福建省2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線專題訓(xùn)練一題多變平行線中的“拐點(diǎn)”問題課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線福建專題訓(xùn)練【一題多變】平行線中的“拐點(diǎn)”問題

如圖，若AB∥EF，求∠ACE與∠BAC，∠CEF的數(shù)

量關(guān)系.

解：如圖，作CG∥AB.

∵AB∥EF，∴CG∥EF，∴∠GCE＋∠CEF＝180°.∵AB∥EF，∴∠BAC＋∠ACG＝180°.∵∠ACE＝∠ACG＋∠GCE，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.

改變“拐點(diǎn)”的位置1.

已知AB∥CD

，若點(diǎn)E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數(shù)量關(guān)系不同.(1)如圖①所示，求∠B，∠D，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；231231解：過點(diǎn)E作GH∥AB(點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，點(diǎn)H在點(diǎn)E

右側(cè))，則GH∥AB∥CD，所以∠HEB＝∠B，∠HED＝∠D.

因?yàn)椤螧ED＝∠HED－∠HEB，所以∠BED＝∠D

－∠B.

(2)如圖②所示，求∠B，∠D，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；2311.

已知AB∥CD

，若點(diǎn)E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數(shù)量關(guān)系不同.解：過點(diǎn)E作KL∥AB(點(diǎn)K在點(diǎn)E的左側(cè)，點(diǎn)L在點(diǎn)

E右側(cè))，則KL∥AB∥CD，所以∠LEB＝∠B，

∠LED＋∠D＝180°，所以∠BED＝∠LEB－

∠LED＝∠B－(180°－∠D)，

所以∠BED＝∠B＋∠D－180°.231(3)如圖③所示，求∠B，∠D，∠E之間的數(shù)量關(guān)系.2311.

已知AB∥CD

，若點(diǎn)E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數(shù)量關(guān)系不同.解：過點(diǎn)E作EM∥AB(點(diǎn)M在點(diǎn)E左側(cè))，則

EM∥AB∥CD，

所以∠B＋∠BEM＝180°，∠MED＝∠D，

即∠BEM＝180°－∠B.

因?yàn)椤螧ED＝∠BEM＋∠MED＝180°－∠B＋∠D，

所以∠BED＝180°－∠B＋∠D.

231

增加拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)2.

如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1＋

∠2的度數(shù).231解：如圖，過點(diǎn)A作AC∥l1，過點(diǎn)B作BD∥l2，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.2313.

如圖，AB∥CD，求∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋

∠FCD

的度數(shù).231解：分別過點(diǎn)E，F(xiàn)向右作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，如圖.∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠EAB＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝

180°，∠NFC＋∠FCD＝180°，∴∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝(∠