【滬科】期中模擬卷B【21-23章】

期中模擬試卷（B卷·提高卷）（考查范圍：滬科版九年級上冊第21-23章）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=1，則的值為（

A．12 B．2 C．55 2．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點?4,y1，?3,yA．y3>y1>y2 B．y1>3．（2023秋·廣東深圳·九年級深圳市福田區(qū)石廈學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABBD4．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分△OCD的面積為（

A．7.5 B．8 C．163 D．5．（2023春·湖北隨州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是32千米.則A，B兩觀測站之間的距離為千米.(注：結(jié)果有根號的保留根號)（

A．32+3 B．3+33 C．66．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D,在△ABC中，，∠ACB=90°，AC∥x軸，點D是AB的中點，點C、D在y=kx

A．?1 B．?2 C．1 D．27．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）將拋物線y=x2+x?6位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，翻折得到的圖像和原來不變的部分構(gòu)成一個新圖像，若直線y=12A．?6<t≤6 B．t=9716C．t=10516或?6≤t≤6 8．（2023秋·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B'，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B'，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么A．247 B．127 C．247或4 9．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，對折矩形OACB使得OB與AC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A'落在EF上，折痕是OM，連接MF，MF⊥OM，已知點，則點C的坐標(biāo)是（

A． B．33,6 C．（8，6） D．10．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D，E兩點分別以1cm/s和2cm/s的速度從點A，C兩點出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，設(shè)運動時間為t，則下列哪個t值不能使△

A．9 B．152 C．125二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=m?1xm2?212．（2023秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ醒影渤跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，則A、B兩地的實際距離為m．13．（2023秋·上海長寧·九年級上海市第三女子初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥

14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，AB=43，AC=26，∠B=30°，則BC的長為15．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下圖是一個水壩的橫截面示意圖（AD∥BC），迎水坡AB的坡比i=1:3，坡面長AB=30米，背水坡CD的坡角∠BCD=45°，則背水坡坡面CD長是

16．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別為AD和BC上的兩個動點，且滿足，連接EF．過點D作DG⊥EF于點G，連接BG，線段BG的最小值是．

三、解答題（9小題，共68分）17．（2023秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)(3?π(2)218．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象恰好經(jīng)過兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)通過計算說明點M(?2,7)是否在拋物線上．19．（2023秋·上海長寧·九年級上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，點E在AD的延長線上，BE=BD．

(1)求證：△(2)過點C作CF∥BE交AE于點F，求證：AD20．（2023秋·江蘇揚州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B?3,6，C?3,0，以原點O為位似中心，將△OBC在其內(nèi)部縮小為原來的一半（即新圖形與原圖形的相似比為

(1)畫出縮小后的圖形；(2)寫出B點的對應(yīng)點坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為x,y，寫出點M經(jīng)位似變換后的對應(yīng)點坐標(biāo)．21．（2023秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)校考階段練習(xí)）一家飾品店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每件飾品的售價不低于22元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該飾品每周的銷售量y（件）與每件飾品的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32件．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該飾品店每周銷售這種飾品所獲得的利潤為w元，將該飾品銷售單價定為多少元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（2023秋·廣東深圳·九年級深圳實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）(1)在圖1中，以C為位似中心，位似比為1:2，在格點上將△ABC放大得到△A1B(2)在圖2中，線段AB上作點M，利用格點作圖使得．(3)在圖3中，利用格點在AC邊上作一個點D，使得△ABD23．（2023秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y=x2+2x?3與x軸相交于點A?3,0，與

(1)求直線AC的表達(dá)式；(2)若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)△PAC的面積為S，求S(3)設(shè)拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是以∠AMD為直角的三角形？若存在，請求出點M24．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）(1)如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD(2)類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2，求AD的長．(3)拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD=．25．（2023秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于A?4,0、B8,0

