北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教案教學設計及教學反思

北師大版七年級上冊數(shù)學全冊教案教學設計及教學反思第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形第1課時認識生活中的立體圖形教學目標課題第1課時認識生活中的立體圖形授課人素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。2.在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們的某些特征。3.會指出一個棱柱的棱、側(cè)棱、頂點、側(cè)面、底面。4.能按照幾何體的特征進行分類。教學重點直觀認識規(guī)則的立體圖形。教學難點正確識別立體圖形，能對它們進行分類。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖直觀引入，學生通過觀察圖片體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。【情境引入】我們生活在多姿多彩的圖形世界中，許多美麗的圖形裝點著我們的生活，下面讓我們一起來欣賞。大家在欣賞圖片的同時，不妨用數(shù)學的眼光進行觀察，看看它們都形似哪些我們已經(jīng)學習過的幾何體。今天我們將學習生活中的立體圖形。【教學建議】教師可讓學生以日常生活中的物品為例，列舉出相應物品與對應的幾何體，提高學生對立體圖形的認識和辨析能力?；顒佣簡栴}引入，自主探究設計意圖承接小學階段所學的幾何知識，聯(lián)系生活中的物體，利用熟悉的知識和場景，降低學生的畏難情緒。探究點1常見的幾何體及其分類問題1觀察教材P2圖1-1，在小穎的書房中，哪些物體的形狀與我們已經(jīng)學過的幾何體類似？書架上的魔方與正方體類似；書架上的文件夾，書桌上的書與長方體類似；書架上的帽子與圓錐類似；書桌上的水杯與圓柱類似。問題2請找出小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體。與筆筒形狀類似的物體有：書架上的筆筒、書桌上的三棱柱等。小穎的書房中與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱。問題3下圖中是一些常見的幾何體，請將它們進行分類，并說明分類的標準。按柱體、錐體、球進行分類：②③⑤⑥是柱體，④是錐體，①是球。（根據(jù)分類標注不同，答案不唯一）【教學建議】學生在回答時，可能會提到其他答案，教師對于合理的答案應予以肯定和鼓勵，對于不合理的答案應幫助學生明確相應幾何體的概念并找出兩者之間的差異。對于幾何體的分類，方法并不唯一，分類時要說明分類的標準。按某一標準分類時，要做到不重不漏。教學步驟師生活動【對應訓練】1.與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（B）A.圓柱、圓錐、正方體、長方體B.圓柱、球、正方體、長方體C.棱柱、球、正方體、棱柱D.棱柱、圓錐、棱柱、長方體2.教材P4隨堂練習第1題。3.教材P6習題1.1第4題。設計意圖旨在讓學生結(jié)合圖形認識棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面，并用語言描述它們的特點，最終通過對特殊圖形的辨認進一步認識棱柱。探究點2棱柱的特征問題1下圖中指出了六棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面，請你指出圖中其他棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面。概念引入：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫作側(cè)棱。問題2通過對上面幾個棱柱的觀察，小組內(nèi)合作、交流，指出棱柱的側(cè)棱、側(cè)面和底面分別有什么特點？棱柱的所有側(cè)棱長都相等，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。問題3圖中三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的底面分別是什么圖形？據(jù)此你認為棱柱是怎么命名的？分別是三角形、四邊形、五邊形、六邊形。命名規(guī)則：棱柱是按底面圖形的邊數(shù)來命名的。問題4棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱（如圖），觀察這兩種棱柱，它們有什么區(qū)別？【教學建議】在教學過程中，可準備類似的實物讓學生觀察、觸摸，熟悉棱柱的構(gòu)成，進而討論棱柱的特點，在此基礎上再歸納、描述棱柱的特征。教學步驟師生活動直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是一般的平行四邊形。本書今后主要討論直棱柱（簡稱棱柱）。問題5小組內(nèi)討論，總結(jié)出棱柱與圓柱的相同點與不同點?！緦柧殹?.教材P4隨堂練習第2題。2.教材P6習題1.1第1題?！窘虒W建議】對于棱柱和圓柱的不同點，能夠找出底面和側(cè)面的區(qū)別即可，對于頂點數(shù)及棱數(shù)的區(qū)別則不做要求?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖進一步要求學生在具體情境中認識圖形，學會從組合圖形中分離出基本幾何體。例下面物體可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見的幾何體嗎？你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎？解：圖（1）中有圓錐、圓柱；圖（2）中有棱錐、棱柱；圖（3）中有圓柱、球?！緦柧殹拷滩腜7習題1.1第6題?！窘虒W建議】學生的回答可能不完全相同，教學時要鼓勵學生相互交流，加深學生對有關(guān)幾何體的認識。教學中給出的圖形不要太復雜，建議組合圖形中基本幾何體不要超過兩個。活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.生活中有哪些你熟悉的幾何體？它們分別有什么特點？請舉例說明。2.常見的幾何體有哪些分類方式？3.棱柱具有哪些特征？請簡單說說棱柱與圓柱的異同點?！局R結(jié)構(gòu)】教學步驟師生活動【作業(yè)布置】1.教材P6～7習題1.1第2，5，9題。2.