中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)

專題1.2有理數(shù)

目”：，

考點(diǎn)1：有理數(shù)分類二■

考點(diǎn)2:相反數(shù)定義及其應(yīng)用

、考點(diǎn)3:數(shù)軸的定義及應(yīng)用,

考點(diǎn)4:絕對(duì)值的幾何意義及應(yīng)用

考點(diǎn)5:有理數(shù)大小的比較;，

金目標(biāo)導(dǎo)航

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限

小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3,整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2,4,6,8…也是偶數(shù)，1,3,5…也是奇數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類

[■正整數(shù)

作數(shù)J0

?整數(shù)

有理數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)

■數(shù)V

出分?jǐn)?shù)

⑵按正、負(fù)來(lái)分

「正整數(shù)

j正有理數(shù)J

【正分如

有理數(shù)《0（0不能忽視）

「負(fù)整數(shù)

、負(fù)有理數(shù)，

〔負(fù)分?jǐn)?shù)

總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）；②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)；③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為

非負(fù)有理數(shù)；④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)；

3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

注意：①數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；②原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

③同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；④數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

①所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的

點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

②所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸

上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)兀不是有理數(shù)）

（3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

①在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

②正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

（4）數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

①最小的自然數(shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù)；

②最小的正整數(shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù)；

③最大的負(fù)整數(shù)是1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

（5）a可以表示什么數(shù)

①a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

②a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

③a=0表示a是0；反之，a是0,,則a=0

4.相反數(shù)

（1）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：①相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；②相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；

③0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

（2）相反數(shù)的性質(zhì)與判定

①任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；

②0的相反數(shù)是0;

③互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反數(shù)，則a+b=0

（3）相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。

說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（4）相反數(shù)的求法

①求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；

②求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是（5a+b）?；?jiǎn)

得5ab）；

③求前面帶“”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“”，然后化簡(jiǎn)（如：5的相反數(shù)是（5）,化簡(jiǎn)得5）

（5）相反數(shù)的表示方法

①一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a>0時(shí)，a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）

當(dāng)a<0時(shí)，a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當(dāng)a=0時(shí)，a=0,（0的相反數(shù)是0）

5.絕對(duì)值

①絕對(duì)值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作冏。

②絕對(duì)值的代數(shù)定義

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

可用字母表示為：

如果a>0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=a；③如果a=0,那么間=0。

可歸納為①：a>0,<=>|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

②空0,<=>|a|=a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

6.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；

⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大

典例：（2022?全國(guó)?七年級(jí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3,-1,-2,0.5,，-0.75,0,30%,

n.

負(fù)數(shù)集合：｛...｝:

整數(shù)集合：｛___________________

正有理數(shù)集合：｛...｝.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義分類即可.

【詳解】

解：負(fù)數(shù)集合：｛T,-2,——,-0.75...）；

整數(shù)集合：｛3,-1,-2,0...）;

正有理數(shù)集合：｛3,0.5,得，30%...｝.

故答案為：-1,-2,-0.75；3,-1,-2,0；3,0.5,，，30%.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的正確分類是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）在-1,0,1,-5^這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）

A.—1B.0C.1D.-5—

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷求解即可.

【詳解】

解：1為負(fù)整數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；

0為整數(shù)，不是負(fù)整數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

1為正整數(shù)，不是負(fù)整數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

-5：為負(fù)分?jǐn)?shù)，不是負(fù)整數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)B.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù)D.在有理數(shù)中，零的意義表示沒(méi)有

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的意義和分類逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是最小的非負(fù)整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C.0.5就是十分之五，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.0不僅可以表示沒(méi)有，也可以表示實(shí)際的意義，如，在標(biāo)準(zhǔn)條件下，冰與水的混合物的冰與水的混合物

的溫度為0℃,故此項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)0的意義和性質(zhì)，掌握0的意義和性質(zhì)是正確判斷的前提.

3.（2022?廣西河池?七年級(jí)期末）下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）

A.+1B.-2C.——D.0

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)，掌握負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）在表中符合條件的空格里畫(huà)上"V".

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-8是

-2.25是

3

M是

0是

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

3

根據(jù)有理數(shù)的分類，分別對(duì)：-8,-2.25,0進(jìn)行分類判斷即可.

