【魯教54】第三次月考卷

九年級數(shù)學上冊第三次月考測試題一、單選題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝則cosA等于（）A. B. C. D.2.關于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象關于原點對稱 B.y隨x的增大而減小C.圖象分別位于第一、三象限 D.若點在其圖象上，則3.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A.米 B.12米 C.米 D.10米4.如圖，中，，，，點是的中點，將沿翻折得，連接，則點到的距離為（）A. B. C. D.25.在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，∠ABC如圖放置，則sin∠ABC的值為（）A. B. C. D.16.若點A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，且x1<x2<1則和的大小關系是（）A. B. C. D.以上答案都不對7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：①a<0，，b<0；②b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.9.已知中，，，D是邊的中點，點E、F分別在、邊上運動，且保持．連接、、得到下列結論：①是等腰直角三角形；②面積的最大值是2；③的最小值是2．其中正確的結論是（）A.②③ B.①② C.①③ D.①②③10.如圖，四邊形是的內接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖，矩形中，，以B為圓心，以為半徑畫圓交邊于點E，點P是弧上的一個動點，連結，則的最小值為（）A. B. C. D.12.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于兩點O，，將繞旋轉得到，交x軸于，將繞旋轉得到，交x軸于，一直進行下去，直至得到，則拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.二、填空題13.（2017遼寧省葫蘆島市）一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為______海里（結果保留根號）．14.已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應點落在x軸上，點B平移后的對應點落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為___________．15.“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則主橋拱最高點與其在水中倒影之間的距離為______米．16.如圖，以為圓心的圓與直線相交于，兩點，若恰為等邊三角形，則弧的長度為______．17.如圖，分別為的內接正方形、內接正三角形的邊，是圓內接正邊形的一邊，則的值為_______________________．18.如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．三、解答題19.計算：（1）； （2）．20.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．21.如圖，在中，，的角平分線交于點D，點O在上，以點O為圓心，為半徑的圓恰好經過點D，分別交、于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若，，求⊙O的半徑．22.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結果保留根號）23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC．（1）求證：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．24.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求證：AM?MB＝EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．25.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式．

九年級數(shù)學上冊第三次月考測試題一、單選題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝則cosA等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出，根據(jù)的值結合勾股定理，得到三個邊的比例關系，再求出的值．【詳解】解：如圖，畫出，∵，設，，根據(jù)勾股定理，，∴．故選：D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)值，解題的關鍵是掌握根據(jù)一個角的正切值求余弦值的方法．2.關于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象關于原點對稱 B.y隨x的增大而減小C.圖象分別位于第一、三象限 D.若點在其圖象上，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象關于原點軸對稱，故選項A正確；

在每個象限內，y隨x的增大而減小，故選項B錯誤；

該函數(shù)圖象為別位于第一、三象限，故選項C正確；

若點M（a，b）在其圖象上，則ab=3，故選項D正確；

故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．3.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A.米 B.12米 C.米 D.10米【答案】A【解析】【分析】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質．【詳解】延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故選：A．4.如圖，中，，，，點是的中點，將沿翻折得，連接，則點到的距離為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】連接，過點作于，由勾股定理可求的長，由直角三角形的性質可得，由折疊的性質可得，，由面積法可求的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：如圖，連接，過點作于，，，，，點是的中點，，將沿翻折得，，，，垂直平分，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查翻折變換，直角三角形的斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高．解題時注意：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．5.在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，∠ABC如圖放置，則sin∠ABC的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝=，AB＝＝，由△ABC的面積求出AD＝，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：