本部分相應課時訓練。板書設計1生活中的立體圖形第1課時認識生活中的立體圖形1.常見的幾何體：棱柱、圓柱、棱錐、圓錐、球等。2.幾何體的分類：通常按柱體、錐體、球的方式進行分類。3.棱柱的特征：①頂點，②側(cè)棱，③側(cè)面，④底面。4.棱柱與圓柱的異同：①相同點；②不同點。5.生活中常見組合圖形的幾何體構(gòu)成。教學反思本節(jié)課以生活中的物體作為切入點，讓學生直觀地感受到常見的幾何體，激發(fā)學生的學習興趣，對點、線、面、體的知識有了初步的認識。在教學中應強化學生對基本幾何體的認識，鼓勵學生用自己的語言說出對某個幾何體的理解和領悟，條件允許的情況下，可以讓學生從一堆立體模型中閉眼摸出某種幾何體，通過自主、合作、探究學習，更加深刻的感悟幾何體的特征，激發(fā)學生的聯(lián)想與再創(chuàng)造能力。解題大招常見幾何體的識別及其分類對于常見的幾何體，要牢記它們的基本特征，當遇到相應的幾何體時，即可通過觀察圖形的基本特征來與所學幾何體進行對應。對于幾何體的分類，通常分以下三種分類方法：在幾何體的分類中，一般不會給出幾何體的名稱，需要先觀察幾何體，識別后再分類。因此能夠觀察發(fā)現(xiàn)立體圖形的基本特征和掌握常見幾何體的基本特征是解決此類問題的關(guān)鍵。當所給立體圖形中出現(xiàn)非常規(guī)幾何體（如圓臺等）時，可考慮選用方法②③進行分類。常見幾何體的圖例與特征：例如圖所示的物體，它們類似于哪些幾何體？小明想把這些物體分類擺放，請你幫助小明設計合理的擺放方案。解：①類似于長方體；②類似于圓錐；③類似于圓柱；④類似于球；⑤類似于棱柱；⑥類似于棱錐。方案一：按柱體、錐體、球分類：①③⑤是柱體；②⑥是錐體；④是球。方案二：按圍成幾何體的面的類型分類：②③④有曲的面；①⑤⑥無曲的面。方案三：按有無頂點分類：①②⑤⑥有頂點，③④無頂點。（上述方案任選一個即可）培優(yōu)點立體圖形中點、線、面的數(shù)量關(guān)系與歐拉公式例（1）觀察下列圖形，探究棱柱中各元素之間的數(shù)量關(guān)系：棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱圖示…底面形狀三角形四邊形五邊形…n邊形側(cè)棱數(shù)345…n棱數(shù)91215…3n側(cè)面數(shù)345…n面數(shù)567…n+2頂點數(shù)6810…2n（2）請參考問題（1）中的表格，把下面關(guān)于棱錐中各元素之間的數(shù)量關(guān)系的表格補充完整。棱錐三棱錐四棱錐五棱錐…n棱錐底面形狀三角形四邊形五邊形…n邊形棱數(shù)6810…2n面數(shù)456…n+1頂點數(shù)456…n+1（3）在數(shù)學中，由若干個多邊形所圍成的幾何體叫作多面體。數(shù)學家歐拉通過對多面體的研究，總結(jié)出任一多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請你結(jié)合（1）（2），直接寫出這個數(shù)量關(guān)系：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2。第2課時立體圖形的構(gòu)成教學目標課題第2課時立體圖形的構(gòu)成授課人素養(yǎng)目標1.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，初步感受點、線、面、體之間的關(guān)系。2.進一步經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認識常見幾何體的特征。3.在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。教學重點體會點、線、面、體之間的關(guān)系。教學難點結(jié)合“面動成體”，由立體圖形想象出通過旋轉(zhuǎn)得到它的相應的平面圖形。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖通過生活中的實例，引導學生探究構(gòu)成圖形的基本元素及其關(guān)系?！厩榫骋搿吭谛W階段，我們就已經(jīng)知道圖形是由點、線、面構(gòu)成的，其中面與面相交得到線，線與線相交得到點。觀察下面的圖形，回答問題：（1）從這些圖形中，你能否找到其中的點、線、面？（2）是不是所有的圖形都是由點、線、面構(gòu)成的？（3）在你所找到的線中，可分為哪幾種？（4）在你所找到的面中，又可分為哪幾種？本節(jié)課，我們將通過點、線、面的角度，對之前所學過的幾何體進行探究?！窘虒W建議】引導學生觀察圖形，初步體會點、線、面之間的關(guān)系，要避免抽象地對點、線、面進行描述或定義。活動二：問題引入，自主探究設計意圖結(jié)合六棱柱和圓柱，讓學生直觀地感受點、線、面、體之間的關(guān)系。探究點1圖形的構(gòu)成元素觀察如圖所示的六棱柱和圓柱，回答下列問題：（1）六棱柱是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？（2）圓柱的側(cè)面和底面相交得到幾條線？它們是直的還是曲的？（3）六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？（1）六棱柱由8個面圍成，它們都是平的；圓柱由3個面圍成，其中上、下底面是平的，側(cè)面是曲的。（2）圓柱的側(cè)面和底面相交得到2條線，它們都是曲的。（3）六棱柱有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱?！窘虒W建議】鼓勵學生在已有知識的基礎上，通過自己的主動思考，體會點、線、面、體是構(gòu)成圖形的基本元素，從構(gòu)成圖形基本元素的角度進一步認識常見幾何體的某些基本特征。教學步驟師生活動【對應訓練】教材P6習題1.1第3題。設計意圖通過生活中的實例，從動態(tài)角度探究點、線、面、體之間的關(guān)系。探究點2點、線、面、體的相互關(guān)系觀察圖中流星、汽車雨刮器和直角三角形的運動軌跡，從動態(tài)的角度分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？你還能舉出生活中類似的例子嗎？與同伴進行交流。將圖中的流星看作一點，由它的運動軌跡可以得到一條線。將汽車雨刮器與玻璃接觸的部分看作一條線，由它的運動軌跡可以得到一個面。將直角三角形看作一個面，由它的運動軌跡可以得到一個圓錐。生活中類似的例子還有：①鉛筆在紙上畫出線條；②時鐘的指針繞一點旋轉(zhuǎn)一周形成圓面；③酒店的旋轉(zhuǎn)門活動空間設計成圓柱狀等。