21.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 同步練習(xí)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法1.拋物線y=-2x2可能是() 2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2的圖象(列表、描點(diǎn)、連線、畫圖).知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2中a對(duì)圖象的影響3.(2023安徽合肥瑤海三十八中檢測(cè))下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是()A.y=x2 B.y=-23x2 C.y=13x2 D.y=-34.已知函數(shù)y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2，其圖象如圖所示，則a1，a2，a3的大小關(guān)系為.(用“<”連接)

[變式]在函數(shù)①y=4x2，②y=23x2，③y=43x2中，圖象開口大小用“>”表示應(yīng)為知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)5.拋物線y=5x2的對(duì)稱軸為()A.x軸 B.y軸 C.直線y=x D.直線y=-x6.拋物線y=x2，y=-x2的共同性質(zhì)：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.函數(shù)y=ax2與y=-x-a的圖象可能是() [變式一]當(dāng)ab<0時(shí)，函數(shù)y=ax2與y=ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是() [變式二]當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象大致是() 8.畫出函數(shù)y=x2的圖象，并根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題.(1)當(dāng)x的值為2，-1.7時(shí)，求y的值(精確到0.1)；(2)當(dāng)y的值為2，5.8時(shí)，求x的值(精確到0.1)；(3)求圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo).9.已知函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=kx-2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A(-1，-1)，連接AO，BO，求：(1)a，k的值；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)S△AOB.10.已知直線y=-2與拋物線y=-x2交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)P在拋物線y=-x2上，若△PAB的面積為22，求P點(diǎn)的坐標(biāo).能力提升全練11.(2022黑龍江雞西中考)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)12.(2020四川南充中考)如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若拋物線y=ax2與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.19≤a≤3 B.19≤a≤1 C.13≤a≤3 D.113.(2023安徽淮北期中)對(duì)于拋物線y=-3x2，下列說(shuō)法不正確的是()A.開口向下 B.y隨x的增大而減小C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0) D.對(duì)稱軸為y軸14.(2022河北廊坊霸州月考)已知Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)，B(2，2)，C(2，1)，若拋物線y=ax2(a≠0)與該直角三角形無(wú)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

15.(2023安徽定遠(yuǎn)期中，15，)已知y=(2-a)xa2?7是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨(1)求a的值；(2)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象(不要求作答).16.(2023安徽固鎮(zhèn)期中)已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A12,?18、B(1)求a與m的值；(2)寫出該圖象上點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值(或最小值)?素養(yǎng)探究全練17.如圖所示，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A.(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形?若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A拋物線y=-2x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，故選A.2.解析列表：x…-2-1012…y…82028…描點(diǎn)、連線，如圖所示.3.B∵拋物線開口向下，∴二次項(xiàng)系數(shù)小于0，∵?23<|-3|，∴在開口向下的拋物線中，拋物線y=-23x4.a2<a3<a1解析∵函數(shù)y1=a1x2的圖象開口向上，∴a1>0，∵函數(shù)y2=a2x2，y3=a3x2的圖象開口向下，且函數(shù)y2=a2x2的圖象的開口較小，函數(shù)y3=a3x2的圖象的開口較大，∴a2<a3，∴a2<a3<a1.[變式]②>③>①解析在函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象中，當(dāng)a的絕對(duì)值越大時(shí)，其開口越小，∵23<435.B拋物線y=5x2的對(duì)稱軸為y軸.6.B拋物線y=x2的開口向上，拋物線y=-x2的開口向下，故①錯(cuò)誤；拋物線y=x2，y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0，0)，對(duì)稱軸均為y軸，故②③正確，④錯(cuò)誤.7.C當(dāng)a>0時(shí)，-a<0，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)a<0時(shí)，-a>0，二次函數(shù)的圖象開口向下，一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，故選C.[變式一]A∵ab<0，∴a>0，b<0或a<0，b>0，當(dāng)a>0，b<0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選A.[變式二]D∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開口向下，過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)第二、三、四象限，故選D.8.解析函數(shù)y=x2的圖象如圖所示：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=4.當(dāng)x=-1.7時(shí)，y≈2.9.(2)當(dāng)y=2時(shí)，x≈1.4或-1.4.當(dāng)y=5.8時(shí)，x≈2.4或-2.4.(3)圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0).9.解析(1)∵函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=kx-2的圖象交于點(diǎn)A(-1，-1)，∴a=-1，-k-2=-1，∴k=-1.(2)由題意得y=?x2,y=?(3)∵k=-1，∴直線AB的解析式為y=-x-2，令x=0，則y=-2，∴S△AOB=12×2×(2+1)=310.解析如圖，令y=-2，則-x2=-2，解得x=±2，∴A(-2，-2)，B(2，-2)，∴AB=22，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，-x2)，∴S△ABP=12×22×|-x2+2|=22∴x=0或x=±2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)或(2，-4)或(-2，-4).能力提升全練11.A∵二次函數(shù)y=ax2的圖象的對(duì)稱軸為y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，4)，∴該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4).12.A當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)時(shí)，a=3，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)時(shí)，a=19，觀察題圖可知19≤a13.B根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，拋物線y=-3x2的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，故選B.14.a<0或a>2或0<a<1解析可分兩種情況：①a<0時(shí)，拋物線開口向下，與直角三角形無(wú)公共點(diǎn)；②a>0時(shí)，若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則a=2，∴a>2時(shí)，拋物線y=ax2與該直角三角形無(wú)公共點(diǎn)；若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則4a=1，解得a=14∴0<a<14時(shí)，拋物線y=ax2與該直角三角形無(wú)公共點(diǎn)綜上所述，若拋物線y=ax2與該直角三角形無(wú)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a<0或a>2或0<a<1415.解析(1)由題意得a2-7=2且2-a≠0，解得a=±3，∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴2-a>0，∴a<2，∴a=-3.(2)由(1)知a=-3，∴y=5x2，函數(shù)圖象如圖所示.16.解析(1)把點(diǎn)A12,?18代入函數(shù)解析式得14a=-18，解得a=-12，把點(diǎn)B(3，m(2)