【詳解】

3

解：-8屬于有理數(shù)、整數(shù)；-2.25屬于有理數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；g屬于有理數(shù)、分?jǐn)?shù)；0屬于有理數(shù)、整

數(shù)、自然數(shù)，

二填表如下：

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-8是VV

一225是VVV

3

M是VV

0是VVV

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

3221

5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)+8,+才0.275,2,0,-1.04,萬(wàn),-8,-100,中，負(fù)分?jǐn)?shù)有

，非負(fù)整數(shù)有.

【答案】-1.04,-g+8,2,0

【解析】

【分析】

按照有理數(shù)的分類填寫(xiě).

【詳解】

解：負(fù)分?jǐn)?shù)有

非負(fù)整數(shù)有+8,2,0,

故答案為：-1.04,+8,2,0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)分?jǐn)?shù)和非負(fù)整數(shù)的定義.

考點(diǎn)2：相反數(shù)定義及其應(yīng)用

典例：（2022?吉林吉林?一模）如圖，數(shù)軸上的整數(shù)。被"冰墩墩"遮擋，則。的相反數(shù)是（）

,I，

----------------------1---------------------1----------------------1---------------------!—AJA

-2-101rbrW3

A.1B.2C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

先確定被"冰墩墩"遮擋的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)定義求解即可.

【詳解】

解：：被"冰墩墩"遮擋數(shù)軸上的整數(shù)。=2,

a的相反數(shù)是2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，相反數(shù)定義，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù),相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?浙江寧波?中考真題）一2022的相反數(shù)是（）

11

A.-2022B.------C.2022D.

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】

解:2022的相反數(shù)是2022,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇泰州?二模）若。的相反數(shù)是-5,那么。=（）

A.5B.-5C.0D.：

【答案】A

【解析】

【分析】

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】

解：與_5互為相反數(shù),

..tz—5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的概念.

3.(2022?遼寧營(yíng)口?中考真題)-2的相反數(shù)是.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】

-2的相反數(shù)是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，即和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))判斷下列說(shuō)法是否正確：

⑴-3是相反數(shù)；

⑵+3是相反數(shù)；

⑶3是-3的相反數(shù)；

⑷一3與+3互為相反數(shù).

【答案】⑴不正確

(2)不正確

⑶正確

(4)正確

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義"只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)"即可判斷.

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是相反數(shù)，故說(shuō)法不正確；

⑵根據(jù)相反數(shù)的定義，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是相反數(shù)，故說(shuō)法不正確；

⑶根據(jù)相反數(shù)的定義，3是-3的相反數(shù)，說(shuō)法正確；

⑷根據(jù)相反數(shù)的定義，-3與+3互為相反數(shù)，說(shuō)法正確；

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，屬于基本概念題，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.(2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))求出下列各數(shù)，并在數(shù)軸上把它們表示出來(lái)：

(1)3的相反數(shù)；

⑵-2的相反數(shù)；

⑶-的相反數(shù)的相反數(shù)；

⑷0的相反數(shù).

【答案】(1)-3,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

(2)2,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

⑶-1；,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

(4)0,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

各小題先根據(jù)相反數(shù)的概念分別求出相應(yīng)的數(shù)，再將求出的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).

⑴解：3的相反數(shù)為3；數(shù)3在數(shù)軸上表示為：

T-2T0I23

⑵解：2的相反數(shù)為2；數(shù)2在數(shù)軸上表示為：

-2-I012

⑶解：的相反數(shù)的相反數(shù)為-1(,;數(shù)-1:在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

⑷解：0的相反數(shù)為0；數(shù)0在數(shù)軸上表示為：

--1---1---1---1---1--A

-2-1012

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3：數(shù)軸的定義及應(yīng)用

典例：（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)

為-5,b,4,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm,

點(diǎn)。對(duì)齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)6為（）

ABC

.4B.C

-5b04

圖1

A.3B.-1C.-2D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】

結(jié)合圖1和圖2求出1個(gè)單位長(zhǎng)度=0.6cm,再求出求出N3之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；

【詳解】

解：由圖1可得/C=4（5）=9,由圖2可得/C=5.4cm,

數(shù)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度為=5.4+9=0.6（cm）,

,.*245=1.8cm,

；.4B=L8+0.6=3（單位長(zhǎng)度），

二在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)6=5+3=2；

故選：C

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2021?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）下面表示數(shù)軸的圖中，正確的是（）

o1b--101

C.-；----------------；---------->D.-1~5~1—

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、正確；

B、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；

C、沒(méi)有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

D、缺少正方向，故錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者必須同時(shí)具備.