教師總結(jié)：點動成線，線動成面，面動成體?！緦柧殹?.車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為（B）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對2.朱自清的散文《春》中，描寫春雨“像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成細絲說明了點動成線；硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，看上去像球，用數(shù)學知識解釋為面動成體。【教學建議】鼓勵學生通過自己的觀察，認識“點動成線”“線動成面”“面動成體”的事實。教學時，可通過多媒體設備對部分現(xiàn)象進行演示，鼓勵學生提出更多的實例，充分交流，加深對基本元素的認識?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖學生通過逆向思考，探究形成旋轉(zhuǎn)體的平面圖形，發(fā)展幾何觀念，培養(yǎng)空間想象能力。例（1）圓柱可以看成由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？圓錐呢？球呢？（2）圖中各個花瓶的表面可以大致看成由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到？用線連一連。解：（1）圓柱可以看成由長方形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以看成由直角三角形（或等腰三角形）旋轉(zhuǎn)得到，球可以看成由半圓（或圓）旋轉(zhuǎn)得到。【教學建議】問題（1）中對于圓柱、圓錐和球的形成，不要局限于繞一邊旋轉(zhuǎn)，要發(fā)散學生的思維，部分圖形繞中心線旋轉(zhuǎn)也能得到相應幾何體，可利用多媒體演示相應的過程。問題（2）可通過對比花瓶實物圖與所給平面圖形的細節(jié)來確定對應關(guān)系。教學步驟師生活動（2）連線如圖所示?！緦柧殹拷滩腜5隨堂練習第1題?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.圖形由哪些基本的元素構(gòu)成？它們之間有什么聯(lián)系？請舉例說明。2.常見的幾何體可以看成由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？請舉例說明?！局R結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P6～7習題1.1第2，5，9題。2.相應課時訓練。板書設計第2課時立體圖形的構(gòu)成1.構(gòu)成圖形的基本元素：點、線、面。2.點、線、面、體的相互關(guān)系：（1）體由面圍成，面與面相交得到線，線與線相交得到點；（靜態(tài)角度）（2）點動成線、線動成面、面動成體。（動態(tài)角度）教學反思立體圖形是更好地認識、描述并交流生活空間的工具。本節(jié)課在前面的基礎上，進一步學習圖形的構(gòu)成，通過生活實例感悟點、線、面、體之間的關(guān)系，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的形成過程培養(yǎng)學生的幾何觀念和空間想象能力。立體圖形在生活中隨處可見，教師在教學中要聯(lián)系生活中的實物或圖片，激發(fā)學生興趣，豐富學生對立體圖形的認識。解題大招判斷旋轉(zhuǎn)體與其對應的平面圖形對于旋轉(zhuǎn)體與其對應的平面圖形，我們通常可以通過兩種方法來判斷：①根據(jù)對應線段與旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系來判斷。若線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓柱的側(cè)面；若線段與旋轉(zhuǎn)軸垂直，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓形的平面；若線段與旋轉(zhuǎn)軸相交且不垂直，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓錐的側(cè)面。②補全圖形進行判斷。作出平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對稱圖形，兩者合在一起構(gòu)成了對應立體圖形（旋轉(zhuǎn)體）的縱截面，再與所給幾何體進行對比即可確認相應的旋轉(zhuǎn)體。例如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（D）【解析】觀察平面圖形中三條線段與旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系，可以知道所得旋轉(zhuǎn)體從上到下依次由圓形平面、圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面圍成，選項中只有選項D中立體圖形滿足相應關(guān)系和條件。故選D。培優(yōu)點與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的計算一個平面圖形繞一條直線進行旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體也不一定相同。與此同時，往往也伴隨著相關(guān)表面積或體積的計算。例我們曾學過圓柱的體積計算公式V=Sh=πR2h（R是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高），現(xiàn)有一個長方形，長為2cm，寬為1cm，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？解：分以下兩種情況討論：①當以長方形的寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時，如圖①，得到的圓柱的底面半徑為2cm，高為1cm。所以，其體積是V1=π×22×1=4π（cm3）。②當以長方形的長所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時，如圖②，得到的圓柱的底面半徑為1cm，高為2cm。所以，其體積是V2=π×12×2=2π（cm3）。