蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．正六邊形B．正五邊形C．平行四邊形D．等腰三角形2．在圓內(nèi)接四邊形中，，則等于（）A． B． C． D．3．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通骰子2次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…0123……5212…點(diǎn)、在函數(shù)的圖像上，當(dāng)、時(shí)，與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD＝65°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．130° D．135°7．一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，已知直線?l1∥?l2∥?l3，若AB：BC＝2：3，則DE：DF的值為（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：59．如圖，等腰內(nèi)接于圓O，直徑，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①平分；②；③當(dāng)，四邊形的面積為；④當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，正確的有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④10．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（

）A．B．點(diǎn)C．D．二次函數(shù)的最大值為二、填空題11．如圖，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，且大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．已知x＝﹣2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，當(dāng)x＝_____時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值等于﹣1．13．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為4，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)________．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)__．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在邊BC上取點(diǎn)P，使∠DAP的平分線過(guò)DC的中點(diǎn)Q，則線段BP的長(zhǎng)等于_____．16．已知△ABC的邊長(zhǎng)都是關(guān)于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整數(shù)k＜5，則△ABC的周長(zhǎng)等于_____．17．如圖，二次函數(shù)y＝﹣2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，若△CPN與△BPM相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，則________度．三、解答題19．解下列方程：(1)（2x+1）（x﹣3）＝0；(2)．20．小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組共10名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)知識(shí)拓展測(cè)試中，全組的平均得分是88分，除小明外，另9名同學(xué)的得分如表（單位：分）：得分97918886858482人數(shù)1211211(1)小明得分是多少？(2)求該小組此次測(cè)試得分的方差．21．一塊四邊形余料如圖所示，已知，米，米，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐底面圓的半徑．22．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），求原拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．23．如圖，是的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且．(1)與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)求的長(zhǎng)．24．某種蔬菜在3﹣6月份的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（甲）所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（乙）所示．（圖（甲）中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上，圖（乙）中的4個(gè)點(diǎn)在一條拋物線上）(1)求該蔬菜5月份的銷售單價(jià)．（精確到0.1元）(2)求該蔬菜4月份每千克的成本．（精確到0.1元）(3)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益＝售價(jià)﹣成本）25．已知二次函數(shù)y＝ax2+k（a0）的圖像與y軸交于點(diǎn)A（0，1），一次函數(shù)y＝ax+2的圖像與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P、Q（P在對(duì)稱軸的左側(cè)），與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，若PC：PB＝1：3．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）連接AP，在二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝6，△AOB的面積為9，求圖中陰影部分的面積．27．如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，并過(guò)點(diǎn)B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D，與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E（﹣7，7）．（1）求拋物線m的解析式；（2）P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以B，E，P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A【詳解】解：正六邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、等腰三角形只是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選A．2．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根據(jù)∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為3：4：6分別計(jì)算出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠B=180°×=80°，∴∠D=180°-80°=100°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．3．B【詳解】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．解答：解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選B．4．C【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)之和為7的情況，再由概率公式求得答案．【詳解】解：列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為7的次數(shù)最多，有6次，∴點(diǎn)數(shù)之和為7的概率最大，為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．C【分析】根據(jù)表格得出和的取值范圍，從而得出答案．【詳解】由題意可得開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=2，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2＜y＜5；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，1＜y＜2；∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)表格得出函數(shù)值的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】求出∠ABC，再求出它所對(duì)的弧對(duì)的圓心角，即可求∠AOC．