【人教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重難點過關測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1 C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝1092．由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．圖象開口向下 B．圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝2（x﹣2）2+1 C．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大3．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠34．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元．如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200（1+x）+200（1+x）2＝1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝10005．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的兩個實數(shù)根，則x1x2的值為（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．37．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有121名感染者，在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．1+x＝121 B．（1+x）2＝121 C．1+x2＝121 D．1+x+x2＝1218．小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形．若實心球運動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學出手點A的坐標為，則實心球飛行的水平距離OB的長度為（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根，則2020+2a﹣2b的值為（）A．2018 B．2020 C．2022 D．202410．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則線段AC的長度為（）A．5 B．6 C． D．11．如圖，點F為正方形ABCD對角線AC的中點，將以點F為直角頂點的直角△FEG繞點F旋轉（△FEG的邊EG始終在正方形ABCD外），若正方形ABCD邊長為3，則在旋轉過程中△FEG與正方形ABCD重疊部分的面積為（）A．9 B．3 C．4.5 D．2.2512．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為1，則k的值為．14．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）關于原點對稱，則m+n＝．15．如圖，在寬為4、長為6的矩形花壇上鋪設兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花卉，若種植花卉的面積15，設鋪設的石子路的寬為x，依題意可列方程．16．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6，則CD的長為m．17．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在AD邊上，AE＝4，點P為矩形內一點且∠APE＝90°，點M為BC邊上一點，連接PA，DM，則PM+DM的最小值為．18．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當x＝1時，函數(shù)的最大值是4．其中正確的結論有.（填正確的序號）三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）2x2+3x＝1．20．（6分）關于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的兩個根，且x12+x22＝8，求m的值．21．（8分）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？22．（8分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的9×11網格中，點A（﹣1，1）、B（3，1）、C（3，4）均在格點上．（1）邊AC的長等于．（2）請用無刻度的直尺，在所給的網格中畫出一個格點P，連接PA，使∠PAC＝45°；（3）沿過點C直線l，把△ABC翻折，得到△A'B'C，使點B的對應點B'恰好落在邊AC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出翻折后的圖形△A'B'C，并直接寫出直線l的解析式．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)那么幾秒后，PQ的長度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．24．（10分）某超市銷售一種國產品牌臺燈，平均每天可售出100盞，每盞臺燈的利潤為12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據(jù)調查，每盞臺燈每降價1元，平均每天會多售出20盞．（1）若要實現(xiàn)每天銷售獲利1400元，同時又讓消費者得到實惠，則每盞臺燈降價多少元？（2）每盞臺燈降價多少元時，商場獲利潤最大？最大利潤是多少元？25．（10分）問題背景如圖1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，求證：AE＝BD．嘗試應用如圖2，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點E是AC邊上一點，點F是BE上一點，若∠CFE＝45°，EF＝4，△ABE面積為30，求BF的長．拓展創(chuàng)新M是等腰Rt△ABC外一點，∠ACB＝90°，AC＝BC，若∠AMC＝75°，AM＝2，CM＝，直接寫出MB的長．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），與y軸交于C點．（1）A點的坐標是；B點坐標是；（2）直線BC的解析式是：；（3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；（4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重難點過關測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1 C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝109【答案】A【解答】解：方程x2+10x+9＝0，整理得：x2+10x＝﹣9，配方得：x2+10x+25＝16，即（x+5）2＝16，故選：A．2．由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．圖象開口向下 B．圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝2（x﹣2）2+1 C．