福建省2024七年級數學上冊第3章圖形的初步認識3.6角3.余角和補角課件新版華東師大版

第3章圖形的初步認識3.6角3.余角和補角目

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余角和補角的定義1.

【知識初練】若∠1與∠2互余，則∠1＋∠2＝(

A

)A.90°B.100°C.180°D.360°A23456789101112131412.

[2024·南平月考]∠α＝55°，則∠α的補角是(

D

)A.35°B.45°C.145°D.125°D23456789101112131413.

【教材改編題】一個角是70°39'，則它的余角的度數

是

，補角的度數是

?.19°21'

109°21'

23456789101112131414.

一個角的余角的3倍等于它的補角，則這個角的度數

為

?.45°

2345678910111213141【變式題】若一個角的補角比它的余角的6倍還多40°，則

這個角的度數是

?.80°

23456789101112131415.

[2023·泉州期末]O是直線AB上一點，在同一平面內，直

線AB的同側有∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，且射

線OC在∠AOD內.(1)請畫出題設的圖形，并分別寫出∠COD的余角，

∠AOC的補角；2345678910111213141解：(1)如答圖，∠COD的余角為∠AOC，∠DOE；

∠AOC的補角為∠BOC.

(第5題答圖)2345678910111213141(2)寫出圖中相等的銳角，并說明理由.23456789101112131415.

[2023·泉州期末]O是直線AB上一點，在同一平面內，直

線AB的同側有∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，且射

線OC在∠AOD內.解：(2)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE.

理由如下：因為∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，所以∠AOC＋∠COD＝90°，∠COD＋∠DOE＝90°，∠BOE＋∠DOE＝90°，所以∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE.

2345678910111213141

余角和補角的性質6.

【知識初練】填空：

同角的余角相等

2345678910111213141等角的補角相等23456789101112131417.

下列說法錯誤的是(

C

)A.

同角或等角的余角相等B.

同角的補角相等C.

兩個銳角的余角相等D.

兩個直角的補角相等C23456789101112131418.

若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3的關系是

(

A

)A.

∠1＝∠3B.

∠1＞∠3C.

∠1＜∠3D.

以上都不對A23456789101112131419.

【跨學科物理】如圖，光線照到平面鏡AB上發(fā)生反射，

已知∠AOC＝90°，∠DOC＝∠COE，下列判斷不一

定正確的是(

D

)A.

∠AOD＝∠BOEB.

∠DOC＋∠BOE＝90°C.

∠AOE＝∠BODD.

∠DOC＋∠COE＝90°D234567891011121314110.

[2023·福州期末]若∠α＋∠β＝180°，∠β＋∠γ＝90°，

則∠α與∠γ的關系是(

D

)A.

相等B.

互補C.

互余D.

∠α＝90°＋∠γD2345678910111213141

C2345678910111213141A.

①②B.

①②③C.

①②④D.

①②③④12.

【新情境題】[2024年1月廈門期末]如圖是脊柱側彎的檢

測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠O的大小，需

將∠O轉化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是

(

B

)A.

∠BEAB.

∠DEBC.

∠ECAD.

∠ADOB234567891011121314113.

如圖，將兩塊三角尺的直角頂點C疊放在一起.(1)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；解：(1)因為∠DCE＝30°，∠ACD

＝∠BCE＝90°，所以∠ACE＝90°－30°＝60°，所以∠ACB＝∠BCE＋∠ACE＝

90°＋60°＝150°.2345678910111213141(2)∠ACB與∠DCE滿足怎樣的數量關系？說明理由.解：(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：因為∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋(∠BCE－∠DCE)＝∠ACD＋∠BCE－∠DCE＝180°－∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.234567891011121314113.

如圖，將兩塊三角尺的直角頂點C疊放在一起.14.

[推理能力]如圖，A，O，B三點在同一條直線上，

∠BOD與∠BOC互補.(1)若∠AOC＝30°，求∠BOD的度數；2345678910111213141解：(1)因為A，O，B三點在

同一條直線上，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC與∠BOC互補.又因為∠BOD與∠BOC互補，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.234567891011121314114.

[推理能力]如圖，A，O，B三點在同一條直線上，

∠BOD與∠BOC互補.(2)已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內

部，且滿足∠AOC與∠MON互余，試探究∠MON

與∠DON之間有怎樣的數量關系，并說明理由.解：(2)2∠DON－∠MON＝90°.理由：設∠AOM＝α，因為OM平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOM＝2α.因為∠AOC與∠MON互余，所以∠AOC＋∠MON＝90°，所以∠MON＝90°－2α.由(1)易得∠BOD＝∠AOC＝