2025年高考物理復(fù)習(xí)壓軸題：動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒（原卷版）

壓軸題07動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒

一、考向分析

2024高考預(yù)計(jì)會(huì)以生活實(shí)例為命題背景，考查動(dòng)量守恒定律在生活中的應(yīng)用，復(fù)習(xí)

時(shí)應(yīng)側(cè)重本知識(shí)和其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，如與動(dòng)力學(xué)、功和能、電磁學(xué)等知識(shí)綜合

考查。題型既有選擇題，也有計(jì)算題，難度中等或中等偏上。在研究物體的受力與

運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，不可避免地要引起能量和動(dòng)量的變化，所以說(shuō)動(dòng)量和能量都是力學(xué)

綜合題中不可缺少的考點(diǎn)，這類考題綜合性強(qiáng)，難度大，主要題型是計(jì)算題。要知

道碰撞的特點(diǎn)，能區(qū)分彈性碰撞，非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。

二、壓軸題要領(lǐng)

熱點(diǎn)題型一對(duì)動(dòng)量定理的理解和基本應(yīng)用

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(1)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.這種情況下，動(dòng)量定理中的

力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.

(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式FAf=Ap是矢量式，運(yùn)用它分析問(wèn)題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量

變化量的方向，公式中的尸是物體或系統(tǒng)所受的合力.

2.用動(dòng)量定理解題的基本思路

3.動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧

(1)應(yīng)用I=Np求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=人求沖量，可以求出該力作用

下物體動(dòng)量的變化Ap，等效代換得出變力的沖量/.

(2)應(yīng)用甌=尸加求動(dòng)量的變化

例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(功=P2—pi)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方

法，計(jì)算比較復(fù)雜.如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動(dòng)量的變化.

熱點(diǎn)題型二動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用

L應(yīng)用動(dòng)量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象

(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間加越短，力廠就越大，力的作用時(shí)間加越長(zhǎng),

力尸就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎.

⑵當(dāng)作用力尸一定時(shí)，力的作用時(shí)間加越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量&2越大，力的作用時(shí)間加越短,

動(dòng)量變化量△口越小.

2.應(yīng)用動(dòng)量定理解決兩類問(wèn)題

(1)應(yīng)用動(dòng)量定理解決微粒類問(wèn)題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒

其特點(diǎn)子數(shù)n

分1建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

析微元研究，作用時(shí)間加內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為△/,對(duì)應(yīng)的體積為則微元內(nèi)的粒

2

步子數(shù)N=nvoSbt

驟3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算

(2)應(yīng)用動(dòng)量定理解決流體類問(wèn)題

流體及其

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度P

特點(diǎn)

分

1建立“柱狀”模型，沿流速V的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析

步2微元研究，作用時(shí)間加內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為△/,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為△加=/>Sv加

驟3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體

兩類流(本運(yùn)動(dòng)模型

第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質(zhì)接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與

被碰物質(zhì)接觸后以原速率反彈.

設(shè)時(shí)間f內(nèi)流體與被碰物質(zhì)相碰的“粒子”數(shù)為"，每個(gè)“粒子”的動(dòng)量為p,被碰物質(zhì)對(duì)“粒子”

的作用力為R以作用力的方向?yàn)檎?，貝「吸收模型”滿足仍=0—〃(一0),“反彈模型'’滿足

月=//—〃(一0).“反彈模型”的動(dòng)量變化量為“吸收模型”的動(dòng)量變化量的2倍，解題時(shí)一定

要明辨模型，避免錯(cuò)誤.

熱點(diǎn)題型三動(dòng)量守恒的理解和判斷

1.動(dòng)量守恒定律適用條件

(1)前提條件：存在相互作用的物體系.

(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力.

(3)實(shí)際條件：系統(tǒng)所受合外力為0.

(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力.

(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒.

2.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式

,,

(l)mivi+m2V2=mivi+m2V2J相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后

的動(dòng)量和.

(2)Api=一甌2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.

3.動(dòng)量守恒定律的“五性”

矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向

各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(沒(méi)有特殊說(shuō)明要選地球這

相對(duì)性個(gè)參考系).如果題設(shè)條件中各物體的速度不是相對(duì)同一參考系時(shí)，必須

轉(zhuǎn)換成相對(duì)同一參考系的速度

動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的P1、曲…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作

同時(shí)性用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，"1、"2…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同T

時(shí)刻的動(dòng)量，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加

研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而不是其中的一

系統(tǒng)性

個(gè)物體，更不能題中有幾個(gè)物體就選幾個(gè)物體

動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速

普適性

運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)

熱點(diǎn)題型四對(duì)碰撞現(xiàn)象中規(guī)律的分析

1.碰撞遵守的規(guī)律

(1)動(dòng)量守恒，即0l+p2="l+p’2.

(2)動(dòng)能不增加，即Eki+比*'ki+E'k2.

(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度,

即v后X前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞.碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前

面的物體速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即Mav'后，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束.如果

碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均

為零.

