2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上學期期中考試試卷及答案

2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊期中考試檢測試卷

一、選擇題（每題3分，共計36分）

1.有關(guān)正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提

出“正負數(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早詳細的記載.如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米

記作（）

A.-8B.3C.13D.-3

2.在—2、-1、0、1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.OC.-1D.-2

3.某市某天的最高氣溫為8。（2,最低氣溫為-9℃,則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

4.水結(jié)成冰體積增大現(xiàn)有體積為。的水結(jié)成冰后體積為（）

1121011

A.—ciB.—ciC.—aD.—a

11111112

5.截至目前中國森林面積達到175000000公頃，森林覆蓋率為18.21%,人工林面積居世界首位，其中數(shù)

字175000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

6.李伯家有山羊加只，綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（）

A.m+18B.m-18C.2/n-18D.2m+18

7.“△”表示一種運算符號，其意義是：處b=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

ab

8.已知表示有理數(shù)a,6的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則n+國的值是（）

-----1'----1-------?

a--------0b

A.-2B.-1C.0D.2

9.如果|x+l|=3,|y|=5,—』〉0,那么y—x的值是（）

x

A.2或0B.—2或0C.—1或3D.一7或9

10.用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為則長方形窗框的

面積為（）

第1頁/共4頁

B.x(8-3x)m2

C.x4-1XD.xf8——x

2m2

I2J

11.如果〃=—(—2)3,6=(-3)3,，那么〃+be的值為（)

A.-4B.4C.20D.-20

1_1—1111

12.小強根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗,=1=

1x25‘2X32§‘3x4了了石一廠二廣

E11111

則-----1------------1------------1----------+...-1-------------------的值為（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-------C.2021D.-------

20222021

二、填空題（每題4分，共計24分）

2

13.計算:

3

14.對于有理數(shù)。、b,若規(guī)定〃*。=時-則（-2）*5的值為

15.a

16.若x—2y—2023=0,則代數(shù)式2024—2x+4y的值是

17.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為〃厘米,

則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的

1111

18.計算:------+-------++…+

2x33x44x52013x2014

三、解答題（19、20、21每題10分，22-26題每題12分，共計90分，寫出必要的解答過程

和步驟才給分）

19.計算:

第2頁/共4頁

20.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

1,-0.20,3-,325,—789,0,—23.13,0.618,-2004

5

非正數(shù)集合：｛...｝；

非負數(shù)集合：｛...｝；

非正整數(shù)集合：｛...)；

非負整數(shù)集合：｛...).

21.如圖，在一條數(shù)軸上，點。為原點，點A、2、C表示的數(shù)分別是根+1,2-m,9-4m.

CBOA

I____________I_________?_______________ia

9-4m2-m0m+1

(1)求AC的長；(用含相的代數(shù)式表示)

(2)若A3=5,求5c的中點。表示的數(shù).

21

22.已知：(。一1)一+6+5=0,c是最小的自然數(shù)，d是最大負整數(shù).

(1)求。，b,c,d的值：

(2)試求代數(shù)式8僅3一叫+”一4)的值.

23.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為b

米.

Vaa

TJ-L|

b

(1)請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

24.先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：|x+3|=2.

解：當x+320時，原方程可化為x+3=2,解得x=—1；

當尤+3<0時，原方程可化為x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

(1)解方程：3x-l-5=0；

第3頁/共4頁

(2)若—a|+|x+l|的最小值為4,求。的值.

25.隨著手機的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行

了網(wǎng)上銷售，這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100

斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況(超額記為

正，不足記為負.單位：斤)；

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+4-3—5+14—8+21-6

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；

(2)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？

(3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬棗的運費平均3元，那么小明本周一共收入多少元?

26.閱讀材料:

^1+2+22+23+24+???+22020

解:設(shè)S=1+2+2?+23+24+…+22。*+22。2。，將等式兩邊同時乘2,得，

25=2+22+23+24+25+---+22020+2M21

將下式減上式，得2S—S=22°2i—1，即S=22021-b

即1+2+22+23+24+■?■+22020=22021-1

請你仿照此法計算:

（1）1+2+22+23+24+---+210：

（2）1+3+32+33+34+---+3"（其中"為正整數(shù)》.