(1)求拋物線的解析式．(2)點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC于點M，交x軸于點N，過點P作PQ∥y軸交BC于點Q，求PQ+255(3)將拋物線y=ax2+bx+4沿射線CB平移25個單位，平移后得到新拋物線y'．D是新拋物線對稱軸上一動點，在平面內(nèi)確定一點E，使得以B、C、D

期中模擬試卷（B卷·提高卷）（考查范圍：滬科版九年級上冊第21-23章）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=1，則A．12 B．2 C．55 【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正切的定義計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則tanB故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角B的對邊b與鄰邊a的比叫做∠B2．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）點?4,y1，?3,yA．y3>y1>y2 B．y1>【答案】B【分析】確定函數(shù)y=x【詳解】解：拋物線y=x2的對稱軸為當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大點2,y3∵∴y故選：B【點睛】本題考查函數(shù)y=x3．（2023秋·廣東深圳·九年級深圳市福田區(qū)石廈學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABBD【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解；【詳解】解：若，則

△ADB∽△若∠ADB=∠ABC,若，則△ADB∽△故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分△OCD的面積為（

A．7.5 B．8 C．163 D．【答案】C【分析】證明△ABO∽△DCO【詳解】解：∵CD∥∴△ABO∴BOCO∴S陰影故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明△ABO5．（2023春·湖北隨州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是32千米.則A，B兩觀測站之間的距離為千米.(注：結(jié)果有根號的保留根號)（

A．32+3 B．3+33 C．6【答案】B【分析】過點P作PD⊥AB于點D，在中，可得BD=PD=PB2=3千米，在Rt△PAD中，tan【詳解】解：過點P作PD⊥AB于點

由題意得，∠BPD=45°，∠APD=60°，在中，∵∠BPD=45°∴BD=PD=在Rt△PAD中，解得AD=33∴AB=AD+BD=故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D,在△ABC中，，∠ACB=90°，AC∥x軸，點D是AB的中點，點C、D在y=kx(k

A．?1 B．?2 C．1 D．2【答案】B【分析】設(shè)A(0,b)，根據(jù)題意C(?2,b)，B(?2,2+b)，求出D(?1,1+b)，代入函數(shù)表達(dá)式即可解得．【詳解】解：設(shè)A(0,b)，根據(jù)題意C(?2,b)，B(?2,2+b)，∵點D是AB的中點，∴D(?1,1+b)∵點C、D在y=k∴k=?2b=?(1+b)解得b=1，∴k=?2b=?2故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)上點的坐標(biāo)表示出來．7．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）將拋物線y=x2+x?6位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，翻折得到的圖像和原來不變的部分構(gòu)成一個新圖像，若直線y=12A．?6<t≤6 B．t=9716C．t=10516或?6≤t≤6 【答案】B【分析】如圖分三段：當(dāng)直線y=12x+t過點B時，直線y=12x+t與該新圖象恰好有一個公共點；當(dāng)直線y=12x+t過點A【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為：y=x∴拋物線的頂點坐標(biāo)為?1如圖：按要求折疊后，新圖像的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)直線y=12x+t過點A0,?6時，即t=?6，直線直線向上移動過程中，與新圖像一直有兩個公共點，直到過點B0,6時有三個公共點，即?6≤t<6當(dāng)直線y=12x+t∴x2∴x2+1∴122+4

綜上，當(dāng)t=9716或?6≤t<6時，直線故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系等知識點，掌握數(shù)形集合思想是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B'，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B'，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么的長度是（A．247 B．127 C．247或4 【答案】C【分析】由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B'FC【詳解】解：根據(jù)△B'FC①△B'FC又因為AB=AC=6，BC=8，B'所以B'解得BF=24②△B'CF∽△BCA又因為AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，又BF+FC=8，即2BF=8，解得BF=4．故的長度是247或4．故選C．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和對相似三角形性質(zhì)的理解：相似三角形對應(yīng)邊成比例．9．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，對折矩形OACB使得OB與AC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A'落在EF上，折痕是OM，連接MF，MF⊥OM，已知點，則點C的坐標(biāo)是（

