河南省商丘市夏邑縣2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期月測（一）（10月）數(shù)學(xué)試題（B）含答案

河南省商丘市夏邑縣2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期月測（一）（10月）數(shù)學(xué)試題（B）一、單選題（本大題共8小題）1．給出下列命題：①將空間中所有的單位向量平移到同一個點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；②在正方體中，必有；③若空間向量滿足，則；④空間中任意兩個單位向量必相等；其中假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）A．若，則的夾角是鈍角B．若，則C．若，則D．空間中任何兩個向量都是共面向量3．已知是四面體的棱的中點，點在線段上，點在線段上，且，以為基底，則可以表示為（

）A．B．C．D．4．設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正交基，已知向量在基下的坐標(biāo)為，其中，，，則向量在基下的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，為原點，已知點，，則（

）A．點關(guān)于點的對稱點為B．點關(guān)于軸的對稱點為C．點關(guān)于軸的對稱點為D．點關(guān)于平面的對稱點為6．已知，，則=（

）A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，，點關(guān)于y軸的對稱點為C，則=（

）A． B． C．3 D．8．已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列四個點中在平面內(nèi)的是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知空間向量，則下列說法正確的是（

）A．若，則，共線B．若，則，共線C．若，，則，，共面D．若，，則，，共面10．下列結(jié)論正確的是（

）A．若向量，，，則共面B．若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則C．若向量，，則在上的投影向量為D．已知平面，不重合，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則11．若非零向量的夾角為銳角，且，則稱被“同余”．已知被“同余”，則在方向上的投影結(jié)果不正確的是（

）．A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知，若平面的一個法向量為，則．13．若空間中有三點，則點到平面的距離為.14．四面體OABC中，M，N分別是OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．是空間的一個單位正交基底，向量，是空間的另一個基底，用基底表示向量．16．已知空間中三點，，.設(shè)，.(1)求和；(2)若與互相垂直，求實數(shù)的值.17．已知是直線l的方向向量，是平面的法向量．（1）若，求a，b的關(guān)系式；（2）若，求a，b的值．18．如圖，在棱長為的正方體中，點是的中點．(1)求證：；(2)求平面與的夾角．19．在四棱錐中．底面為矩形，且平面．為中點．(1)求點到直線的距離；(2)求異面直線所成角的余弦值．

參考答案1．【答案】B【詳解】對于①，根據(jù)空間向量的定義，空間中所有的單位向量平移到同一個點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個球面，故①為假命題；對于②，根據(jù)正方體的定義，上下底面的對角線必定相等，結(jié)合向量的方向，所以，故②為真命題；對于③，根據(jù)向量相等的定義，明顯成立，故③為真命題；對于④，向量相等即模相等和方向相同，故空間中任意兩個單位向量必相等是假命題，故④為假命題.故選：B2．【答案】D【詳解】對于，若夾角為，則成立，錯誤；對于，若，則不一定垂直，錯誤；對于C，若，當(dāng)時，不一定平行，C錯誤對于D，空間任何兩個向量必然共面，D正確.故選：D.3．【答案】D【分析】根據(jù)空間向量的線性運算求得正確答案.【詳解】依題意，.故選D.4．【答案】A【詳解】因為向量在基下的坐標(biāo)為，所以，又，，，所以．所以向量在基下的坐標(biāo)是．故選：A.5．【答案】C【詳解】點關(guān)于點的對稱點為，A錯；點關(guān)于軸的對稱點為，B錯；點關(guān)于軸的對稱點為，C正確；點關(guān)于平面的對稱點為，D錯.故選：C6．【答案】C【詳解】由，，可得.故選：C7．【答案】C【詳解】因點關(guān)于y軸的對稱點為，，則，故.故選：C.8．【答案】C【詳解】設(shè)平面內(nèi)任意一點，則，平面的一個法向量為所以，整理得，而，，，，所以對比選項可知只有在平面內(nèi).故選：C.9．【答案】ABC【詳解】對A，因為，所以，共線，故A正確；對B，因為，所以，共線，故B正確；對C，因為，所以，，共面，故C正確；對D，設(shè)，則，該方程組無解，故，，不共面，故D錯誤，故選：ABC.10．【答案】AD【詳解】對A觀察可知，，所以共面，A正確；對B，，所以或，B錯誤；對C，因為，，所以，所以在上的投影向量為，C錯誤；對D，因為，即共線，所以，D正確；故選:AD.11．【答案】BCD【詳解】因為被“同余”，所以，即，則在方向上的投影為，故A不符合題意，BCD符合題意.故選：BCD12．【答案】.【詳解】因為，可得，因為平面的一個法向量為，則，解得，所以.故答案為：.13．【答案】/【詳解】由可得,設(shè)平面的一個法向量為,則，即，令，則，又,則點到平面的距離為,故答案為:.14．【答案】【詳解】

因為又不共面，∴，則.故答案為：.15．【答案】【詳解】設(shè)，即有，因為是空間的一個單位正交基底，所以有，所以.16．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）∵，，，，.∴，于是，，.（2）∵，，又與互相垂直，∴.即.∴，.17．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由得，所以，即，整理得；（2）由得，所以，解得，.18．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，且平面，所以平面．又平面，所以，又因為四邊形是正方形，則平面，所以平面．因為平面，所以．（2）如圖，以點為原點，以向量的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，故平面的法向量可取為．由（1）可知，平面，所以平面的法向量可取，