第4頁/共4頁

2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊期中考試檢測試卷

一、選擇題（每題3分，共計36分）

1.有關(guān)正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提

出“正負數(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早詳細的記載.如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米

記作（）

A.-8B.3C.13D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有

相反意義的量.

【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米記作-8米.

故選：A.

2.在一2、—1、0、1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)大小比較法則，熟練掌握此法則是解答此題的關(guān)鍵.

由有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值

大的其值反而小，即可判斷.

【詳解】解：由有理數(shù)的大小比較法則，可得：

-2<-1<0<1,

??.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：D.

3.某市某天的最高氣溫為8。（3,最低氣溫為-9℃,則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法.用最高氣溫減去最低氣溫進行計算即可.

【詳解】解：8-（-9）=17（℃）.

第1頁/共15頁

故選：A.

4.水結(jié)成冰體積增大土，現(xiàn)有體積為。的水結(jié)成冰后體積為（）

1121011

A.—aB.—aC.—aD.—CL

11111112

【答案】B

【解析】

【分析】本題是基礎(chǔ)題型，弄清冰的體積=（1+增長率）X水的體積是解題的關(guān)鍵.體積為。的水結(jié)成冰

后體積，冰的體積為（1.

【詳解】解：依題意有水結(jié)成冰后體積為+=

故選：B.

5.截至目前中國森林面積達到175000000公頃，森林覆蓋率為18.21%,人工林面積居世界首位，其中數(shù)

字175000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO”,其中1引4<10,〃可以用整數(shù)位數(shù)減

去1來確定.用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，”是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：175000000用科學記數(shù)法表示為1.75x108.

故選：B.

6.李伯家有山羊根只，綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（）

A.m+18B.m-18C.2m-18D.2m+18

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意可知：綿羊的只數(shù)=山羊只數(shù)的2倍+18,根據(jù)此解答即可.

【詳解】???李伯家有山羊機只，

第2頁/共15頁

綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（2相+18）只，

故選：D.

7.“△”表示一種運算符號，其意義是：akb=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，新定義運算的含義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)新

定義運算的運算法則先列式，再計算即可.

【詳解】解：Va/\b=2a-b,

???lD3=2xl—3=2—3=—1,

故選：B.

ab

8.已知表示有理數(shù)力的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則〕+畝的值是（）

______I11A

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷a<0,b>Q,然后去掉絕對值即可，解題的關(guān)

鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負.

【詳解】由數(shù)軸可得，a<0,b>Q,

ab

ab

-----1—，

-ab

=—1+1=0,

故選：C.

9.如果|x+l|=3,|y|=5,一2〉0,那么V-%的值是（）

人.2或0B.—2或0C.一1或3D.—7或9

【答案】D

【解析】

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【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的減法.

先根據(jù)絕對值的意義得出x=2或x=-4,丁=土5,再根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出X和y異號，最后進行

分類討論即可.

【詳解】解：V|x+l|=3,

x+1=±3,

解得：%=2或%=-4,

?小|=5，

y=±5,

?.,-->0,

x

/.—<0,即1和y異號，

x

???當％=2時y=-5,當％=-4時，V=5,

①當x=2,y=-5時，y-x=-5-2=-7,

②當x=—4,y=5時，y-x=5-(-4)=9,

???丁一％的值是—7或9,

故選：D.

10.用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為則長方形窗框的

面積為()

x

A.x（4-x）m2B.x（8-3x）m2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解

答本題的關(guān)鍵.根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)長方形的面積公式計算即

第4頁/共15頁

可求解.

【詳解】解：???長方形窗框的橫條長度為

8-3x4-|x

長方形窗框的豎條長度為

2

二長方形窗框的面積為：xf4-|xjm2,

故選：C.