A． B．33,6 C．（8，6） D．【答案】A【分析】由矩形折疊可知，OE=12OA，OA=OA'，可求出∠AOA'，∠AOM，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出BC，CF【詳解】由矩形折疊可知，OE=12OA∴．在Rt△A'∴∠AO∴由折疊可知，．∵A0,6∴OA=6.根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知BC=6，由折疊的性質(zhì)，得CF=3.在Rt△MAO中，∠∴tan3即．∵M(jìn)F⊥∴∠OMF=90°∴．又∵∠AOM+∴．在Rt△MCF中，∴tan3即，∴．故點．故選：A．【點睛】這是一道關(guān)于矩形的折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．10．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D，E兩點分別以1cm/s和2cm/s的速度從點A，C兩點出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，設(shè)運動時間為t，則下列哪個t值不能使△ADE

A．9 B．152 C．125【答案】D【分析】將四個選項分別代入，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)t=9時，點D運動了1×9=9cm，點E動了2×9=18∴D，E兩點的位置如圖所示，

，∴BD=9?AB=3cm，點E與點C∴點D為BC中點，∴AD⊥∴△ADEB．當(dāng)時，點D運動了1×152=152cm∴D，E兩點的位置如圖所示，

∴BE=15?AB?AC=3cm，點D在BC∴點E為BC中點，∴AE⊥∴△ADEC．當(dāng)t=125時，點D運動了1×125=∴D，E兩點的位置如圖所示，過點A作AF⊥

∴BF=1∴BFAB∵AEAD∴BFAB又∵∠DAE=∴△DAE∴∠DEA=∠AFB=90°，即△ADED．當(dāng)t=1時，點D運動了1×1=1cm，點E動了2×1=2∴D，E兩點的位置如圖所示，

不能證明△ADE故選D．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．將四個選項分別代入，畫出圖形，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=m?1xm2?2【答案】?2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=m?1∴m2∴m=?2，故答案為：?2．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與定義，熟知對于二次函數(shù)a≠0當(dāng)a<0時，二次函數(shù)圖象開口向下是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ醒影渤跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，則A、B兩地的實際距離為m．【答案】1400【分析】圖上距離和比例尺已知,依據(jù)“圖上距離比實際距離等于比例尺”即可求出A、B兩地的實際距離．【詳解】解:∵比例尺為1:20000，A，B兩地的距離是7cm，設(shè)A，B兩地的實際距離為xcm∴120000∴x=140000，∵140000cm=1400∴A，B兩地的實際距離為1400米．故答案為：1400．【點睛】本題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關(guān)系，解答時要注意單位的換算．13．（2023秋·上海長寧·九年級上海市第三女子初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥

【答案】15【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ABBC【詳解】∵l1∴ABBCAB=5，BC=2，EF=3，∴52∴DE=15故答案為：15【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，掌握平行線分線段成比例定理（三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例）是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考階段練習(xí)）在△ABC中，AB=43，AC=26，∠B=30°，則BC的長為【答案】6+23或【分析】過點A作AH⊥BC，垂足為H，分點H在BC上和在BC的延長線上，兩種情況計算.【詳解】如圖，過點A作AH⊥BC，垂足為當(dāng)點H在BC上時，∵AB=43，AC=26，∴AH=ABsinB∴HC=A故BC=BH+HC=6+23

當(dāng)點H在BC的延長線上，.∵AB=43，AC=26，∴AH=ABsinB∴HC=A故BC=BH?HC=6?23故答案為：6+23或6?2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是i的關(guān)鍵.15．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下圖是一個水壩的橫截面示意圖（AD∥BC），迎水坡AB的坡比i=1:3，坡面長AB=30米，背水坡CD的坡角∠BCD=45°，則背水坡坡面CD長是

【答案】15【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，分別解直角三角形ABE，CDF即可求解．【詳解】解：作AE

