2025屆高考數學統(tǒng)考二輪復習增分強化練二十四統(tǒng)計與統(tǒng)計案例理含解析

PAGE增分強化練(二十四)一、選擇題1．(2024·云南質檢)某學校為了了解高一年級、高二年級、高三年級這三個年級的學生對學校有關課外活動內容與時間支配的看法，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數法C．分層抽樣法 D．系統(tǒng)抽樣法解析：由于探討對象是三個年級學生的看法，故應按分層抽樣法來抽取，故選C.答案：C2．為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采納分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為()A．90 B．120C．180 D．200解析：由分層抽樣得eq\f(8,30)＝eq\f(160,160＋240＋x)，∴x＝200，故選D.答案：D3．(2024·安陽模擬)某校有文科老師120名，理科老師150名，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數為()A．96 B．126C．144 D．174解析：由統(tǒng)計圖表可得：該校文科女老師的人數為120×0.7＝84，該校理科女老師的人數為150×0.4＝60，所以該校女老師的人數為144，故選C.答案：C4．鑫冠模具廠采納了新工藝后，原材料支出費用x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數據，由散點圖可知，銷售額y與原材料支出費用x有較好的線性相關關系，其線性回來方程是eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48，則當原材料支出費用為40時，預估銷售額為()x1015202530y110125160185220A.252 B．268C．272 D．288解析：由題意得eq\x\to(x)＝20，eq\x\to(y)＝160，將點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回來方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48中，得eq\o(b,\s\up11(^))＝5.6，∴回來方程為eq\o(y,\s\up11(^))＝5.6x＋48，∴當x＝40時，eq\o(y,\s\up11(^))＝272，故選C.答案：C5．(2024·張家口、滄州模擬)隨著時代的發(fā)展，移動通訊技術的進步，各種智能手機不斷更新?lián)Q代，給人們的生活帶來了巨大的便利，但與此同時，長時間低頭看手機，對人的身體如頸椎、眼睛等會造成肯定的損害，“低頭族”由此而來．為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包括老、中、青三個年齡段的1500人中實行分層抽樣的方法抽取50人進行調查，已知這50人里老、中、青三個年齡段的安排比例如圖所示，則這個群體里老年人人數為()A．490 B．390C．1110 D．410解析：由題意結合分層抽樣的定義可知，這個群體里老年人人數為1500×(1－34%－40%)＝1500×26%＝390.故選B.答案：B6．(2024·汕頭模擬)在某次中學學科競賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是()A．成果在[70,80]分的考生人數最多B．不及格的考生人數為1000人C．考生競賽成果的平均分約為70.5分D．考生競賽成果的中位數為75分解析：A選項，由頻率分布直方圖可得，成果在[70,80]的頻率最高，因此考生人數最多，故A正確；B選項，由頻率分布直方圖可得，成果在[40,60)的頻率為0.25，因此，不及格的人數為4000×0.25＝1000，即B正確；C選項，由頻率分布直方圖可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，即C正確；D選項，因為成果在[40,70)的頻率為0.45，由[70,80]的頻率為0.3，所以中位數為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯誤．故選D.答案：D7．某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A——結伴步行，B——自行乘車，C——家人接送，D——其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．依據圖中信息，求得本次抽查的學生中A類人數是()A．30 B．40C．42 D．48解析：依據選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總人數為eq\f(18,15%)＝120人，故選擇A方式的人數為120－42－30－18＝30人．故選A.答案：A8．(2024·湘潭模擬)高鐵、掃碼支付、共享單車、網購并稱中國“新四大獨創(chuàng)”，近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的運用人數進行大數據分析，其中共享單車運用的人數分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數為eq\x\to(x)，方差為s2；其中掃碼支付運用的人數分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數為eq\x\to(x)′，方差為s′2，則eq\x\to(x)′，s′2分別為()A．3eq\x\to(x)＋2,3s2＋2 B．3eq\x\to(x)，3s2C．3eq\x\to(x)＋2,9s2 D．3eq\x\to(x)＋2,9s2＋2解析：由平均數的計算公式，可得數據x1，x2，…，x100的平均數為eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，數據3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均數為：eq\f(1,100)[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝eq\f(1,100)[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3eq\x\to(x)＋2，數據x1，x2，…，x100的方差為s2＝eq\f(1,100)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x100－eq\x\to(x))2]，數據3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差為：eq\f(1,100)[(3x1＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋(3x2＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋…＋(3x100＋2－3eq\x\to(x)－2)2]＝eq\f(1,100)[9(x1－eq\x\to(x))2＋9(x2－eq\x\to(x))2＋…＋9(x100－eq\x\to(x))2]＝9s2.