所以，得到的幾何體的體積是4πcm3或2πcm3。2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊教學目標課題第1課時正方體的展開與折疊授課人素養(yǎng)目標1.通過充分的實踐，使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形。2.通過展開與折疊的實踐操作，經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。3.通過展開圖判斷正方體六個面的相對位置，發(fā)展空間觀念及表達能力。教學重點通過操作活動，體會立體圖形到平面圖形的展開過程，發(fā)展學生的空間觀念。教學難點由給出的平面圖形想象出相應的立體圖形，并用語言描述其中的展開與折疊過程。教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧舊知，新課導入設計意圖串聯(lián)小學學過的知識，激發(fā)學生進一步探究的興趣?！净仡櫼搿吭谏钪校覀兘?jīng)常見到正方體形狀的盒子。你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能不能制作一個？要制作這些盒子，就會涉及到小學時初步接觸過的正方體的展開圖，圖④就是一個正方體的展開圖，那么正方體是否還有其他形狀的展開圖呢？本節(jié)課我們將進一步探究，對正方體進行展開與折疊！【教學建議】只需要學生列舉出其他形狀的展開圖，得出正方體的展開圖不止一種即可，對列舉出的展開圖的正確性不做要求?；顒佣簞邮植僮?，探究新知設計意圖由學生動手實踐操作，在操作中思考，深化對正方體展開圖的認識。探究點1正方體的展開圖學生分組操作，將事先準備好的正方體紙盒沿某些棱剪開，得到正方體的表面展開圖（要求展開后所成的小正方形彼此相連）。問題1大家都得到了哪些形狀的展開圖呢？【教學建議】在指導學生動手操作的過程中，要有意識地滲透理性思考，提高學生的認識能力，并鼓勵學生通過實際操作來驗證自己的想法，描述具體操作過程，以發(fā)展空間觀念和語言表達能力。對于正方體的11種展開圖，不要求在操作中能夠全部列舉出來，教師簡單介紹讓學生了解即可，不要求背誦記憶。教學步驟師生活動問題2得到一個正方體的展開圖需要剪開幾條棱？請結(jié)合展開圖說明理由。由正方體到展開圖，需要剪開7條棱。結(jié)合展開圖可以發(fā)現(xiàn)，在展開圖中，還有5條棱沒有剪開，而正方體一共有12條棱，所以需要剪開7條棱。問題3你能得到下面的展開圖么？如果能，應如何操作？操作方法如圖所示，沿標色的棱剪開即可。（圖①對應左圖，圖②對應右圖）問題4下面的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？你是如何判斷的？左圖能，右圖不能。右圖中有四個小正方形組成“田”字，無法進行折疊?！緦柧殹拷滩腜9隨堂練習第1，2題?！窘虒W建議】對于問題4，一定要讓學生先思考如何折疊可以得到正方體，對于有困難的學生可以復制圖形嘗試進行實際操作，避免通過機械式記憶展開圖的形狀來回答問題。設計意圖讓學生大膽想象，并動手操作驗證，培養(yǎng)學生動腦猜想、動手操作的良好習慣和空間觀念。探究點2正方體展開圖中面的對應關(guān)系問題右面的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體形的盒子。折好以后，與“1”面相鄰的面是什么？相對的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正確。與“1”面相鄰的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；與“1”面相對的面是“3”面。教師總結(jié)：相對的兩個面不相連，上下隔一行或左右隔一列?！緦柧殹咳鐖D是正方體的展開圖，將它折疊成正方體后“龍”字的對面是（C）A.學B.業(yè)C.進D.步【教學建議】鼓勵學生先通過思考和想象，判斷出結(jié)果，再通過實際操作驗證。活動三：重點突破，提升探究設計意圖加深對所學知識的理解和運用。例如圖是一個正方體形的紙盒，它的三個面上分別畫有不同的圖案，另外三個面沒有圖案，則它的展開圖可以是（C）【教學建議】本題亦可由圖示中三個圖案所在的面相鄰得到三個圖案不可能在相對的面上，從教學步驟師生活動【解析】將四個選項中的展開圖折疊成正方體可以發(fā)現(xiàn)：A，B兩項中的三個圖案均不在相鄰的三個面上，C，D兩項中的三個圖案均在相鄰的三個面上，其中C項中的展開圖能夠折成圖示的樣子，D項中的展開圖中“”與“”的位置與圖示中相反。故答案為C?！緦柧殹恳粋€正方體的展開圖如圖所示，經(jīng)過折疊后可圍成的圖形是（D）而排除A，B兩項，再由三個圖案的位置關(guān)系排除D項。注意提醒學生展開圖展示的都是外表面，避免產(chǎn)生錯誤認知?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.請列舉正方體常見的展開圖。2.如何判斷所給圖形能否圍成正方體？3.如何由正方體的展開圖判斷正方體中相鄰的面和相對的面？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～17習題1.2第4，8，11，13題。2.相應課時訓練。板書設計2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊1.將正方體展開成平面圖形。2.將正方體的展開圖折疊成正方體。3.正方體展開圖中面的對應關(guān)系。教學反思本節(jié)課為開放式教學，注重學生動手實踐，讓學生在實際操作的過程中體驗探索，經(jīng)歷“立體-平面-立體”的轉(zhuǎn)換過程。先通過任意剪開正方體得到多種不同的展開圖，讓學生思考原因，再要求剪出指定的展開圖，讓學生有意識的去想象并通過實踐進行驗證，有助于發(fā)展空間觀念，提升空間想象能力。同時在教學中，要鼓勵學生以實踐者的身份自主活動，動手操作，學會思考，實現(xiàn)知識思考和實踐行動的相互促進。解題大招一判斷正方體的展開圖下面幾種類型的圖形不是正方體的展開圖（即不能折成正方體）：①一線連五六，即五個或六個正方形連成一條直線。②所給圖形中的小正方形構(gòu)成“7”“凹”“田”字。③特殊的組合形式：“二四”型和“一二三”型。例1如圖，在正方形網(wǎng)格中選擇一塊小正方形與陰影部分構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有4種選擇方式?！窘馕觥筷幱安糠止灿?