由題意得：AE設(shè)AE=x，BE=則AB=∴AE=x=15∵AD∴DF=AE=15∵∠∴DF=CF，CD=故答案為：15【點睛】本題考查了解直角三角形．作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別為AD和BC上的兩個動點，且滿足，連接EF．過點D作DG⊥EF于點G，連接BG，線段BG的最小值是．

【答案】5【分析】延長FE交BA的延長線于點N，連接DN，取DN的中點M，連接BM,GM，取AN的中點K，連接MK，證明△ANE∽△BNF，則ANNB=AEBF=25，得到AN=2，則DN=25，BN=5，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得GM=12DN=5，證明MK是△ADN的中位線，AK=12AN=1【詳解】解：延長FE交BA的延長線于點N，連接DN，取DN的中點M，連接BM,GM，取AN的中點K，連接MK，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∴∠ANE=∴△ANE∴ANNB∴AN=2∴AN=2，∴DN=AN2∵DG⊥∴∠NGD=90°∵DN的中點M，∴GM=1∵K為AN的中點，DN的中點M，∴MK是△ADN的中位線，AK=1∴MK=12AD=2，MK∥AD∴∠MKA=∴BM=B由兩點之間線段最短得到BG+MG≥BM，∴BG≥BM?MG,∵BM?MG=25∴BG≥5，即當(dāng)B、G、M三點共線時，BG故答案為：5【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023秋·江蘇泰州·九年級校考階段練習(xí)）計算(1)(3?π(2)2【答案】(1)3(2)1+【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)，然后計算加減即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的混合運算法則求解即可．【詳解】（1）(3?π=1+3?2×=1+3?1=3；（2）2=2×==1+2【點睛】此題考查了算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．18．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象恰好經(jīng)過兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)通過計算說明點M(?2,7)是否在拋物線上．【答案】(1)y=x(2)在，計算見解析．【分析】（1）將點坐標(biāo)代入解析式，求解參數(shù)得解析式；（2）將橫坐標(biāo)值代入解析式，驗證函數(shù)值是否與縱坐標(biāo)相等；【詳解】（1）（1）∵過∴?9=4a+2b?5∴a=1∴y=（2）當(dāng)x=?2時y=4+8?5=7∴(?2,7)在拋物線上【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，方程與函數(shù)的關(guān)系；理解方程和函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋·上海長寧·九年級上海市婁山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，點E在AD的延長線上，BE=BD．

(1)求證：△(2)過點C作CF∥BE交AE于點F，求證：AD【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠BDE，等量代換得到∠E=∠ADC(2)根據(jù)CF∥BE得到∠E=∠CFD，再得到∠ABD=∠ACF，由∠BAD=∠CAD證得ADAF=ABAC，再根據(jù)△ABE∽△ACD得到【詳解】（1）證明：∵BE=BD，∴∠E=∵∠BDE=∴∠E=∵AD平分∠BAC∴，∴△ABE（2）證明：∵CF∥∴∠E=∵∠E=∴∠CFD=∵∠BAD=∴∠ABD=∵∠BAD=∴△ABD∴ADAF∵△ABE∴AEAD∴ADAF∴AD【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇揚州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B?3,6，C?3,0，以原點O為位似中心，將△OBC在其內(nèi)部縮小為原來的一半（即新圖形與原圖形的相似比為

(1)畫出縮小后的圖形；(2)寫出B點的對應(yīng)點坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為x,y，寫出點M經(jīng)位似變換后的對應(yīng)點坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析(2)(3)1【分析】（1）由以原點O為位似中心，將△OBC（2）結(jié)合（1）可求得B點的對應(yīng)點坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點M經(jīng)位似變換后的對應(yīng)點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：以原點O為位似中心，將△OBC