2.（2022?河北承德?二模）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)8表示的數(shù)是4,那么點(diǎn)N表示的數(shù)是（）

AB

A.1B.0C.-2D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)A位置求距離作答.

【詳解】

解：點(diǎn)2在點(diǎn)N右側(cè)6個(gè)單位距離，且點(diǎn)8表示的數(shù)是4,

即點(diǎn)/所表示的數(shù)為46=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)軸所表示數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是了解數(shù)軸三要素及數(shù)軸上點(diǎn)的距離計(jì)算.

3.（2022?河北邯鄲?三模）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)。和一2,則。可以是（）

A.-3B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可求解.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得，

。在-2的左側(cè)，故。＜-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)數(shù)要比點(diǎn)右側(cè)的數(shù)小是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)N在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)0,3,將點(diǎn)M向左平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)尸，若OP=2ON,則。的值為（）

A.l1B.-2C.-3D.—4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的規(guī)律得到點(diǎn)P表示的數(shù)為。2,根據(jù)。P=2ON得至“a-2|=2x3=6,根據(jù)。＜0,求出a.

【詳解】

點(diǎn)初向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即點(diǎn)P表示的數(shù)字為02,

OP=2ON,

|a—2|=2x3=6,

又：a＜0,

二。2=6,解得。=4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

5.（202。湖南?常德市第七中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)軸上一點(diǎn)/表示的數(shù)為-7,當(dāng)點(diǎn)/在數(shù)軸上滑動(dòng)2個(gè)單位

后所表示的數(shù)是.

【答案】9或5

【解析】

【分析】

分向右滑動(dòng)和向左滑動(dòng)兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：：數(shù)軸上一點(diǎn)4表示的數(shù)為-7,

當(dāng)點(diǎn)/在數(shù)軸上向左滑動(dòng)2個(gè)單位后所表示的數(shù)是72=9；當(dāng)點(diǎn)/在數(shù)軸上向右滑動(dòng)2個(gè)單位后所表示的

數(shù)是7+2=5,

故答案為：9或5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4：絕對(duì)值的幾何意義及應(yīng)用

典例：（2022?福建?廈門(mén)市湖里中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.5,如果點(diǎn)A,8表示的數(shù)的絕

對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

，4I_I_iI_1—4—J-?-->

AB

A.-2B.-3C.-4.5D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)4B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，得到的中點(diǎn)為原點(diǎn)，即可確定出4表示的數(shù).

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，

線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，

則點(diǎn)A到原點(diǎn)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，

?.?數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.5,

，點(diǎn)A表示的數(shù)為3x1.5=45,

故選：C.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.注意：該數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為

1.5.

鞏固練習(xí)

1.（2022?遼寧?中考真題）2022的絕對(duì)值是（

11

A.-2022B.2022C.D.

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：2022的絕對(duì)值是2022,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山西陽(yáng)泉?七年級(jí)期末）我們這樣研究一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，如|。|=|2|=2,此時(shí)a

的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，如此時(shí)。的絕對(duì)值是0；當(dāng)a<0時(shí)，如|a|=|-2|=2,此時(shí)。的絕

對(duì)值是它的相反數(shù).這種分析問(wèn)題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.分類討論思想B.公理化思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.轉(zhuǎn)化思想

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分類討論思想、公理化思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的含義即可判斷求解.

【詳解】

解：由題意知，探究過(guò)程是分三種情況討論的，因此可知體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是：分類討論.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分類討論思想、公理化思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解上述幾

種數(shù)學(xué)思想.

3.（2022?山東青島?一模）若X的絕對(duì)值是3,則X的值是（）

1

A.3B.3C.+3D.-

3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出X的值即可.