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大【答案】B【解答】解：∵y＝2（x﹣3）2+1中的a＝2＞0，且頂點坐標是（3，1），∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝3，當x＜3時，y隨x的增大而減小，∴選項A、C、D不符合題意；∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)＝2（x﹣﹣3+1）2+1，即y＝2（x﹣2）2+1．∴選項B符合題意．故選：B．3．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【解答】解：①當k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②當k﹣3＝0時，y＝2x+1，與x軸有交點．故選：B．4．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元．如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200（1+x）+200（1+x）2＝1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000【答案】D【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故選：D．5．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】C【解答】解：∵拋物線y＝2（x+1）2+c的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣1，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝2（x+1）2+c上的三個點，∴點A關于對稱軸x＝﹣1的對稱點是（0，y1），∴y3＞y2＞y1，故選：C．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的兩個實數(shù)根，則x1x2的值為（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．3【答案】D【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1x2＝3，故選：D．7．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有121名感染者，在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．1+x＝121 B．（1+x）2＝121 C．1+x2＝121 D．1+x+x2＝121【答案】B【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則1+x+x（x+1）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故選：B．8．小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形．若實心球運動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學出手點A的坐標為，則實心球飛行的水平距離OB的長度為（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【答案】C【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴實心球飛行的水平距離OB的長度為8m，故選：C．9．若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根，則2020+2a﹣2b的值為（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【答案】C【解答】解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．故選：C．10．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則線段AC的長度為（）A．5 B．6 C． D．【答案】D【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴△EBD≌△ABC，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝＝＝，∴AC＝DE＝，故選：D．11．如圖，點F為正方形ABCD對角線AC的中點，將以點F為直角頂點的直角△FEG繞點F旋轉（△FEG的邊EG始終在正方形ABCD外），若正方形ABCD邊長為3，則在旋轉過程中△FEG與正方形ABCD重疊部分的面積為（）A．9 B．3 C．4.5 D．2.25【答案】D【解答】解：如圖，連接FD，∵點F是AC的中點，四邊形ABCD是正方形，∴∠DFC＝90°，DF＝FC，∠FDN＝∠FCM＝45°，∴∠DFN+∠NFC＝90°，∵EF⊥EG，∴∠MFC+∠NFC＝90°，∴∠DFN＝∠CFM，∴△MFC≌△NFD（ASA），∴S△MFC＝S△NFD，∴S四邊形FMCN＝S△MFC+S△NFC＝S△NFD+S△NFC＝S△DFC，∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC＝3，∴FD＝FC＝，∴S△DFC＝×FD×FC＝××＝，∴重疊部分四邊形EMCN的面積為．故選：D．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，對稱軸為x＝＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，當x＝1時，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，則2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面兩個相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為1，則k的值為2．【答案】見試題解答內容【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案為：2．14．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）關于原點對稱，則m+n＝﹣3．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）關于原點對稱，∴m+2＝﹣2，n﹣4＝﹣3；解得m＝﹣4n＝1；∴m+n＝﹣3．15．如圖，在寬為4、長為6的矩形花壇上鋪設兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花卉，若種植花卉的面積15，設鋪設的石子路的寬為x，依題意可列方程（4﹣x）（6﹣x）＝15．【答案】見試題解答內容【解答】解：設鋪設的石子路的寬應為x米，由題意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案為：（4﹣x）（6﹣x）＝15．16．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6，則CD的長為22m．【答案】22．【解答】解：當y＝0時，﹣（x﹣5）2+6＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴點D的坐標為（11，0），∴OD＝11m．∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．故答案為：22．17．