由勾股定理得：BC＝=，AB＝＝，

∵△ABC的面積＝BC×AD＝×3×1?×1×1，

∴××AD＝×3×1?×1×1，

解得：AD＝，

∴sin∠ABC＝==；

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)定義是解題的關鍵．6.若點A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，且x1<x2<1則和的大小關系是（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】A【解析】【分析】因為，所以二次函數(shù)圖像開口向上，二次函數(shù)的對稱軸為直線，當x<1，時，y隨x的增大而減小，即可求得．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線又∵∴二次函數(shù)圖像開口向上∴當x<1，時，y隨x的增大而減小，即可求得又∵x1<x2<1∴故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)對稱軸知識是解題的關鍵．7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：①a<0，，b<0；②b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸即可得；②根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得；④根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸即可得；⑤根據(jù)時，即可得．【詳解】由函數(shù)圖象得：，，則結論①錯誤；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，此方程的根的判別式，則結論②正確；由圖象可知，當時，y取得最大值，最大值為，當時，，，即，則結論③錯誤；，，即，則結論④正確；當時，，將代入得：，即，則結論⑤正確；綜上，結論正確的是②④⑤，共有3個，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．8.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分a＞0與a＜0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點，再對照四個選項中圖形即可得出結論．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上、對稱軸為y軸、頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點；②當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點．對照四個選項可知C正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出其大概圖象是解題的關鍵．9.已知中，，，D是邊的中點，點E、F分別在、邊上運動，且保持．連接、、得到下列結論：①是等腰直角三角形；②面積的最大值是2；③的最小值是2．其中正確的結論是（）A.②③ B.①② C.①③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】證明，進一步可得，，所以可知是等腰直角三角形．故①正確；根據(jù)由于是等腰直角三角形，可知當時，最小，此時，．故③錯誤；利用，推出，當面積最大時，此時的面積最小，求出此時，故②正確；【詳解】解：①∵是等腰直角三角形，∴，；在和中，∴；∴，；∵，∴，∴是等腰直角三角形．故此選項正確；③由于是等腰直角三角形，因此當最小時，也最??；即當時，最小，此時．∴．故此選項錯誤；②∵，∴，∴，當面積最大時，此時的面積最小，∵，，∴，∴，此時，故此選項正確；故正確的有①②，故選：B【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質，等腰直角三角形的判定及性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握以上相關知識點，并能夠綜合運用．10.如圖，四邊形是的內接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠A＝125°，∴∠C＝180°?∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠C＝110°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．11.如圖，矩形中，，以B為圓心，以為半徑畫圓交邊于點E，點P是弧上的一個動點，連結，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BP，取BE的中點G，連接PG，通過兩組對應邊成比例且夾角相等，證明，得到，則，當P、D、G三點共線時，取最小值，求出DG的長得到最小值．【詳解】解：如圖，連接BP，取BE的中點G，連接PG，∵，，∴，∵G是BE的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，則，當P、D、G三點共線時，取最小值，即DG長，．故選：C．【點睛】本題考查矩形和圓的基本性質，相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是構造相似三角形將轉換成，再根據(jù)三點共線求出最小值．12.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于兩點O，，將繞旋轉得到，交x軸于，將繞旋轉得到，交x軸于，一直進行下去，直至得到，則拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，再利用旋轉的性質得，依此規(guī)律得到，且拋物線的開口向上，利用交點式，設拋物線的解析式為，然后確定此拋物線頂點坐標即可．【詳解】解：當時，，解得，∴，∵將繞旋轉得到，交x軸于，將繞旋轉得到，∴∴即∵拋物線C506的開口向上，∴拋物線的解析式為∵拋物線的對稱軸為直線當時，∴拋物線的頂點坐標是．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的幾何變換和二次函數(shù)的性質．二、填空題13.（2017遼寧省葫蘆島市）一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為______海里（結果保留根號）．【答案】

【解析】【分析】由題意得PC=4海里，得到∠PAC=30°，∠PBC=45°，進而根據(jù)三角函數(shù)可得PC=BC=4，，進而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（）海里，故答案為．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．14.已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應點落在x軸上，點B平移后的對應點落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為___________．【答案】【解析】【分析】直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出A，B，M點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：當y=0，則，∴，解得：，，∴，，∵，∴M點坐標為：，∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點落在x軸上，點B平移后的對應點落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，如圖，∴平移后的解析式為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．15.“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則主橋拱最高點與其在水中倒影之間的距離為______米．【答案】26【解析】【分析】由OA=22知道拋物線經過點A(22，0)，進而求出k的值，最高點與其在水中倒影之間的距離即為2k．【詳解】解：由題意知OA=22，拋物線經過點A(22，0)，代入解析式中：得到：，求得，∴拋物線的頂點坐標為(11，13)，∴主橋拱最高點與其在水中倒影之間的距離為2×13=26，故答案為：26米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形和性質，點在函數(shù)圖像上，將點的坐標代入，等號兩邊相等即可求出某些參數(shù)的值．16.如圖，以為圓心的圓與直線相交于，兩點，若恰為等邊三角形，則弧的長度為______．【答案】【解析】【分析】設直線交坐標軸于點C、D，作OE⊥CD于點E，根據(jù)直線解析式求得C、D點坐標，得到CD長，根據(jù)三角形面積公式得到OE長，然后利用弧長公式，即可得到弧AB的長度．【詳解】設直線交坐標軸于點C、D，作OE⊥CD于點E當x=0時，y=2，當y=0時，x=2，