【詳解】解：∵∠CBD＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，優(yōu)弧AC所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出圓周角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系求角．7．B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，2，2，3，4中，2出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念，注意：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不唯一．8．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再把數(shù)值代入即可．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】證明，由圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)即可證明①②正確；作，交延長(zhǎng)線于M，證明，利用勾股定理以及三角形面積公式即可證明③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵等腰內(nèi)接于圓O，且為直徑，∴，∴，即平分；故①正確；∵，∴，∵，∴；故②正確；作，交延長(zhǎng)線于M，∵，∴，∵A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∵，∴；∵，∴；∵直徑，，，∴，，∴，四邊形的面積為，故③錯(cuò)誤；∵，要使四邊形的周長(zhǎng)最大，要最大，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，此時(shí)，，故④正確；綜上，①②④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．10．C【分析】根據(jù)拋物線交軸于，，根據(jù)判別式，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)的坐邊，圖像開(kāi)口向下，根據(jù)韋達(dá)定理可求出系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸可求出拋物線最大值，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選項(xiàng)正確；∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，∴，即對(duì)稱軸到點(diǎn)的距離是，∴點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；由，，，圖像開(kāi)口向下，∴根據(jù)韋達(dá)定理得，，，，∴，，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線，∴二次函數(shù)的最大值是，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱軸，最大值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．11．【詳解】連接OA，OC，由AB與小圓相切，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，可得出AC為AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，OC，∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，即AC＝BCAB，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AC4cm，則AB＝2AC＝8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．﹣1或﹣5【詳解】由時(shí)，代數(shù)式的值等于，可得，求解m的值，可得二次三項(xiàng)式，然后令二次三項(xiàng)式的值等于，得到關(guān)于x的一元二次方程，解一元二次方程即可．【解答】解：由時(shí)，代數(shù)式的值等于，可得，解得：∴二次三項(xiàng)式為令二次三項(xiàng)式的值為得：移項(xiàng)得：∴解得，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于求出的值，熟練運(yùn)用因式分解解一元二次方程．13．－6【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解進(jìn)行解答．【詳解】解：由題意拋物線的對(duì)稱軸x=-1，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)根為-6．故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．45°【分析】根據(jù)勾股定理得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，再判斷△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AC．由題意，AC＝，BC＝，AB＝，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，判斷出△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】通過(guò)證明△CQE∽△DQA，可求CE＝AD＝3，由平行線和角平分線的性質(zhì)可得AP＝PE，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC，AQ交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)Q是CD中點(diǎn)，∴CQ＝DQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，BC＝AD＝3，∴△CQE∽△DQA，∴1，∴CE＝AD＝3，∴BE＝6，∵AQ平分∠PAD，∴∠PAQ＝∠DAQ，∵BC∥AD，∴∠E＝∠DAQ，∴∠E＝∠PAQ，∴AP＝PE，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝4+BP2，∴BP，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16．6或12或10【分析】根據(jù)題意得且，而整數(shù)，則；方程變形為，解得，，由于的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于的方程，所以的邊長(zhǎng)可以為、、或4、4、4或、、，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)【詳解】解：據(jù)題意得且，解得，∵整數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得，，∵的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程，∴的邊長(zhǎng)為、、或4、4、4或、、．∴的周長(zhǎng)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系．17．或【分析】分兩種情形：當(dāng)CN//AB時(shí)，∠PBM=∠PCN，此時(shí)△PCN∽△PBM，當(dāng)NC⊥BC時(shí)，∠PCN=∠PMB=90°，此時(shí)△PCN∽△PMB，分別求解即可．【詳解】解：對(duì)于拋物線y=-2，令x=0，得到y(tǒng)=-2，可得C(0，-2)，令y=0，可得0=-2，解得x=3或-，∴A(-，0)，B(3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，，解得，∴直線BC的解析式為y=x-2，設(shè)P(m，m-2)，∵∠BPM=∠CPN，當(dāng)CN//AB時(shí)，∠PBM=∠PCN，此時(shí)△PCN∽△PBM，把y=-2代入y=-2，得-2=-2，解得x1=，x2=0（舍去）,∴N(，-2)，把x=代入y=x-2，得y=×-2=，∴P，當(dāng)NC⊥BC時(shí)，∠PCN=∠PMB=90°，此時(shí)△PCN∽△PMB，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于H．設(shè)N(n，n2-n-2)，∵∠OCB+∠NCH=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠NCH，∴tan∠NCH=tan∠OBC，∴，∴，∴n1=，n2=0（舍去），∴P，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理.19．(1)x1，x2＝3；(2)x1＝x2＝2【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解．(1)方程，所以或，解得：，；(2)方程變形得：，開(kāi)方得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．20．