故選C.答案：C二、填空題9．若一組樣本數據3,4,8,9，a的平均數為6，則該組數據的方差s2＝________.解析：∵數據3,4,8,9，a的平均數為6，∴3＋4＋8＋9＋a＝30，解得a＝6，∴方差s2＝eq\f(1,5)[(3－6)2＋(4－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(6－6)2]＝eq\f(26,5).答案：eq\f(26,5)10．(2024·張家口、滄州模擬)高三某宿舍共8人，在一次體檢中測得其中7個人的體重分別為60,55,60,55,65,50,50(單位：千克)，其中一人因故未測，已知該同學的體重在50～60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數為55的概率為________．解析：將七個人的體重按依次排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次體檢中該宿舍成員體重的中位數為55，只需未測體重的同學體重要小于等于55，又該同學的體重在50～60千克之間，所以此次體檢中該宿舍成員體重的中位數為55的概率為P＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)11．下列表格所示的五個散點，原本數據完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回來直線方程為y＝0.8x－155，后因某未知緣由第五組數據的y值模糊不清，此位置數據記為m(如下所示)，則利用回來方程可求得實數m的值為________.x196197200203204y1367m解析：依據題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5).∵線性回來方程為y＝0.8x－155，∴eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155＝5，∴m＝8.答案：812．通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線．若某次滿分為100分的測試卷，100人參與測試，將這100人的卷面分數依據[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數較少，某位老師打算將每位學生的卷面得分采納“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率(實數a的取整等于不超過a的最大整數)，如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成果，則依據這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_______．(結果用小數表示)解析：由題意可知低于36分的為不及格，若某位學生卷面36分，則換算成60分作為最終成果，由頻率直方圖可得[24,36)組的頻率為0.015×12＝0.18，所以這次測試的及格率為1－0.18＝0.82.答案：0.82三、解答題13．(2024·大連模擬)在某次測驗中，某班40名考生的成果滿分100分統(tǒng)計如圖所示．(1)估計這40名學生的測驗成果的中位數x0，精確到0.1；(2)記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并推斷是否有95%的把握認為數學測驗成果與性別有關？合格優(yōu)秀合計男生16女生4合計40附：P(x2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)由頻率分布直方圖易知0.01×10＋0.015×10＋0.02×10＝0.45，即分數在[40,70)的頻率為0.45，所以0.03×(x0－70)＝0.5－0.45，解得x0＝eq\f(215,3)≈71.7，∴40名學生的測驗成果的中位數為71.7.(2)由頻率分布直方圖，可得列聯(lián)表如下：合格優(yōu)秀合計男生16622女生14418合計301040∴K2＝eq\f(40×16×4－14×62,30×10×22×18)≈0.135<3.841.故沒有95%的把握認為數學測驗成果與性別有關．14．某公司生產的某種產品，假如年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優(yōu)秀，現獲得該公司2014～2024年的相關數據如下表所示：年份20142015202420242024年生產臺數x(萬臺)24568該產品的年利潤y(百萬元)3040605070年返修臺數(臺)1958457170注：年返修率＝eq\f(年返修臺數,年生產臺數).(1)從該公司2014～2024年的相關數據中隨意選取3年的數據，求這3年中至少有2年生產部門考核優(yōu)秀的概率．(2)利用上表中五年的數據求出年利潤y(百萬元)關于年生產臺數x(萬臺)的回來直線方程是y＝65x＋175①.現該公司支配從2024年起先轉型，并確定2024年只生產該產品1萬臺，且預料2024年可獲利28(百萬元)；但生產部門發(fā)覺，若用預料的2024年的數據與2014～2024年中考核優(yōu)秀年份的數據重新建立回來方程，只有當重新估算的eq\o(b,\s\up11(^))2，eq\o(a,\s\up11(^))2的值(精確到0.01)，相對于①中eq\o(b,\s\up11(^))1，eq\o(a,\s\up11(^))1的值的誤差的肯定值都不超過10%時，2024年該產品返修率才可低于千分之一，若生產部門希望2024年考核優(yōu)秀，能否同意2024年只生產該產品1萬臺？請說明理由．(參考公式：eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))，eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)，m相對n的誤差為eq\f(|m－n|,n)×100%)解析：(1)在2014～2024近五年的相關數據中任取3年的取法有n＝10種，依條件知，年返修率不超過千分之一的有2014,2024,2024三年的數據，∴隨意選取3年的數據，其中恰有1年生產部門考核優(yōu)秀的取法有m＝3種，故至少有2年生產部門考核優(yōu)秀的概率P＝1－eq\f(m,n)＝eq\f(7,10).(2)不能同意2024年只生產該產品1萬臺．理由如下：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,x)i＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,y)i＝48，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝94，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝952，∴eq\o(b,\s\up11(^))2＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o