故點C的坐標為（0，2），點D（2，0），

故CD=，

∵根據(jù)三角形面積公式，得：，

∴OE=，

∵△OAB是等邊三角形，

∴∴OA=，

∴弧AB的長度為：，

故答案為：．【點睛】本題考查弧長的計算、等邊三角形的性質、一次函數(shù)與幾何綜合，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．17.如圖，分別為的內接正方形、內接正三角形的邊，是圓內接正邊形的一邊，則的值為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形以及正三邊形的性質得出，，進而得出，即可得出n的值．【詳解】解：如圖所示，連接AO，BO，CO．∵AB、AC分別為⊙O的內接正方形、內接正三邊形的一邊，

∴，，

∴，

∴，故答案為：12．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓的性質，根據(jù)已知得出是解題關鍵．18.如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最小距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5．過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×2+3×4，∴CM=4，∴圓C上點到直線y=x﹣3的最小距離是：4－2=2，∴△PAB面積的最小值是×5×2=5．故答案為5．【點睛】本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應用，解答此題的關鍵是求出圓上的點到直線AB的最小距離．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值的運算法則計算即可；（2）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值的運算法則計算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握運算法則．20.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．【答案】（1）y＝；y＝x＋7；（2）點E的坐標為（0，6）或（0，8）．【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入y＝，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入y＝，求出n的值，即可得點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點E的坐標．【詳解】解：（1）把點A（2，6）代入y＝，得m＝12，則y＝．把點B（n，1）代入y＝，得n＝12，則點B的坐標為（12，1）．由直線y＝kx＋b過點A（2，6），點B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為y＝x＋7；（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1∴m1＝6，m2＝8∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．21.如圖，在中，，的角平分線交于點D，點O在上，以點O為圓心，為半徑的圓恰好經過點D，分別交、于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若，，求⊙O的半徑．【答案】（1）與⊙O相切，理由見詳解（2）4【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線與等腰三角形得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到證明；（2）在中根據(jù)勾股定理即可得到答案．【小問1詳解】解：與⊙O相切，理由如下，證明：連接，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴與⊙O相切；【小問2詳解】解：在中設半徑為r，根據(jù)勾股定理可得，，∵，，∴，解得．【點睛】本題考查切線的判定，勾股定理，解題的關鍵是作輔助線．22.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結果保留根號）【答案】大樓AB的高度大約是（29+6）米．【解析】【詳解】試題分析:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的長度,證明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大樓AB的高度.試題解析:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:則GH=DE=15米,EG=DH,因為梯坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,設BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),因為α是45°,所以∠EAG=,所以三角形AEG是等腰直角三角形,所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC．（1）求證：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．【答案】（1）見解析；（2）①45°，②．【解析】【分析】（1）由切線性質知OC⊥CD，結合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，從而得證；（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，結合∠E＝30°可得結果；②作OG⊥CE，根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質知CG＝FG＝OG，由OC＝得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得GE＝，由此計算即可．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC．∴∠DAC＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OAC＝∠DAC．∴AC平分∠DAO．（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°．∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝45°．②作OG⊥CE于點G，∵OC＝，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2．∴FG＝2．在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝．∴EF＝GE?FG＝．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、平行線的判定與性質、垂徑定理等知識，熟練掌握切線的性質、平行線的判定與性質、垂徑定理是解題的關鍵．24.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求證：AM?MB＝EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．【答案】（1）見解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根據(jù)圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．【小問1詳解】證