湖南省名校大聯(lián)考2024−2025學年高二上學期10月月考 數(shù)學試題含答案

湖南省名校大聯(lián)考2024?2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知橢圓的離心率為，左?右焦點分別為為橢圓上除左?右頂點外的一動點，則的面積最大為（

）A．1 B． C．2 D．3．設，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．35．已知點為直線上任意一點，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．6．如圖，在異面直線上分別取點和，使，且，若，則線段的長為（

）

A． B． C． D．7．已知點為橢圓上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（

）A． B．4 C． D．8．如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟，保護海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設海洋強國”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結論正確的是（

）

A．從2018年開始，中國海洋生產(chǎn)總值逐年增大B．從2019年開始，中國海洋生產(chǎn)總值的年增長率最大的是2021年C．這6年中國海洋生產(chǎn)總值的極差為15122D．這6年中國海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是9462810．已知圓與圓相交于兩點（點在第一象限），則（

）A．直線的方程是B．四點不共圓C．圓的過點的切線方程為D．11．在正方體中，點滿足，其中，則下列說法正確的是（

）A．若在同一球面上，則B．若平面，則C．若點到四點的距離相等，則D．若平面，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線在軸上的截距為1，則.13．已知，則.14．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，為直線上的動點，為圓上的動點，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線的方程為，直線經(jīng)過點和.(1)若，求的值；(2)若當變化時，總過定點，求.16．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，求.17．已知圓，點關于直線的對稱點為.(1)求的方程；(2)若與圓相交于兩點，圓心到的距離為，圓的圓心在線段上，且圓與圓相切，切點在劣弧上，求圓的半徑的最大值.18．如圖，在三棱錐中，分別是棱，上的動點（不含端點），且.(1)證明：平面平面.(2)設，則當為何值時，的長度最??？(3)當?shù)拈L度最小時，求平面與平面的夾角的余弦值.19．已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為為坐標原點.(1)求的方程.(2)過點且不與軸重合的動直線與相交于兩點，的中點為.（i）證明：直線與的斜率之積為定值；（ii）當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.

參考答案1．【答案】D【詳解】由可得，故對應的點為，位于第四象限，故選：D2．【答案】B【詳解】由題可知橢圓的焦點在軸上，，因為橢圓的離心率為，所以，解得，所以，如圖所示，當點A與橢圓的上頂點或下頂點重合時，的面積最大，此時的最大面積為，故選：B.3．【答案】A【詳解】因為直線，當時，，此時，即可以推出，當時，，解得或，又時，，此時，所以推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4．【答案】B【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗滿足題意，故選：B.5．【答案】C【詳解】點為直線上任意一點，又的幾何意義為直線上的點到的距離，故最小值為到直線的距離，即最小值為故選：C．6．【答案】C【詳解】如圖，過作，過作于，連接，因為，所以，又，，面，所以面，又面，所以，又易知，所以，又，所以，在中，，所以，在中，，，所以，又，所以，

故選：C.7．【答案】D【詳解】由題可設，則點到直線的距離為，其中，所以當時，最小，最小值為.故選：D.8．【答案】D【詳解】如圖連接,則由題可知，∴，，，∴，在中,,,在中,故選：D.9．【答案】BD【詳解】對于A，根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)可以看到2020年較2019年海洋生產(chǎn)總值是下降的，故A錯誤；對于B，2019年海洋生產(chǎn)總值年增長率是，2020年海洋生產(chǎn)總值年增長率是，2021年海洋生產(chǎn)總值年增長率是，2022年海洋生產(chǎn)總值年增長率是，2023年海洋生產(chǎn)總值年增長率是，故年增長率最大的是2021年，故B正確；對于C，這6年中國海洋生產(chǎn)總值的極差為，故C錯誤；對于D，將這6年的海洋生產(chǎn)總值按照從小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，所以這6年中國海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628，故D正確.故選：BD.10．【答案】AC【詳解】對于選項A，因為圓與圓，兩圓方程相減得到，即直線的方程是，所以選項A正確，對于選項B，由和，解得或，即，，又，所以中點為，則，又，所以到四點距離相等，即四共圓，所以選項B錯誤，對于選項C，由選項B知，所以，得到圓的過點的切線方程為，整理得到，所以選項C正確，對于選項D，因為，，在中，由余弦定理得，所以選項D錯誤，故選：AC.11．【答案】BCD【詳解】因為點滿足，所以點在線段上(不包含點).對于A，若在同一球面上，則此球為正方體的外接球，所以與重合，所以，故A錯誤;對于B，如圖1，設的中點為，連接，則平面與平面的交線為直線，要使平面，則需，則為的中點，此時，故B正確;對于C，點到四點的距離相等，則為正方體外接球的球心，即的中點，此時，故正確;對于D，如圖2，設正方形的中心為，連接，與交于點，連接易證，所以，所以是上靠近的三等分點，假設正方體的邊長，則,如圖所示，在平面中，建立如圖所示的平面直角坐標系，則,所以,因為，所以，若平面，面，則，由對稱性易知，則，從而是上靠近的三等分點，此時，故D正確.故選：BCD.12．【答案】【詳解】因為直線，令，得到，由題有，解得，故答案為：.13．【答案】/【詳解】,故答案為：.14．【答案】9【詳解】令，則．由題意可得圓是關于點，的阿波羅尼斯圓，且，設點坐標為，則，整理得，由題意得該圓的方程為，即所以，解得，所以點的坐標為，所以，當時，此時最小，最小值為，因此當時，的值最小為，故答案為：9

15．【答案】(1)或.(2)【詳解】（1）直線經(jīng)過點和,所以，所以直線的斜率為，因為直線的斜率為，,所以,解得或.（2）直線的方程為可以改寫為,由，解得，所以總過定點,根據(jù)兩點間的距離公式,16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得到，又，，得到，即，所以，得到，又，所以，所以，解得.（2）因為，由（1）知，所以，由正弦定理，得到，又，所以，又的面積為，所以，整理得到，解得.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為點關于直線的對稱點為，所以，得到，又易知中點為，則，解得，所以直線的方程為.（2）因為圓的圓心為，由題有，解得或，當時，圓，不合題意，所以，圓，即，設，由，消得到，所以，設圓的圓心為，半徑為，又圓與圓相切，切點在劣弧上，則，得到，又易知，所以當時，圓的半徑最大，最大值為.18．【答案】(1)證明見解析(2)時，的長度最小(3)【詳解】（1）由于又平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）作交于，連接，由于平面，故平面，平面，故，，故，，故又易知是等腰直角三角形，由余弦定理可得，故，故當時，此時的最小值為.（3）由于，故，以為坐標原點，以所在的直線分別為和軸，以過點垂直與平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，當時，分別為的中點，則，，所以，設平面的法向量為，則，即，取，可得平面的一個法向量，平面的一個法向量為，設平面與平面的所成角為，則，