福建省2024七年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的初步認(rèn)識專題訓(xùn)練類比思想線段與角的計(jì)算問題課件新版華東師大版

第3章圖形的初步認(rèn)識福建專題訓(xùn)練【類比思想】線段與角的計(jì)算問題

線段中的和、差、倍、分1.

【教材改編題】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線

上.(1)AC＝

＋

＋

?；(2)AB＝AC－

?；(3)DB＋BC＝

－AD；AD

DB

BC

BC

AC

23456781(4)若AC＝8，D是線段AC的中點(diǎn)，B是線段DC的中

點(diǎn)，求線段AB的長.

234567811.

【教材改編題】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線

上.2.

【一題多解】如圖，已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，

M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB＝24，CD＝10，

求MN的長.解法一：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為線段的和來計(jì)算！)23456781

23456781解法二：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為線段的差來計(jì)算！)

23456781

角中的和、差、倍、分3.

如圖，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平

分∠AOC，求∠COD的度數(shù).23456781

120

∠AOB

∠BOC

40

120

160

∠AOC

160

80

234567814.【一題多解】將一副三角尺按如圖所示擺放，∠AOB＝

60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分

∠COB，求∠MON的度數(shù).23456781解法一：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為角的和來計(jì)算！)

23456781

23456781解法二：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為角的差來計(jì)算！)

23456781

23456781

線段和角中的分類討論5.

【易錯(cuò)題】[2024·廈門月考]已知線段AB＝4，點(diǎn)C是直

線AB上的一點(diǎn)，且BC＝3AB，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段

AB，BC的中點(diǎn)，求線段EF的長.(要求畫出示意圖)解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如答圖①所示.因?yàn)锽C＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.23456781因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，

所以EF＝BE＋BF＝2＋6＝8.當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí)，如答圖②所示.(第5題答圖)23456781因?yàn)锽C＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，

所以EF＝BF－BE＝6－2＝4.綜上可知，線段EF的長為8或4.234567816.

已知∠BOC

在∠AOB

的外部，OE平分∠AOB，OF平

分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD

＝20°，試求∠COF的度數(shù).解：易知∠AOB與∠BOC不相等.當(dāng)∠AOB大于∠BOC

時(shí)，如答圖①，23456781因?yàn)镺E平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝

∠AOE＝30°.23456781因?yàn)椤螧OD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD

＝40°.因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°.

當(dāng)∠AOB小于∠BOC時(shí)，如答圖②，(第6題答圖)因?yàn)镺E平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝∠AOE＝30°.23456781因?yàn)椤螧OD＝20°，所以∠AOD＝80°.因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°，所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°.

綜上，∠COF的度數(shù)為10°或50°.

線段和角中的動(dòng)態(tài)問題7.已知AB＝10，若P為射線BA上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B

兩點(diǎn)重合)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在

射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長度是否發(fā)生改變？若不改

變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說

明理由.23456781①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如答圖①)，

23456781解：線段MN的長度不發(fā)生改變.分下面兩種情況：②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(如答圖②)，(第7題答圖)

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生改變，其值為5.234567818.

如圖①所示，直線AB外有一定點(diǎn)C，O是直線AB上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).23456781(1)當(dāng)點(diǎn)O從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察∠α的變化情況，正確的

是(

B

)A.

逐漸變大B.

逐漸變小C.

大小不變D.

無法確定B(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到∠α＝140°時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)停止，然后將

射線OB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，且

∠AOC∶∠BOC＝1∶2.23456781Ⅰ.求圖②中∠AOC，∠BOC的度數(shù)；解：Ⅰ.當(dāng)∠α＝140°時(shí)，∠AOC＝180°－140°＝40°.

因?yàn)椤螦OC∶∠BOC＝1∶2，

所以∠BOC＝2∠AOC＝80°.Ⅱ.在圖②的基礎(chǔ)上，作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)

作射線ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，如圖③，求

∠MON的度數(shù).23