個小正方形，若要構(gòu)成正方體的展開圖，則需要在白色小正方形中選擇，并且選擇的小正方形與陰影部分要有一條邊相連。共有如圖10個小正方形可供選擇，其中①②③⑧可與陰影部分構(gòu)成正方體的展開圖。故答案為4。解題大招二在展開圖上尋找相對的面正方體上相對的面在展開圖上表現(xiàn)為以下兩種情況：①間隔型：當展開圖上有三個面相連時，間隔面是相對面；②“Z”字型：“Z”字的兩端是相對面。例2如圖是一個正方體的表面展開圖，將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)字之和為5，則x+y=4?！窘馕觥坑^察圖形可知，2與x所在的面是相對面，4與y所在的面是相對面。因為相對面上兩個數(shù)字之和為5，所以x=3，y=1，所以x+y=4。故答案為4。培優(yōu)點確定看不到的面上的數(shù)字或字母正方體的6個面滿足以下兩條規(guī)律：①以某一個面為中心面，則有1個面與其相對，4個面與其相鄰，且相鄰的4個面中兩兩相對；②相對的兩個面必相鄰于同一個面。例如圖，一個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，根據(jù)圖中從各個方向看到的數(shù)字，解答下面的問題：（1）分組寫出正方體中相對面上的兩個數(shù)字；（2）圖③中“？”處的數(shù)字是6。思路分析：（1）（2）根據(jù)相對面的位置關(guān)系可以確認“？”處的數(shù)字為1或6，再結(jié)合圖①中數(shù)字1，2，3的位置關(guān)系即可確認圖③中背面上標有數(shù)字“1”，故“？”處的數(shù)字為“6”。解：（1）數(shù)字1與6相對，2與5相對，3與4相對。第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊教學目標課題第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊授課人素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2.在操作活動中，進一步豐富對棱柱、圓錐、圓柱的認識。3.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。教學重點通過展開與折疊活動，了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。教學難點能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體圖形。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖引發(fā)學生思考，明確本課時的學習目的?！厩榫骋搿客瑢W們，上節(jié)課我們將正方體的表面沿某些棱剪開，得到了它的展開圖。下圖是幾種比較常見的棱柱，你能想象出它們的展開圖嗎？和正方體一樣，棱柱的展開圖也不止一種。這些棱柱是如何展開的？怎樣將對應的展開圖折疊成棱柱？今天我們將帶著這些問題，進入本課時的學習?！窘虒W建議】正方體是特殊的四棱柱，教師可帶領學生回憶上節(jié)課正方體的剪開方式和展開圖，對棱柱的展開圖進行聯(lián)想?；顒佣簡栴}引入，自主探究設計意圖讓學生經(jīng)歷棱柱展開與折疊的互逆過程，加深對棱柱的認識，進一步發(fā)展空間觀念。探究點1棱柱的展開與折疊將“活動一”中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？與同學進行交流。這些棱柱常見的展開圖如下：問題1結(jié)合棱柱的特征，觀察上面棱柱的展開圖，分小組討論，它們具有哪些特征？棱柱展開后具有下列特征：①一定有兩個形狀、大小相同的多邊形（即底面），且剩下的圖形都是長方形，長方形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)相等；②棱柱的側(cè)面展開后是一個長方形，兩個底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。問題2下圖中哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折?！窘虒W建議】和正方體一樣，棱柱的展開圖也是不唯一的，教學時給出常見的展開圖即可，對于學生舉出的其他正確的展開圖，應予以肯定。“先想一想”是對學生空間想象能力的更高要求，在教學中，也不能忽視折一折的作用，它可以作為驗證想象或輔助發(fā)現(xiàn)結(jié)論的方法，“想象-操作驗證-思維改進”的相互促進有助于空間觀念的培養(yǎng)。教學步驟師生活動圖②和圖④可以圍成一個棱柱。問題3對于不能圍成棱柱的圖形，如何修改才能使所得圖形圍成一個棱柱？圖①可以將兩邊的小正方形都改為正三角形，或者在上下位置增加一個相同的長方形。圖③可以將左邊的一個小正方形移到右邊。教師總結(jié)：【對應訓練】教材P11隨堂練習第2題?！窘虒W建議】問題3的修改方法可能不止一種，教學時要發(fā)散學生思維，打破常規(guī)思路。設計意圖探究圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖，進一步了解圓柱和圓錐的基本特征，加深對它們的認識。探究點2圓柱、圓錐的展開與折疊按照如圖所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形？先想一想，再做一做。得到的圖形與你的想法一致么？如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。【教學建議】鼓勵學生通過自己的觀察，認識“點動成線”“線動成面”“面動成體”的事實。教學時，可通過多媒體設備對部分現(xiàn)象進行演示，鼓勵學生提出更多的實例，充分交流，加深對基本元素的認識。教學步驟師生活動問題對比棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，它們各有什么區(qū)別？棱柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，由多個有一邊相等的小長方形連在一起構(gòu)成。（由多個面組成）圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。（只有一個面）圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（只有一個面）教師總結(jié)：【對應訓練】下列圖形中，可能是如圖所示的圓錐的側(cè)面展開圖的是（D）【教學建議】教師可事先在準備好的無底的圓柱和圓錐紙質(zhì)模型上畫好剪口線，讓學生沿剪口線將模型剪開，以避免操作失誤。