江西省上饒市廣信中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十一月檢測數(shù)學(xué)試題

江西省上饒市廣信中學(xué)2024-2025學(xué)年度高二上學(xué)期十一月檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知兩點到直線的距離相等，則（

）A．3 B． C．3或-6 D．3或2．已知圓，圓，若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知O為坐標原點，P是橢圓E：上位于x軸上方的點，F(xiàn)為右焦點.延長PO，PF交橢圓E于Q，R兩點，，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知F為拋物線的焦點，點M在C上，且，則點M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．6 B．5 C．4 D．5．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點是（

）A． B． C． D．6．如圖，平行六面體各棱長為，且，動點在該幾何體內(nèi)部，且滿足，則的最小值為（

）

A． B． C． D．7．由數(shù)字2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．8．已知甲罐中有四個相同的小球，標號為，乙罐中有三個相同的小球，標號為，從甲罐，乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于6”，事件“抽取的兩個小球標號之積小于6”，則下列說法錯誤的是（

）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件相互獨立C．事件是互斥事件 D．事件發(fā)生的概率為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列結(jié)論正確的有（

）A．直線關(guān)于對稱的直線為B．若一直線的方向向量為，則此直線傾斜角為60°C．若直線與直線垂直，則D．雙曲線與橢圓有不同的焦點.10．下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的有（

）A．將空間所有的單位向量平移到一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個球面B．若非零向量，滿足，則有C．與一個平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量D．設(shè)為空間的一組基底，且，則四點共面11．現(xiàn)有一個抽獎活動，主持人將獎品放在編號為1、2、3的箱子中，甲從中選擇了1號箱子，但暫時未打開箱子，主持人此時打開了另一個箱子（主持人知道獎品在哪個箱子，他只打開甲選擇之外的一個空箱子）.記表示第號箱子有獎品，表示主持人打開第號箱子.則下列說法正確的是（

）A．B．C．若再給甲一次選擇的機會，則甲換號后中獎概率增大D．若再給甲一次選擇的機會，則甲換號后中獎概率不變?nèi)?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)是直線上的動點，過作圓的切線，則切線長的最小值為.13．在棱長為4的正方體中，為平面的中心，為的中點，則點到直線的距離為.14．在的展開式中，的系數(shù)為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）已知圓，其中．(1)如果圓與圓外切，求的值；(2)如果直線與圓相交所得的弦長為，求的值．16．（15分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過點能否作一條直線，使直線與橢圓交于，兩點，且使得是線段的中點，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．17．（17分）如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點，設(shè)，，.(1)用，，表示向量；(2)用，，表示向量；(3)若，，，求.18．（15分）已知在的二項展開式中.(1)若，求展開式中含項的系數(shù)；(2)若展開式含有常數(shù)項，求最小的正整數(shù)的值.19．（17分）在校運動會上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，甲、丙首先比賽，乙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求丙連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率；(3)甲、乙、丙三人中誰最終獲勝的概率最大?請說明理由.高二數(shù)學(xué)參考答案1．D【分析】利用點到直線距離公式得到方程，求出答案.【詳解】由題意得，解得或3.故選：D2．B【分析】先求出，得到點的軌跡為圓，結(jié)合點在圓上，故與圓有公共點，根據(jù)圓心距和兩圓半徑得到不等式，求出答案.【詳解】圓的半徑為2，由對稱性得，故，故點在圓上，點在圓上，所以與有公共點，所以，解得.故選：B3．A【分析】設(shè)左焦點為，連接，，，易得四邊形為矩形，設(shè)，得到，再由，得到，然后在中，由求得即可.【詳解】解：如圖，設(shè)左焦點為，連接，，，由題，，關(guān)于原點對稱，所以四邊形為平行四邊形，又因為，所以四邊形為矩形.設(shè)，則，又因為，則，，，在中，，即，解得或（舍去），故點P為橢圓的上頂點.由，所以，即，所以離心率.故選：A4．C【分析】根據(jù)拋物線的定義求解．【詳解】由題意及拋物線定義，點M到C的準線的距離為6，所以點M到y(tǒng)軸的距離為.故選：C．5．A【分析】根據(jù)關(guān)于平面對稱的特征求解；【詳解】關(guān)于平面的對稱點的特征為坐標不變，取相反數(shù)，故所求坐標為.故選：A.6．B【分析】由平面向量共面定理可知：點在平面內(nèi)，則的最小值即為點到平面的距離，求出三棱錐為正四面體，過點作平面，求解即可得出答案.【詳解】因為，則，即，由平面向量共面定理可知：點在平面內(nèi)，則的最小值即為點到平面的距離，連接，，，，，，因為平行六面體各棱長為，且，所以，，所以三棱錐為正三棱錐，如圖所示，