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在AD邊上，AE＝4，點P為矩形內一點且∠APE＝90°，點M為BC邊上一點，連接PA，DM，則PM+DM的最小值為3﹣2．【答案】3﹣2．【解答】解：如圖2，∵∠APE＝90°，∴點P在以AE為直徑的⊙O上運動，作點D關于BC的對稱點G，連接OG，交BC于M，交⊙O于P，則PM+DM最小，最小值為PG的長，∵四邊形ABCD是矩形，∴CG＝CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，在Rt△ODG中，DG＝CD+CG＝6，OD＝AD﹣OA＝5﹣2＝3，∴OG＝＝＝3，∴PG＝OG﹣OP＝3﹣2，∴PM+DM的最小值為：3﹣2．故答案為：3﹣2．18．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當x＝1時，函數(shù)的最大值是4．其中正確的結論有①②③④.（填正確的序號）【答案】①②③④．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐標都滿足函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x＝1，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y＝0，求出相應的x的值為x＝﹣1或x＝3，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當x＜﹣1或x＞3，函數(shù)值要大于當x＝1時的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正確的；故答案為：①②③④．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）2x2+3x＝1．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣3；（2）．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x+3）（x﹣5）＝0，則x+2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣3；（2）2x2+3x＝1移項得2x2+3x﹣1＝0，a＝2，b＝3，c＝﹣1，Δ＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，，．20．（6分）關于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的兩個根，且x12+x22＝8，求m的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）因為一元二次方程x2+2x+2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范圍為m＜．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝﹣2，x1?x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1驗證當m＝﹣1時Δ＞0．故m的值為m＝﹣1．21．（8分）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【答案】見試題解答內容【解答】解：設路寬應為x米根據(jù)等量關系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合題意，舍去，所以x＝4，答：道路的寬應為4米．22．（8分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的9×11網格中，點A（﹣1，1）、B（3，1）、C（3，4）均在格點上．（1）邊AC的長等于5．（2）請用無刻度的直尺，在所給的網格中畫出一個格點P，連接PA，使∠PAC＝45°；（3）沿過點C直線l，把△ABC翻折，得到△A'B'C，使點B的對應點B'恰好落在邊AC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出翻折后的圖形△A'B'C，并直接寫出直線l的解析式．【答案】（1）5；（2）作圖見解析部分；（3）作圖見解析部分，y＝2x﹣2．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，1）、B（3，1）、C（3，4），∴AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，故答案為：5；（2）如圖，點P即為所求；（3）如圖，△A'B'C即為所求；直線l的解析式為：y＝2x﹣2．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)那么幾秒后，PQ的長度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】（1）設x秒后，PQ＝2BP＝5﹣xBQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的長度等于2；（2）△PQB的面積不能等于7cm2，原因如下：設t秒后，PB＝5﹣tQB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0Δ＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程沒有實數(shù)根∴△PQB的面積不能等于7cm2．24．（10分）某超市銷售一種國產品牌臺燈，平均每天可售出100盞，每盞臺燈的利潤為12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據(jù)調查，每盞臺燈每降價1元，平均每天會多售出20盞．（1）若要實現(xiàn)每天銷售獲利1400元，同時又讓消費者得到實惠，則每盞臺燈降價多少元？（2）每盞臺燈降價多少元時，商場獲利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）要實現(xiàn)每天銷售獲利1400元，則每盞臺燈應降價5元；（2）每盞臺燈降價3.5元時商場獲利潤最大，最大利潤是1445元．【解答】解：（1）設每盞臺燈應降價x元，依據(jù)題意列方程得：（12﹣x）（100+20x）＝1400整理得x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．∵讓消費者得到實惠，∴x＝5，答：要實現(xiàn)每天銷售獲利1400元，則每盞臺燈應降價5元．（2）設商場獲利潤為W元，則W＝（12﹣x）（100+20x）＝﹣20x2+140x+1200＝﹣20（x﹣35）2+1445，∵﹣20＜0，∴當x＝3.5時，W取得最大值1445元，答：每盞臺燈降價3.5元時商場獲利潤最大，最大利潤是1445元．25．（10分）問題背景如圖1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，求證：AE＝BD．嘗試應用如圖2，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點E是AC邊上一點，點F是BE上一點，若∠CFE＝45°，EF＝4，△ABE面積為30，求BF的長．拓展創(chuàng)新M是等腰Rt△ABC外一點，∠ACB＝90°，AC＝BC，若∠AMC＝75°，AM＝2，CM＝，直接寫出MB的長．【答案】見試題解答內容【解答】問題背景證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；嘗試應用解：過點C作DC⊥CF交BE延長線于點D，連接AD，由問題背景可知：△BFC≌△ADC，∴B