【詳解】

V|±3|=3

/.X—+3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對(duì)值，比較基礎(chǔ)，注意絕對(duì)值等于3的數(shù)有兩個(gè)是解本題的關(guān)鍵.

4.（2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）絕對(duì)值等于H的數(shù)是

【答案】或11##11或11

【解析】

【分析】

利用絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

解：I11I=11,I-11I=11,

絕對(duì)值等于11的數(shù)是±11,

故答案為：+11.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的性質(zhì)及意義是解答的關(guān)鍵.

5.（2022?江蘇泰州?中考真題）若》=-3,則國(guó)的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

將x=-3代入|無(wú)|,由絕對(duì)值的意義即可求解.

【詳解】

解:由題意可知：當(dāng)x=-3時(shí)，國(guó)=卜3|=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)5：有理數(shù)大小的比較

典例：28.（2022?浙江溫州?九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）比-1大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.--D.1.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【詳解】

V|3|=3,|y|=y,|1.5|=1.5,|1|=1,而3>1.5>E>1,

.\-3<-1.5<-y<-1<0,

.?.比1大的數(shù)是0.

故選：B.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

此題考查了有理數(shù)大小的比較.明確正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：其中液化溫度最低的氣體是（）

氣體氧氣氫氣氮?dú)獍睔?/p>

液化溫度。C-183-253-195.8-268

A.氨氣B.氮?dú)釩.氫氣D.氧氣

【答案】A

【解析】

【分析】

先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可.

【詳解】

解：V268℃<253℃<195.8℃<183℃,

???液化溫度最低的氣體是氮?dú)?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)比較大小，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵.

2

2.（2022?浙江?瑞安市安陽(yáng)鎮(zhèn)濱江中學(xué)三模）數(shù)1,0,-2中最小的是（）

2

A.1B.0C.——D.-2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可找出最小的數(shù).

【詳解】

2

解：,.?_§<卜2|，

,?

_2<_<0<1,

3

2

故數(shù)1,0,-j,-2中最小的是-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是牢記"正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比

較大小時(shí)絕對(duì)值大的反而小”.

3.（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）

2144

A.|'TI<I_TIB.-|-3一|=-（-3一）

131121111111

54

C.-|-8|>7D.--<--

65

【答案】D

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

A|-y|>|--|,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4444

B、*.*|-3|=3，(-3)=3，

11111111

44

A|-3-|<(-3-),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、V|8|=8,

/.|8|<7,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、V|--|=-,|--|=-,

6655

65

54

故該選項(xiàng)正確，符合題意；

65

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中)比較大小：一4.3-3,4

【答案】<

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小可得答案.

【詳解】

|-4.3|=4.3,|-3.4|=3.4

4.3>3.4

-4.3<-3.4

故答案為〈

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)比較大小；熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵

5.(2021?河南南陽(yáng)?七年級(jí)期中)如圖，給出了未來(lái)一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多

少？最高氣溫呢？請(qǐng)先將這七天中每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來(lái)，再按從低到高的順序排列.

【答案】最低氣溫為-4℃,最高氣溫為9℃,數(shù)軸見(jiàn)解析，從低到高的順序排序?yàn)?4、-3、-2、-1、0、

1、2

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法求得最高氣溫和最低氣溫，再將最低氣溫表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸的性質(zhì)排序即

可.

【詳解】

解：觀察數(shù)據(jù)可得，最高氣溫為9℃,最低氣溫為-4℃,

這七天的最低氣溫（單位。C）分別為0、1、-1、-2、-4、-3、2

在數(shù)軸上表示，如下圖：

3456

由數(shù)軸的性質(zhì)可得，從低到高的排序?yàn)?4、-3、-2、-1、0、1、2

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)大小的比較，涉及了的數(shù)軸的應(yīng)用，表示數(shù)和利用數(shù)軸比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)

軸的有關(guān)性質(zhì).

M能力提升

一、單選題（每題3分）

L（2021?黑龍江?遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）下列各數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）

A.1B.0C.1D.n

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

【詳解】

解：。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，大于。的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.（2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校期中）-5的相反數(shù)是（）.

