB+GH+3BC=2AB+12AB+3BC=100m，BC=xm∴AB=40?65則y=BC·AB=x40?65x=?∵40-65x>0，x>0∴0<x<1003∴y=-65素養(yǎng)探究全練11.解析(1)在Rt△BCD中，BC=4，CD=3，∴BD=BC2又∵AD=BD，∴AC=AD+CD=5+3=8.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)，即0<x<5時(shí)，重疊部分的面積就是△PQD的面積.∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴tanA=PQAP∴PQ=12∵AP=x，∴PQ=12x，PD=AD-AP=5-x∴S=S△PQD=12PD·PQ=