11.如果-(-2)3,6=(-3門，那么。+be的值為（

A.-4B.4C.20D.-20

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的混合運算，求代數(shù)式的值，分別求出。、b、c并代入o+bc

計算即可.掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：a=—（—27=8,

/?=(-3)3=-27,

4

a+be=8+(-27)x§=8-12=—4,

a+bc的值為一4.

故選：A.

11_111_11111

12.小強根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗,

1^2―_2>2^3~2-3,3^4~3~4?4^5

nl11111

則-----1-----1-----1----+...--------------的值為（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-----C.2021D.-----

20222021

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，利用拆項法解答即可求解，掌握拆項法是解題的關(guān)鍵.

11111111111

【詳解】解：???

U2__5，m_］一§，疝了而_/一3'"

11111

.*?---------1-----------F---------1----------F,??H-----------------------

1x22x33x44x52020x2021

第5頁/共15頁

11

~22~33-44-5…’20202021

2021

_2020

—2021'

故選：D.

二、填空題（每題4分，共計24分）

2

13?計算：-§=.

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

22

【詳解】解：

故答案為：

3

14.對于有理數(shù)a、b,若規(guī)定。*匕=問-濡，則（-2）*5的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值的意義，熟練掌握知識點和運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義得到（-2）*5=卜2|-（-2）x5,再計算即可.

【詳解】解：由題意得，（-2）*5=卜2|-（一2）x5=12,

故答案為：12.

15.若|-2+。|+4（3—6）2=0,則匕=；a=

【答案】①.3②.2

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的非負性解答即可.

本題考查了有理數(shù)的非負性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：|-2+a|+4（3-/0,

...-2+〃=0,3—Z?=0,

解得：b=3,a=2.

第6頁/共15頁

故答案為：3,2.

16.若x—2y—2023=0,貝U代數(shù)式2024—2x+4y的值是.

【答案】-2022

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.將2024—2x+4y變形為2024—2(x—2y),然

后將x—2y=2023代入求解即可.

【詳解】解：；x—2y—2023=0,

/.x-2y=2023,

則2024-2x+4v=2024-2(x-2y)=2024-2023x2=-2022,

故答案為：-2022.

17.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為/z厘米,

則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的____.

不考慮瓶子的厚度

【答案】-------##--------

a+b---b+a

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第

二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可，掌握知

識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)第一個圖形中下底面積為S.

倒立放置時，空余部分的體積為。S,

正立放置時，有墨水部分的體積是aS,

因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的，^=-^―,

as+bsa+b

故答案為:

第7頁/共15頁

18.計算:+-----+-----+…+

2x33x44x52013x2014

503

【答案】

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解答此題關(guān)鍵是找出解題的規(guī)律.根據(jù)裂項相消的方法把原

詳解】解：----+-----+-----+-??+-------------

2x33x44x52013x2014

1_]_11L1

2-33-44-5…2013-2014

22014

1007__1

2014-2014

1006

2014

503

三、解答題（19、20、21每題10分，22-26題每題12分，共計90分，寫出必要的解答過程

和步驟才給分）

19.計算：

⑵Bl卜12枳翦（針

【答案】（1）10（2）5

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算；

（1）先去括號，再把分數(shù)通分成分母相同的分數(shù)，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解；

（2）先去括號，再運用加法結(jié)合律把分母相同的分數(shù)結(jié)合，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求解.

【小問1詳解】

解：7一（—囚+2?+Y]

第8頁/共15頁

715_4

6+-6--6

=7+3

=10；

【小問2詳解】

解：+

=9—4

=5.

20.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

1,-0.20,3-,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004

非正數(shù)集合：｛

非負數(shù)集合：｛

非正整數(shù)集合：｛

非負整數(shù)集合：｛

【答案】—0.20,-789,0,-23.13,-2004；1,3-,325,0,0.618；-789,0,-2004；1,

325,0

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的分類（正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；有理數(shù)的分類：按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類;

按正數(shù)、負數(shù)與零的關(guān)系分類），根據(jù)非正數(shù)（負數(shù)和零）、非負數(shù)（正數(shù)和零）、非正整數(shù)（負整數(shù)和

零）和非負整數(shù)（正整數(shù)和零）的意義進行選取即可.準確理解相關(guān)概念的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:非正數(shù)集合：｛—0.20,—789,0,-23.13,-2004.