在教學過程中，若學生不知道扇形，也可直觀地給出名稱?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖綜合常見幾何體的展開圖，加強學生分析和解決問題的能力。例如圖所示為某些幾何體的展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（D）A.正方體，圓錐，圓柱，三棱錐B.正方體，圓錐，圓柱，四棱錐C.正方體，圓錐，圓柱，四棱柱D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【對應訓練】1.教材P11隨堂練習第1題。2.教材P15習題1.2第1題。【教學建議】經(jīng)過前面幾個課時的學習，學生已經(jīng)具備了一定的空間想象能力，此時需要將前后的知識進行串聯(lián)，讓學生能夠靈活運用，相互印證，加深理解?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】隨堂小練冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.以三棱柱和四棱柱為例，畫出它們常見的展開圖。2.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖分別是什么圖形？3.如何判斷一個圖形經(jīng)過折疊能否圍成指定的幾何體？教學步驟師生活動【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～17習題1.2第5，12題。2.相應課時訓練。板書設計第2課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊1.棱柱的展開圖。2.圓柱的側(cè)面展開圖。3.圓錐的側(cè)面展開圖。教學反思本節(jié)課內(nèi)容對學生空間觀念要求比較高，有較強的自我發(fā)展意識和挑戰(zhàn)意識，部分學生會感到很困難。在教學過程中，要充分地相信學生，釋放學生思維。讓學生自己動手實踐，能夠更加形象地了解立體圖形與平面圖形的關(guān)系，深刻地掌握立體圖形的特征。同時，讓學生合作交流、探討，培養(yǎng)學生團隊合作精神。解題大招常見幾何體的展開與折疊熟悉相關(guān)幾何體及其展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵。下面給出一些輔助判斷的小技巧：①棱柱的展開圖由2個多邊形和3個及以上的長方形組成（多邊形邊數(shù)等于長方形個數(shù)）；②圓柱的展開圖由3個圖形組成，分別為1個長方形和兩個圓；③圓錐的展開圖由2個圖形組成，分別為扇形和圓；④棱錐的展開圖由1個多邊形和3個及以上的三角形組成（多邊形邊數(shù)等于三角形個數(shù)）；⑤圖形在折疊過程中，面與面之間不能重疊。例1如圖，把相應的立體圖形與它的展開圖用線連起來。例2下列圖形中，經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（B）【解析】A選項中的三個長方形無法圍在一起，無法圍成棱柱；B選項折疊后能圍成三棱柱；C選項折疊后圍成的是四棱錐，不符合題意；D選項底面的邊數(shù)與長方形的個數(shù)不相等，無法圍成棱柱。故選B。培優(yōu)點幾何體展開與折疊的有關(guān)計算首先將展開圖折疊成立體圖形，然后根據(jù)展開圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，確定幾何體的長、寬、高、半徑等，最后根據(jù)幾何體的體積公式、面積公式求解。例如圖是一個長方體包裝盒的展開圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料）：（1）將其折疊成長方體后的體積是384cm3；（2）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體包裝盒表面積的，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方厘米？第3課時截一個幾何體教學目標課題第3課時截一個幾何體授課人素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。2.通過截一個幾何體的活動，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱等幾何體截面的一些特性。教學重點通過截一個幾何體的活動，讓學生在實際操作、自主探究、合作交流的過程中，體會截面與幾何體的關(guān)系。教學難點從切截活動中發(fā)現(xiàn)方法，并能用自己的語言表述歸納；想象從不同角度切截同一個幾何體所得截面的不同形狀。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖聯(lián)系生活情境，讓學生初步體會截面的意義，激發(fā)學生的求知欲?！厩榫骋搿吭谏钪形覀兂３Ｐ枰獙⒁粋€物體截開，如切西瓜、鋸木頭、切楊桃等。將西瓜切開，有時候會得到扇形，有時候會得到圓形……將木頭鋸開，有時候會得到圓形，有時候會得到長方形……切開楊桃，可以得到五角星。截開的方式不同，得到的圖形也可能會不同。如果我們把之前所學的幾何體截開，又會得到什么樣的圖形呢？下面我們將進入本節(jié)課的學習?！窘虒W建議】教學中可借助實物模型或多媒體技術(shù)進行演示，但不必對截面概念下嚴格的定義?；顒佣簡栴}引入，自主探究設計意圖通過動手操作，培養(yǎng)學生的動手操作能力，并提升他們的空間想象能力。探究點1正方體的截面概念引入：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面。如圖，用一個平面去截一個正方體，截面是什么形狀？問題1截面的形狀可能是三角形嗎？先想一想，再試一試?？赡苁侨切危鐖D①。問題2截面的形狀還可能是幾邊形？還可能是五邊形和六邊形，如圖②和圖③?！窘虒W建議】在教學中可先向?qū)W生說明如何截，再讓學生充分想象，然后讓學生實際截或演示給學生看。由想象的結(jié)果與實際的結(jié)果之間的差異，進一步激發(fā)學生的思維。教學步驟師生活動問題3用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是七邊形嗎？你能否說明其中的道理？不能。