2.碰撞模型類型

(1)彈性碰撞

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.

以質(zhì)量為如、速度為VI的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有

=7〃1V'12M2

222

解得M尸"i2)2酎,_2mivi

加1+冽2加1+加2

結(jié)論：

①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，vl=O,v,2=vi，兩球碰撞后交換了速度.

②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，V2>0,碰撞后兩球都沿速度叫的方向運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，v'l<0,vf2>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái).

④撞前相對(duì)速度與撞后相對(duì)速度大小相等.

(2)完全非彈性碰撞

①撞后共速.

②有動(dòng)能損失，且損失最多.

三、壓軸題速練

1.將一個(gè)質(zhì)量為小的小木塊放在光滑的固定斜面上，使木塊從斜面的頂端由靜止開(kāi)始向下

滑動(dòng)，滑到底端總共用時(shí)/,如圖所示，設(shè)在下滑的前一半時(shí)間內(nèi)木塊的動(dòng)量變化為△〃，在

后一半時(shí)間內(nèi)其動(dòng)量變化為&22,則即1:為

2.一小球從水平地面上方無(wú)初速釋放，與地面發(fā)生碰撞后反彈至速度為零，假設(shè)小球

與地面碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失，運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力大小不變，下列說(shuō)法正確的是

()

A.上升過(guò)程中小球動(dòng)量改變量等于該過(guò)程中空氣阻力的沖量

B.小球與地面碰撞過(guò)程中，地面對(duì)小球的沖量為零

C.下落過(guò)程中小球動(dòng)能的改變量等于該過(guò)程中重力做的功

D.從釋放到反彈至速度為零過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功等于重力做的功

3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái),

測(cè)得1小時(shí)

內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s據(jù)此估算該壓強(qiáng)約

為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無(wú)反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為lxl03kg/m3)()

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4

Pa

4.一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平

飛回，速度大小變?yōu)?5m/s.則這一過(guò)程中動(dòng)量的變化量為()

A.大小為3.6kg-m/s,方向向左B.大小為3.6kg-m/s,方向向右

C.大小為12.6kg-m/s,方向向左D.大小為12.6kg-m/s,方向向右

5.高空墜物極易對(duì)行人造成傷害.若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的

碰撞時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）

A.IONB.102NC.103N

D.104N

6.如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面傾角為仇質(zhì)量為機(jī)的物體以速度v從斜面底端沖上斜

面，達(dá)到最高點(diǎn)后又滑回原處，所用時(shí)間為才.對(duì)于這一過(guò)程，下列判斷正確的是（）

A.斜面對(duì)物體的彈力的沖量為零B.物體受到的重力的沖量大小為加g/

C.物體受到的合力的沖量大小為零D.物體動(dòng)量的變化量大小為加gsin

7.如圖所示，48為固定的光滑圓弧軌道，。為圓心，/。水平，80豎直，軌道半徑為R,

將質(zhì)量為根的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從/點(diǎn)由靜止釋放,在小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)的過(guò)程中（）

A.小球所受合力的沖量方向?yàn)榛≈悬c(diǎn)指向圓心B.小球所受支持力的沖量為0

C.小球所受重力的沖量大小為切^^D.小球所受合力的沖量大小為加/前

8.小球質(zhì)量為2加，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是（，球

與墻撞擊時(shí)間為K在撞擊過(guò)程中，球?qū)Φ钠骄鶝_力大小是（）

A2mv?8mv-18mv?2mv

A.-----B.-----C.------D.-----

St5t5tt

9.質(zhì)量為%的物體，以vo的初速度沿斜面上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后返回原處的速度大小為“，

且v,=O.5vo，貝1］（）

A.上滑過(guò)程中重力的沖量比下滑時(shí)小B.上滑時(shí)和下滑時(shí)支持力的沖量都等于零

C.合力的沖量在整個(gè)過(guò)程中大小為③加。D.整個(gè)過(guò)程中物體的動(dòng)量變化量為1加vo

22

10.如圖所示，一物體分別沿三個(gè)傾角不同的光滑斜面由靜止開(kāi)始從頂端下滑到底端C、。、

E處,三個(gè)過(guò)程中重力的沖量依次為71、，2、b，動(dòng)量變化量的大小依次為Api、邳2、邸3,

則有（）

A.三個(gè)過(guò)程中，合力的沖量相等，動(dòng)量的變化量相等

B.三個(gè)過(guò)程中，合力做的功相等，動(dòng)能的變化量相等

C.AJ>1=A/?2=A/?3

D./l</2</3，A/?1<A/?2<A/J3

11.如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為加1,以V的速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，正前方有一靜

止的、質(zhì)量為的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧.甲木塊與彈簧接觸后（）

A.甲木塊的動(dòng)量守恒B.乙木塊的動(dòng)量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能守恒

12.有一個(gè)質(zhì)量為的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為vo、方向水平向右，在