．（2）∵B?3,6B點的對應(yīng)點B'坐標(biāo)為：；（3）△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為x,y，則點M經(jīng)位似變換后的對應(yīng)點坐標(biāo)為：12【點睛】此題考查了位似圖形變換．注意掌握關(guān)于原點位似的圖形的變化特點是關(guān)鍵．21．（2023秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一家飾品店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，每件進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每件飾品的售價不低于22元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該飾品每周的銷售量y（件）與每件飾品的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32件．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該飾品店每周銷售這種飾品所獲得的利潤為w元，將該飾品銷售單價定為多少元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=?2x+80(2)每件飾品的銷售單價是25元(3)該飾品銷售單價定為28元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）設(shè)，把22,36與24,32代入得得到方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是x元，根據(jù)單件的利潤乘以銷量等于總利潤列方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)利潤列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，把22,36與24,32代入得：22k+b=3624k+b=32解得：k=?2b=80則y=?2x+80；（2）設(shè)當(dāng)飾品店每周銷售這種飾品獲得150元的利潤時，每件飾品的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：x?20y=150x?20?2x+80整理得：x2解得：x1答：每件飾品的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=此時當(dāng)時，w最大，∵x<30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)售價不低于22元且不高于28元時，當(dāng)x=28時，w最大答：該飾品銷售單價定為28元時，才能使飾品店銷售這種飾品所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，正確列出方程和函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·廣東深圳·九年級深圳實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）(1)在圖1中，以C為位似中心，位似比為1:2，在格點上將△ABC放大得到△A1B(2)在圖2中，線段AB上作點M，利用格點作圖使得．(3)在圖3中，利用格點在AC邊上作一個點D，使得△ABD【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）按同向位似圖形的作法作圖即可；（2）利用網(wǎng)格線，根據(jù)平行線分線段成比例定理作圖即可；（3）已知的兩個三角形有一個公共角，所以在網(wǎng)格中，取格點E，連接AE，再取格點F，使AE∥BF，則與AC的交點即為所求的點D．【詳解】（1）解：如圖1，△A（2）如圖2，點M為所作；（3）如圖3，點D為所作．．【點睛】本題考查用無可度的直尺作圖，三角形的相似，位似，平行線分線段成比例的含義，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y=x2+2x?3與x軸相交于點A?3,0，與

(1)求直線AC的表達(dá)式；(2)若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)△PAC的面積為S，求S(3)設(shè)拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是以∠AMD為直角的三角形？若存在，請求出點M【答案】(1)直線AC為y=?x?3(2)27(3)M0,?1或M【分析】（1）先求解C0,?3，設(shè)直線AC為，可得b=?3?3k+b=0，可得直線AC為y=?x?3（2）如圖，過P作PT⊥x軸交AC于T，設(shè)Px,x2+2x?3，則Tx,?x?3（3）先求解D?1,?4，由A?3,0，設(shè)M0,y，可得AD2=?3+12+【詳解】（1）解：∵拋物線y=x當(dāng)x=0時，y=?3，∴C0,?3設(shè)直線AC為，∴b=?3?3k+b=0，解得：k=?1∴直線AC為y=?x?3；（2）如圖，過P作PT⊥x軸交AC于T，

設(shè)Px,x2∴PT=?x?3?x∴S=1當(dāng)x=??92（3）∵拋物線y=x∴D?1,?4∵A?3,0，設(shè)M∴AD2=AM∵∠AMD=90°∴，

∴y2+9+y解得：y1=?1，∴M0,?1或M【點睛】本題考查的是求解一次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,一元二次方程的解法,熟練的建立二次函數(shù)的解析式求解面積的最值是解本題的關(guān)鍵.24．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）(1)如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD(2)類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2，求AD的長．(3)拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD=．【答案】(1)AD=4(2)AD=(3)BD=【分析】對于（1），證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ADAC=AE對于（2），在AC上截取CH=CB，連接BH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CH=BH=BC=6，∠CHB=60°，證明△ADE對于（3），過點B作BM⊥DE于點M，過點E