《高等代數(shù)1》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)1》教學(xué)大綱課程名稱：高等代數(shù)（1）英文名稱：HigherAlgebra(1)課程編號(hào)：F094091541學(xué)分：5總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：80學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0+課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)0+其它實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程性質(zhì)：必修課程開(kāi)課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計(jì)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程簡(jiǎn)介高等代數(shù)（1）是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和行列式、線性方程組、矩陣論等方面的系統(tǒng)知識(shí)。一方面為后繼課程（如計(jì)算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)；另一方面還對(duì)提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生智能、加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造型能力等重要作用。通過(guò)本課程教學(xué)的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習(xí)題課，作業(yè)，輔導(dǎo)等），使學(xué)生對(duì)高等代數(shù)的“解析理論”與“幾何理論”及其思想方法有較深的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)加強(qiáng)品德修養(yǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)，植根愛(ài)國(guó)情懷，從而有助于學(xué)生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法及提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。AdvancedAlgebra(1)isanimportantprofessionalbasiccourseofappliedstatistics,anditsmaintaskistoenablestudentstoacquirebasicideasandmethodsofmathematicsandsystematicknowledgeofdeterminants,linearequations,matrixtheory,etc.Ontheonehand,itprovidessomebasictheoriesandknowledgerequiredforsubsequentcourses(suchascomputationalmethods,differentialequations,andgeneralanalysis);Ontheotherhand,italsoplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,developingstudents'intelligence,strengtheningthe"threebasics"(basicknowledge,basictheory,basictheory)andcultivatingstudents'creativeability.Throughthemainlinksofteachinginthiscourse(lectureanddiscussion,exercises,homework,tutoring,etc.),studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofthe"analytictheory"and"geometrictheory"ofadvancedalgebraandtheirideologicalmethods,andatthesametimestrengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andtakerootinpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsandargumentationmethodsofadvancedalgebraandimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblems.課程目標(biāo)1．思政目標(biāo)：厚植愛(ài)國(guó)主義情懷，加強(qiáng)品德修養(yǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)。2．知識(shí)目標(biāo)：深入理解行列式的定義，熟練掌握行列式的性質(zhì)，子式、代數(shù)余子式與行列式展開(kāi)定理；熟練掌握行列式常用計(jì)算方法（降階法、升階法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法，以及利用范德蒙公式計(jì)算行列式），掌握克拉默（Cramer）法則。深入理解維向量空間概念、消元法，熟練掌握維向量空間中向量線性相關(guān)性定義、性質(zhì)及判定，熟練掌握線性方程組有解的判定定理及線性方程組解的結(jié)構(gòu)（包括齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的定義及求法）。3．能力目標(biāo)：理解矩陣的運(yùn)算，熟練掌握可逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣等價(jià)的基本概念，熟練掌握可逆矩陣的判別及其逆矩陣計(jì)算的基本方法，熟練掌握矩陣的秩的概念、求法及有關(guān)的等式計(jì)算。Ideologicalandpoliticalgoals1:Ideologicalandpoliticalgoals:cultivatepatrioticfeelings,strengthenmoralcultivation,andincreaseknowledgeandinsight.Knowledgegoals2:In-depthunderstandingofthedefinitionofdeterminants,proficiencyinthepropertiesofdeterminants,sub-formulas,algebraiccoroutinesanddeterminantexpansiontheorems;Proficientincommoncalculationmethodsofdeterminants(descending,ascending,recursive,mathematicalinduction,andusingVanderMund'sformulatocalculatedeterminants),masterCramer'slaw.In-depthunderstandingoftheconceptandeliminationmethodofdimensionalvectorspace,proficientinthedefinition,propertiesandjudgmentofvectorlinearcorrelationindimensionalvectorspace,proficientinthedeterminationtheoremoflinearequationsystemwithsolutionandthestructureoflinearequationsystemsolution(includingthedefinitionandmethodofbasicsolutionsystemofhomogeneouslinearequationsystem).Abilitygoals3:Understandtheoperationofmatrix,proficientinthebasicconceptsofinvertiblematrix,elementarytransformationandelementarymatrix,matrixequivalence,proficientinthediscriminantofinvertiblematrixanditsbasicmethodofinversematrixcalculation,proficientintheconceptofrankofmatrix,methodofcalculationandrelatedequationcalculation.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識(shí)更新和自我發(fā)展的能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識(shí)、誠(chéng)信意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。1課程教學(xué)安排課程共有4項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1平面解析幾何24242行列式加強(qiáng)品德修養(yǎng)18183線性方程組植根愛(ài)國(guó)情懷18184矩陣增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)2020合計(jì)8080教學(xué)安排平面解析幾何教學(xué)要求：對(duì)空間的直線、平面有明晰的空間位置、形狀的概念，對(duì)于坐標(biāo)化方法能運(yùn)用自如，從而達(dá)到數(shù)與形的統(tǒng)一。能具備空間想象能力，嫻熟的矢量代數(shù)的計(jì)算能力和推理、演繹的邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容：矢量的運(yùn)算法則；矢量的線性運(yùn)算及矢量的分解；標(biāo)架與坐標(biāo)；矢量在軸上的射影；兩矢量的數(shù)性積與矢性積；三矢混合積；平面與點(diǎn)、平面與平面的相關(guān)位置；空間直線的方程；直線與平面直線與直線、直線與點(diǎn)的相關(guān)位置；平面束。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：矢量概念；矢量的運(yùn)算；平面方程；平面與點(diǎn)、平面與平面的相關(guān)位置；空間直線的方程；直線與平面直線與直線、直線與點(diǎn)的相關(guān)位置。。2.行列式教學(xué)要求：深入理解行列式的定義，熟練掌握行列式的性質(zhì)，子式、代數(shù)余子式與行列式展開(kāi)定理；熟練掌握行列式常用計(jì)算方法（降階法、升階法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法，以及利用范德蒙公式計(jì)算行列式），掌握克拉默（Cramer）法則。教學(xué)內(nèi)容：排列；級(jí)行列式；級(jí)行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式展開(kāi)法則；克拉默（Cramer）法則。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：行列式的定義和性質(zhì)；行列式展開(kāi)法則；行列式的計(jì)算；克拉默（Cramer）法則。3.線性方程組教學(xué)要求：深入理解維向量空間概念、消元法，熟練掌握維向量空間中向量線性相關(guān)性定義、性質(zhì)及判定，熟練掌握線性方程組有解的判定定理及線性方程組解的結(jié)構(gòu)（包括齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的定義及求法）。教學(xué)內(nèi)容：消元法；維向量空間；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)。4.矩陣教學(xué)要求：理解矩陣的運(yùn)算，熟練掌握可逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣等價(jià)的基本概念，熟練掌握可逆矩陣的判別及其逆矩陣計(jì)算的基本方法，熟練掌握矩陣的秩的概念、求法及有關(guān)的等式的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；初等矩陣；矩陣的逆；矩陣的分塊。課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無(wú)課程考核與評(píng)價(jià)表4：成績(jī)?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則平時(shí)作業(yè)10根據(jù)全部作業(yè)的得分再按10%計(jì)入總成績(jī)。期中測(cè)試20主要考核多項(xiàng)式、行列式；閉卷考試，以卷面成績(jī)的20%計(jì)入課程總成績(jī)。期末考試70主要考核多項(xiàng)式、行列式、方程組、矩陣；閉卷考試，以卷面成績(jī)的70%計(jì)入課程總成績(jī)。合計(jì)100課程學(xué)習(xí)資源教材：《高等代數(shù)與解析幾何》，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2012.2．參考書(shū)：《高等代數(shù)》（第四版）