因為正方體只有6個面，用平面去截一個正方體，在每個面上最多只能截出一條邊，故最多只能截出6條邊，所以不可能構(gòu)成七邊形?！緦柧殹拷滩腜12隨堂練習第1題第（1）小題?！窘虒W建議】對于問題3，可先引導學生對比之前得到的截面圖，結(jié)合“面與面相交得到線”發(fā)現(xiàn)平面所經(jīng)過正方體的面數(shù)與截面邊數(shù)的關(guān)系，然后再進一步聯(lián)想推理。設計意圖先通過教材圖示直接判斷，結(jié)合已有的活動經(jīng)驗，再發(fā)散思維，猜想其他可能得到的截面形狀。探究點2其他幾何體的截面下圖中的截面分別是什么形狀？問題改變平面的角度和方向，繼續(xù)截上面的幾何體，能否得到其他形狀的截面？先想一想，再試一試。圓柱：還可以截得圓、橢圓和其他不規(guī)則圖形（殘缺的橢圓）。棱柱：還可以截得三角形、四邊形等多邊形（多邊形的邊數(shù)最高為棱柱的面數(shù)）。圓錐：還可以截得圓、橢圓和其他不規(guī)則圖形。球：無法截得圓以外的圖形。【對應訓練】教材P12隨堂練習第1題第（2）小題?！窘虒W建議】學生前面已經(jīng)經(jīng)歷過確定正方體截面形狀活動的過程，此時應結(jié)合活動經(jīng)驗和總結(jié)出的規(guī)律，以猜想為主，實踐驗證為輔，實現(xiàn)空間觀念的進一步拓展?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖發(fā)展學生逆向思維，通過已掌握的常見幾何體的特征結(jié)合截面來判斷可能的幾何體的形狀。例用一個平面去截一個幾何體，可能得到的截面（部分）的形狀如圖所示，則原來的幾何體可能是圓柱。分析：由截面①③④可以推斷該幾何體有曲的面，可能是圓柱或圓錐；由截面②可以推斷該幾何體不可能是圓錐。故原來的幾何體可能是圓柱?！緦柧殹?.教材P13隨堂練習第2題。2.用一個平面去截一個幾何體，能夠截得長方形、三角形、梯形三種形狀的截面，則原來的幾何體可能是下面的（D）【教學建議】教學中可通過前面探究截面時的板書，讓學生對應聯(lián)想確認原來的幾何體的形狀。此類問題是逆向思維的運用，掌握常見幾何體的基本特征，了解其截面的特性，有助于快速得出答案。教學步驟師生活動活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.什么是截面？2.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀會是什么圖形？3.用一個平面去截常見的幾何體，截面的形狀會是什么圖形？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～16習題1.2第2，6，7題。2.相應課時訓練。板書設計教學反思經(jīng)歷之前課時的學習，學生已經(jīng)具備了一定的空間觀念，在此基礎上，讓學生經(jīng)歷用平面去截一個幾何體的活動過程，體會截面形狀的變化，化抽象為形象，在體與面的轉(zhuǎn)化過程中進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)歷，進一步發(fā)展空間觀念。同時通過課后閱讀材料讓學生了解CT技術(shù)、3D打印技術(shù)等前沿科技中截面的應用，將復雜技術(shù)用簡單的道理講清楚，進一步激發(fā)學生的學習熱情。解題大招常見幾何體與其截面形狀用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，又與截面的角度和方向有關(guān)，熟悉常見幾何體的截面形狀是解決此類問題的關(guān)鍵。常見截面形狀與所對應幾何體如下表（此處不討論棱錐）：截面形狀圓長（正）方形等腰三角形不規(guī)則多邊形可能截出該形狀的幾何體圓柱、圓錐、球等棱柱、圓柱等棱柱、圓錐等棱柱等由上表我們還可以總結(jié)出一些一般性規(guī)律，比如：①圓柱截出的多邊形必定是長（正）方形，圓錐截出的多邊形必定是等腰三角形，棱柱截出的多邊形的形狀不固定；②球和圓錐可以截出大小不一的圓，圓柱截出的圓大小相同；③若截面中含有曲線，則對應幾何體必定含有曲的面。例1用一個平面去截如圖所示的圓柱，截面不可能是（B）例2有一個外觀為圓柱形的物體，它的內(nèi)部構(gòu)造從外部看不到。當分別用一組平面沿水平方向（自上而下）和豎直方向（從左到右）截這個物體時，得到了如圖所示的①②兩組形狀不同的截面，則這個物體的內(nèi)部構(gòu)造是（C）A.空心圓柱B.空心圓錐C.空心球D.空心半球【解析】通過觀察截面的形狀可以發(fā)現(xiàn)：在圓柱內(nèi)部的圓由上至下由點逐漸變成小圓、大圓，又逐漸變成點，從左往右由點逐漸變成小圓、大圓，又逐漸變成點，結(jié)合上述結(jié)論可得這個圓柱的內(nèi)部構(gòu)造為空心球。培優(yōu)點判斷被截后剩余幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)例如果用一個平面截去正方體的一個角（即切去一個三棱錐），那么剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？思路分析:解：正方體截去一個角后，剩下的幾何體可能是如下4種情況：如圖①，剩下的幾何體有10個頂點，15條棱，7個面；如圖②，剩下的幾何體有9個頂點，14條棱，7個面；如圖③，剩下的幾何體有8個頂點，13條棱，7個面；如圖④，剩下的幾何體有7個頂點，12條棱，7個面。第4課時從三個方向看幾何體的形狀教學目標課題第4課時從三個方向看幾何體的形狀授課人素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷從不同方向觀察幾何體的活動，體會從不同方向觀察同一幾何體可能看到不同的圖形，發(fā)展空間觀念。2.會畫立方體及其簡單組合體從三個方向看到的形狀圖，能根據(jù)形狀圖確認幾何體的構(gòu)成。3.能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思考過程。教學重點學會從不同方向看幾何體的方法，畫出從不同方向看到的形狀圖。教學難點根據(jù)從不同方向看到的形狀圖描述幾何體。教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧舊知，新課導入設計意圖串聯(lián)小學所學知識，結(jié)合生活實際，發(fā)散學生思維，迅速進入新課?！净仡櫼搿吭谛W，我們曾經(jīng)辨認過從正面、左面（或右面）和上面三個不同方向觀察同一物體時看到的物體的形狀圖。例如，圖①是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖②所示。