(1)小明得91分；(2)該小組此次測(cè)試得分的方差為17.3【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)可得名學(xué)生的總分，減去另名同學(xué)的得分即可求解；（2）根據(jù)方差公式列出算式，即可求解．(1)根據(jù)題意得：，答：小明得分；(2)答：該小組此次測(cè)試得分的方差為17.3【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的方差及已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)，解題關(guān)鍵是理解平均數(shù)的意義，以及方差的求法．21．【分析】連接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度數(shù)，再先求出扇形的圓心角∠DAB的度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，此弧長(zhǎng)就是所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可求得所得圓錐的底面半徑．【詳解】如圖，連接，∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，∴AE=BE=2，∴∠ABE=45°．∴是等腰直角三角形，，設(shè)圓錐底面半徑為，由題意得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握所涉及的知識(shí)要點(diǎn)，并能夠靈活運(yùn)用．22．【分析】把點(diǎn)（﹣3，2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），即二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），再根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出原拋物線解析式，化為一般式即可．【詳解】解：把點(diǎn)（﹣3，2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），即二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），所以原拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，即【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．23．(1)與的切線，見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．(1)解：與的切線，理由如下：連接，，在和中，∴∴，∵切于點(diǎn)，∴OA⊥AP，∴OC⊥CP，∵是的半徑，∴與的切線；(2)連接，過(guò)點(diǎn)作于，∴，∵是的直徑，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，，由勾股定理得：，∴＝4．24．(1)該蔬菜5月份的銷售單價(jià)為3.7元；(2)蔬菜4月份每千克的成本為2.3元；(3)5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是2.3元【分析】（1）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系式，再把代入解析式求函數(shù)值即可；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式，再把代入解析式求函數(shù)值即可；（3）由收益每千克售價(jià)﹣成本列出與的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．(1)設(shè)該蔬菜銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系式為，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴該蔬菜月份的銷售單價(jià)為元；(2)設(shè)成本與銷售月份之間的關(guān)系式為：，把（3，4）代入得，，解得，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∴該蔬菜月份每千克的成本為元；(3)設(shè)銷售每千克蔬菜的收益為元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是元【點(diǎn)睛】本題考查了用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵理解題意正確列出關(guān)系式．25．（1）y＝x2+1（2）（,）或（1，1.5）【分析】（1）求出B點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)比值，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可；（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)M，求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可；②如圖，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，求出PM解析式，再求交點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于x軸，垂足為D，把A（0，1）代入y＝ax2+k得，k=1；把x=0代入y＝ax+2得，y=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把y=0代入y＝ax+2得，x=，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵PC：PB＝1：3．∴，∵OC=2，OB=∴PD=1.5，BD=，可得OD=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1.5），代入y＝ax2+1得，，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+1；（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)M，由（1）得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1.5）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴E是AC中點(diǎn)，∴PM平分∠APQ，即∠MPQ＝∠APQ由（1）得，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1.5），根據(jù)對(duì)稱性可知，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.5）②如圖，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，由①得，∠CPE=∠CPM，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PM，垂足為F，過(guò)F作y軸垂線，垂足為N，過(guò)P點(diǎn)作PM⊥FN，垂足為M，可知CF=CE=0.5，PE=PF=1，∵∠MPF+∠MFP=90°，∠NFC+∠MFP=90°，∴∠MPF=∠NFC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△MPF∽△NFC，∴，設(shè)NC=a，則MF=2a，F(xiàn)N=1-2a，MP=2（1-2a），∵四邊形MPEN是矩形，∴MP=NE，∴2（1-2a）=a+0.5，解得，a=0.3,∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)PM解析式為y=kx+b,把F、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，，PM解析式為，∵M(jìn)是PM與拋物線交點(diǎn)，∴，解得，，把代入得，y=∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（,）綜上得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（,）或（1，1.5）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合和二倍角問(wèn)題，解題關(guān)鍵樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，并能夠熟練運(yùn)用知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)．26．（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OC，結(jié)合已知條件利用SSS易證△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠OCA＝∠OCB＝90°，然后利用切線的判定可得直線AB與⊙O相切；（2）根據(jù)AB＝6和（1）中三角形的全等，可得AC＝BC＝3，根據(jù)△AOB的面積為9，可得OC，并推出∠AOB＝90°，則可利用扇形面積公式與△AOB的面積計(jì)算陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，O