最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2加，速度大小為v,方向水平向右，則另

一塊的速度是（）

A.3vo—vB.2vo—3vC.3vo—2vD.2vo+v

13.如圖所示，兩滑塊/、5在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊N的質(zhì)量為相，速度

大小為2vo，方向向右，滑塊3的質(zhì)量為2根，速度大小為vo，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性

碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）

左竺二右

“EL—JIL—

A./和8都向左運(yùn)動(dòng)B.4和3都向右運(yùn)動(dòng)

C.4靜止，8向右運(yùn)動(dòng)D./向左運(yùn)動(dòng)，8向右運(yùn)動(dòng)

14.N、5兩船的質(zhì)量均為正，都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn)/船中質(zhì)量為L(zhǎng)n的人，以對(duì)地的

2

水平速度v從/船跳到2船，再?gòu)?船跳到/船……經(jīng)”次跳躍后，人停在2船上，不計(jì)

水的阻力，貝！1（）

A.4、2兩船速度大小之比為2:3B.A、3（包括人）兩船動(dòng)量大小之比為1：1

C.4、2（包括人）兩船的動(dòng)能之比為2:3D.4、2（包括人）兩船的動(dòng)能之比為1：1

15.一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛

出，甲、乙的質(zhì)量比為3：1.不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2,則下列圖中兩塊彈片

16.2021年7月9日，斯諾克世界杯在江蘇無(wú)錫落下帷幕，由丁俊暉和梁文博組成的中國(guó)/

隊(duì)在決賽中1比3落后的不利形勢(shì)下成功逆轉(zhuǎn)，最終以4比3擊敗英格蘭隊(duì)，幫助中國(guó)斯諾

克臺(tái)球隊(duì)獲得了世界杯三連冠.如圖所示為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)在丁俊暉這一桿中，白

色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球的動(dòng)量〃=5kg?m/s,花

色球靜止，白色球Z與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動(dòng)量變?yōu)?3=4kg?m/s,則兩球

質(zhì)量mA與me間的關(guān)系可能是（）

A.冽3=一冽4c.冽3=—冽/D.mB=6mA

46

17.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的N、3兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為

niB=2mA,規(guī)定向右為正方向，/、3兩球的動(dòng)量均為6kg?m/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞

后/球的動(dòng)量增量為-4kg-m/s,則（）

'〃〃///〃〃/〃〃/〃〃刃〃/〃/〃

A.該碰撞為彈性碰撞B.該碰撞為非彈性碰撞

C.左方是/球，碰撞后/、3兩球速度大小之比為2：5

D.右方是/球，碰撞后/、3兩球速度大小之比為1：10

18.如圖所示，小車（包括固定在小車上的桿）的質(zhì)量為質(zhì)量為〃?的小球通過(guò)長(zhǎng)度為Z的

輕繩與桿的頂端連接，開(kāi)始時(shí)小車靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)把小球從與。點(diǎn)等高的地方

釋放（小球不會(huì)與桿相撞），小車向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是（）

M-\~mM~\~mM~\~mM~\~m

19.如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的物塊/、B、C.3的左側(cè)固定一輕彈簧

（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）.設(shè)/以速度vo朝8運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)/、2速度相等時(shí)，B

與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng).假設(shè)2和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短.求從/開(kāi)始

壓縮彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中：

[T|-ipwwvfT|?

，〃）〃/〉〃/〃）〃/〃；〃/〉〃〃/'/〃;〃/

⑴整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.

20.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩

和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，

冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為〃=0.3m（〃小于斜面體的高度）。已

知小孩與滑板的總質(zhì)量為如=30kg,冰塊的質(zhì)量為加2=10kg,小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)

動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s2。

(1)求斜面體的質(zhì)量；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

11.最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)

載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)

生的推力約為4.8x106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為

A.1.6xl02kgB.1.6xl03kgC.1.6xl05kgD.1.6xl06kg

22質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為優(yōu)的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面

間的摩擦.小孩沿水平方向躍離滑板，離開(kāi)滑板時(shí)的速度大小為v,此時(shí)滑板的速度大小為

mMmM

A.—vB.—vC.----------vD.------v

Mmm+Mm+M

23.高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞

擊時(shí)間約為2ms,則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為

A.10NB.102NC.103ND.104N

24.高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的均加速直線運(yùn)動(dòng)，在啟動(dòng)階段列車的動(dòng)

能

A,與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的動(dòng)量成正比

25.(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平，兩微粒a、b所帶

電荷量大小相等、符號(hào)相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等。

現(xiàn)同時(shí)釋放a、b,它們由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在隨后的某時(shí)刻t,a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半

區(qū)域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說(shuō)法正確的是

A.a的質(zhì)量比b的大

B.在t時(shí)刻，a的動(dòng)能比b的大

C.在t時(shí)刻，a和b的電勢(shì)能相等

D.在t時(shí)刻，a和b的動(dòng)量大小相等

26.將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭

噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣

阻力可忽略)

A.30kg?m/sB.5.7xl02