...11

A.—5B.5C.—D.—

55

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：5的相反數(shù)是5,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵.

3.（2022?河南?新鄉(xiāng)市第一中學(xué)九年級(jí)期中）若x的相反數(shù)是5,則x的值是（）

A.-5B.--C.5D.±5

5

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】

解：的相反數(shù)是5,

.*.x=5.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2022?廣西桂林?中考真題）-3的絕對(duì)值是（）

1

A.3B.-C.0D.~3

3

【答案】A

【解析】

【分析】

利用絕對(duì)值的意義，解答即可.

【詳解】

解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，正確利用絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?北京?中考真題）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

ab

1?.11__1______1>

-3-2-10123

A.“V—2B.b<lC.d>bD.—d>b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷.

【詳解】

解：點(diǎn)。在2的右邊，故a>2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

點(diǎn)b在1的右邊，故b>l,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6在。的右邊，故6>a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由數(shù)軸得：2<a<1.5,則L5<a<2,l<b<1.5,則-a>b,故D選項(xiàng)正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?河北唐山?二模）在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）

A.-8<x<8B.x<-8或x>8C.x<8D.x>8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，求出x滿足的條件即可.

【詳解】

解：..?數(shù)軸上的x表示與原點(diǎn)的距離大于8的點(diǎn)，

???X可以是小于8的數(shù)，也可以是大于8的數(shù)，

即尤<-8或x>8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的幾何意義，了解絕對(duì)值的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分）

7.（2022?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于11的正整數(shù).

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】

列出范圍內(nèi)的所有正整數(shù)，再任取一個(gè)即可.

【詳解】

解：小于11的正整數(shù)有：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共10個(gè)，答案填寫(xiě)任意一個(gè)即可.

【點(diǎn)睛】

本題考查正整數(shù)的認(rèn)識(shí)與判斷，掌握正整數(shù)的性質(zhì)和范圍是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?廣西欽州?七年級(jí)期末）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，0的相反數(shù)仍是0.

【詳解】

解：0的相反數(shù)是其本身.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是其本身.

Q3

9.（2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校期中）用〃〉〃%〃〃二〃號(hào)填空：-五

7

【答案】＞

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值越大值越小進(jìn)行求解

即可.

【詳解】

88339

解：：=——<

21217721'

__8__3

-21-7

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

322

10.（2021?北京?臨川學(xué)校七年級(jí)期中）在數(shù)4.3,I0I,,I3I,(+5)中,是

正數(shù)

22

【答案】4.3,

【解析】

【分析】

首先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】

3222222

解：在數(shù)4.3,|0|=0,―,I3|=3,(+5)=5中，4.3,是正數(shù).

22

故答案為：4.3,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的分類是解答此題的關(guān)鍵.

11.（2022?江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上有一點(diǎn)A表示的數(shù)是-5,將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)3,

則點(diǎn)B表示的數(shù)是.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸從左到右表示的數(shù)越來(lái)越大，可知向右平移則原數(shù)就加上平移的單位長(zhǎng)度就得平移后的數(shù)，從而

可以解答本題.

【詳解】

解：..?數(shù)軸上的點(diǎn)/表示的數(shù)是-5,將點(diǎn)/向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)3,

，點(diǎn)、B表示的數(shù)是-5+4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸從左到右表示的數(shù)越來(lái)越大.

12.（2022?全國(guó)?七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿X軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)A向

左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4,第二次將點(diǎn)4向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4，第三次將點(diǎn)4向左移動(dòng)9

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第〃次移動(dòng)到點(diǎn)4,如果點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,

那么”的最小值是.

【答案】13

【解析】

【分析】

當(dāng)〃為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)/的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3,當(dāng)〃為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)/的右側(cè)，各點(diǎn)所表示

的數(shù)依次增加3.

【詳解】

解：根據(jù)題目已知條件，出表示的數(shù)，13=2；

出表示的數(shù)為2+6=4；

出表示的數(shù)為49=5；

4表示的數(shù)為5+12=7；

4表示的數(shù)為715=8；

4表示的數(shù)為8+18=10,

上表示的數(shù)為1021=11,

4表示的數(shù)為11+24=13,

4表示的數(shù)為1327=