設(shè)中點為，過點作平面，則點為的中心，即在上，則，則，所以，故選：B.7．A【分析】先看一共能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再看其中有多少偶數(shù),所占比例就是所求的概率.【詳解】將組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有種，而其中偶數(shù)有兩種情況：①以為個位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種②以為個位數(shù)的三位數(shù)，是，共有2種所以，這個三位數(shù)是偶數(shù)的情況共有種，所以，這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為事件，則.故選：A.8．B【分析】寫出所有的基本事件，再選出事件，所含有的基本事件，然后根據(jù)古典概型，相互獨立，互斥事件、求出的概率依次判斷選項．【詳解】甲罐中小球編號在前，乙罐中小球編號在后，表示一個基本事件，有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12個，事件含有的基本事件有：43，共1個．事件含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7個，事件發(fā)生的概率為，故A正確；，，，，不相互獨立，故B錯誤；事件兩者不可能同時發(fā)生，它們互斥，故C正確；事件中含有8個基本事件，共有基本事件12個，因此，故D正確.故選：B．9．BCD【分析】A選項聯(lián)立直線方程先求出交點坐標，再在直線取一個點的，求出這個對稱點的坐標，兩點確定對稱直線方程；B選項由斜率確定傾斜角的大??；C表示出兩直線斜率，由垂直得到斜率乘積為建立等式，求出的值；D選項求出兩個曲線的的值，相同則焦點相同，不同則焦點不同.【詳解】A選項：聯(lián)立方程組解得交點坐標為，在直線取點，過點作的垂線，聯(lián)立方程組解得交點坐標為，∴對稱直線為：，化簡得：，∴直線關(guān)于對稱的直線為，A選項錯誤；B選項：直線傾斜角為，，∴，B選項正確；C選項：，，∵兩直線垂直，∴，∴，C選項正確；D選項：，，，D選項正確；故選：BCD10．ABC【分析】利用單位向量判斷A；利用共線向量的知識判斷B；利用平面的法向量的定義可判斷C；利用點共面的判定定理可判斷D.【詳解】對于A，由單位向量的定義：長度為1的向量，可得將空間所有的單位向量平移到一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個球面，故A正確；對于B，非零向量，滿足，則有，故B正確；對于C，由平面的法向量的定義可知與一個平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量，故C正確；對于D，由且，故不共面.故選：ABC.11．BC【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式，結(jié)合條件概率和全概率公式及逐項判斷即可.【詳解】對于A，甲選擇1號箱，獎品在2號箱里，主持人打開3號箱的概率為1，即，A錯誤；對于B，，，，，則，因此，B正確；對于CD，若繼續(xù)選擇1號箱，獲得獎品的概率為，主持人打開了無獎品的箱子，若換號，選擇剩下的那個箱子，獲得獎品的概率為，甲換號后中獎概率增大，C正確，D錯誤.故選：BC12．【分析】由題意得當最小時，連線與直線垂直，由點到直線的距離公式和勾股定理可求得答案．【詳解】圓的圓心，半徑，設(shè)切點為，由題意可知，點到圓的切線長最小時，，因為圓心到直線的距離，所以切線長的最小值為：．故答案為：．13．2【分析】建立空間坐標系，求解直線的單位方向向量，結(jié)合勾股定理進行求解.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，因為，所以.又，所以點點到直線的距離為.故答案為：.14．5【分析】由二項式的展開式，令的次數(shù)為1，此時的系數(shù)等于10建立等式，解出的值.【詳解】，令，則，∴.故答案為：5.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得圓的圓心和半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系列式求解；（2）先求圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理列式求解即可.【詳解】（1）因為圓，即，則，即，可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，若兩圓外切，則，即，解得.（2）因為圓心到直線的距離，由題意可得，即，解得.16．(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的頂點及離心率即可得出橢圓方程；（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求斜率即可得解.【詳解】（1）橢圓的頂點為，，又，，，橢圓的方程為：．（2）當過點的直線斜率不存在時，顯然不成立，設(shè)直線的斜率為，則其方程為：，如圖，

聯(lián)立方程組，消去并整理，得：，由在橢圓內(nèi)部可知，方程有兩不等實根，設(shè)Ax，且點是線段的中點，，，故存在這樣的直線，方程為：，即，17．(1)(2)(3)【分析】運用空間向量的線性運算規(guī)則，結(jié)合圖形性質(zhì)和數(shù)量積運算即可.【詳解】（1）.（2）.（3），，，.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由二項展開式的通項公式，即可求得展開式中含項的系數(shù)；（2）根據(jù)題意，在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)為，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為.（2）展開式的通項公式為，令，解得，因為，所以當時，取得最小值，此時展開式含有常數(shù)項，所以最小的正整數(shù)的值為.19．(1)(2)(3)乙最終獲勝的概率最大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由獨立事件的概率公式，代入計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別求出甲、丙連勝四場與乙上場后連勝三場獲勝的概率，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，列出基本事件個數(shù)，求出甲、乙、丙獲勝的概率，即可得到結(jié)果.【詳