非負數(shù)集合：｛1,31,325,0,0.618,

非正整數(shù)集合：｛-789,0,-2004,...）；

第9頁/共15頁

非負整數(shù)集合：｛1,325,0,

故答案為：一0.20,-789,0,—23.13,-2004；1,,325,0,0.618；—789,0,-2004；

1,325,0.

21.如圖，在一條數(shù)軸上，點。為原點，點A、B、C表示的數(shù)分別是根+1,2-m,9一4m.

CBOA

??_________I______________i>

9-4m2-m0m+1

（1）求AC的長；（用含加的代數(shù)式表示）

（2）若A3=5,求3c的中點。表示的數(shù).

【答案】（1）5m-8

（2）-2

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，代數(shù)式，正確認識數(shù)軸并理解數(shù)軸，能夠表示數(shù)軸上兩點的距離是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點間的距離公式求解即可；

（2）首先由A3=5建立方程求解機，再求解、B、C對應(yīng)的數(shù)即可得到答案.

【小問1詳解】

解：；點A、C表示的數(shù)分別是根+1,9-4m,

AC=m+l-（9-4=5m-8；

【小問2詳解】

,/AB=m+l-（2-m）=5,

m+l-（2-/w）=5,

解得：m=3,

2-m=2-3=-1,9-4m=9-12=-3,

???當A3=5時，B點表示的數(shù)是—1,C點表示的數(shù)是—3,

???3c的中點D表示的數(shù)是一l+G③）=一2.

2

21

22.已知：（。一1）~+6+5=0,c是最小的自然數(shù)，d是最大負整數(shù).

（1）求。，b,c,d的值:

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(2)試求代數(shù)式8,3—/)+“—Q)的值.

【答案】(1)a=l,b=--,c=O,d=-l

2

(2)-8

【解析】

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值.

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)相關(guān)概念求出久b、c、d的值即可；

(2)將求出的a、b、c、d的值代入代數(shù)式求值即可.

【小問1詳解】

21

解:?.?(0-1)-+6+-=0,

1=0,/7H——0,

2

???c是最小的自然數(shù)，d是最大負整數(shù),

c=Q,d=—1；

【小問2詳解】

解：v<2=1,Z?=--,c=0,d=-1

2

:.8(b3-a2)+(c-d)

=(-9)+1

=—8.

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23.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為6

米.

<aa

MJ-Lj

b

nnl

（i）請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

【答案】（1）（M-4丁）平方米（2）196平方米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以用含。、6、%的代數(shù)式表示出陰影部分的面積；

（2）將。=20,匕=10,x=l代入（1）中的代數(shù)式，即可求得陰影部分的面積.

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值.

【小問1詳解】

解：..?某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為6米.

由圖可得，陰影部分的面積是（而-4/）平方米；

【小問2詳解】

解：當a=20,*=10,x=l時，

ab-4x2

=20x10-4x1?

=200-4

=196（平方米）,

即陰影部分的面積是196平方米.

24.先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：,+3|=2.

解：當x+320時，原方程可化為x+3=2,解得x=—1；

當九+3<0時，原方程可化為x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

（1）解方程：——5=0；

（2）若4+|x+l|的最小值為4,求。的值.

4

【答案】（1）》=2或工=——；

3

(2)〃=3或〃=一5.

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【解析】

【分析】本題考查了絕對值方程的解法，數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵,

對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)題中所給解法求解即可；

(2)根據(jù),-4+,+［的最小值為4,得出表示。的點與表示-1的點的距離為4,求解即可.

【小問1詳解】

解：|3x-1卜5=0,

移項，得做-1|=5,

當3x—120,即x之,時，原方程可化為：3x—1=5,解得：x=2,

3

14

當3x—l<0,即x<—時，原方程可化為：3x-l=-5,解得x=——.

33

4

...原方程的解是：％=2或1=一一.