生活中的物體、事情要從多角度看，從不同的角度仔細觀察，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。這就是我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容：從三個方向看幾何體的形狀?！窘虒W建議】實際的引入過程中,可以讓不同的學生對同一件事情發(fā)表自己的看法,并說明各自的理由,進而引入新課?；顒佣簡栴}引入，自主探究設計意圖通過合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識，進一步鞏固如何畫出幾何體從不同方向看到的形狀圖。探究點1從不同方向看到的幾何體的形狀圖問題用6個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，你能搭出哪些類型？然后請同伴畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖。搭出的幾何體有多種類型，以下僅列舉部分?！緦柧殹?.教材P15隨堂練習第1題。2.教材P16習題1.2第3（1）題。【教學建議】應鼓勵學生盡可能地搭出不同的幾何體，再從不同方向看一看自己所搭成的幾何體，并與同伴進行充分的交流。要鼓勵學生用不同的方式進行交流，如語言描述、畫圖等。教學步驟師生活動設計意圖結(jié)合從不同方向看到的形狀圖想象出幾何體，并與搭成的幾何體進行驗證，確認兩者之間的關(guān)系。探究點2由從不同方向看到的形狀圖描述幾何體問題1一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊搭成？搭出的幾何體可以是下列三種情況中的一種，由5個或6個小立方塊搭成。問題2用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，請同伴根據(jù)你畫的形狀圖搭出相應的幾何體。與同伴進行交流。將幾何體轉(zhuǎn)化為從三個方向看到的形狀圖，再由三個方向看到的形狀圖轉(zhuǎn)化為幾何體，可能會出現(xiàn)兩種情況：①以問題1中的幾何體為例，根據(jù)形狀圖搭出的幾何體與原幾何體一致。②將①中的幾何體稍作變化，以下面的這個幾何體為例，則根據(jù)形狀圖搭出的幾何體就會出現(xiàn)多種結(jié)果。（僅按構(gòu)成幾何體的小立方塊的個數(shù)舉例，未全部列出）【對應訓練】教材P20復習題第8題?！窘虒W建議】通過部分形狀圖，反向思考幾何體的構(gòu)成，使學生逐步脫離實物觀察，進入真正的想象層面，提高空間想象能力。在教學過程中，讓學生脫離實物，先嘗試獨立尋求解決方法，然后再交流，同時要重視利用操作幫助解決問題或驗證所得結(jié)果。教學步驟師生活動活動三：重點突破，提升探究設計意圖強化學生對空間想象能力的運用，由小立方塊的個數(shù)想象幾何體并畫出對應的形狀圖。例一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)。請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。思路分析：解：從正面和從左面看到的形狀圖如圖所示。方法總結(jié)：解決此類問題要抓住從三個方向看物體的形狀和特點，即從正面看到的列數(shù)與從上面看到的列數(shù)相同，從正面看到每列方塊數(shù)是從上面看該列中的最大數(shù)字?！緦柧殹拷滩腜17習題1.2第9題。【教學建議】鼓勵學生先根據(jù)給出的信息想象幾何體的構(gòu)成，再畫出對應的形狀圖。對于空間想象能力薄弱的學生，可用小立方塊搭成實物后驗證，從正面和從左面看到的形狀圖的層數(shù)與對應所在列的小立方塊的最大個數(shù)相符?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.給出一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，你能否畫出從不同方向看到的形狀圖？2.給出一個幾何體從兩個或三個方向看到的形狀圖，你能夠搭出這個幾何體嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～17習題1.2第3（2）題。2.相應課時訓練。板書設計第4課時從三個方向看幾何體的形狀1.從不同方向看幾何體的形狀。2.根據(jù)從不同方向看到的形狀圖確認幾何體的構(gòu)成。教學步驟師生活動教學反思本節(jié)課的內(nèi)容是從三個方向看幾何圖的形狀。在教學過程中，教師通過實物模型、演示多媒體課件，使學生直觀、具體、形象地感知圖形。引導學生從不同的角度觀察幾何體，畫出對應的形狀圖，并從中發(fā)現(xiàn)幾何體與形狀圖之間的數(shù)量關(guān)系。通過形狀圖確認幾何體的構(gòu)成，鍛煉學生的逆向思維和空間想象能力。組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。解題大招由不同方向看到的形狀圖判斷幾何體先由從上面看到的形狀圖確定第一層小立方塊的位置及個數(shù)，再結(jié)合從正面和從左面看到的形狀圖，確定幾何體的層數(shù)及每層小立方塊所在的位置。例已知一個幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體是（D）【解析】由從上面看到的形狀圖可知，該幾何體第一層共有4個小立方塊，左列從前向后共3個，右列在最后一行有1個。由從正面和從左面看到的形狀圖可知，該幾何體共兩層，第二層有1個小立方塊，在左列的最后一行。對照四個選項可得到正確答案為D。（本題也可運用逆推法進行判斷，通過觀察選項中的立體圖形，與條件中的形狀圖進行比較甄別，確定符合題意的一項，得出答案）培優(yōu)點根據(jù)形狀圖確定小立方塊的個數(shù)由從三個方向看到的形狀圖確定需要的小立方塊的個數(shù)時，一般結(jié)合從正面和從左面看到的形狀圖，在從上面看到的形狀圖中標出每一個小正方形所在位置上可能擺放小立方塊的數(shù)目（至少為1），再把這些數(shù)按照所給要求相加，從而計算出搭成幾何體所需小立方塊的個數(shù)（范圍）。對于未給出從上面看到的形狀圖的情況，可以直接由從正面看到的形狀圖確認列數(shù)，從左面看到的形狀圖確認行數(shù)，從而得到從上面看到的形狀圖（此種情況需要考慮擺放的小立方塊的數(shù)目可能為0）例根據(jù)如圖所示的從三個不同方向觀察幾何體所得到的形狀圖，試確定幾何體中小立方塊的數(shù)目的范圍。思路分析:解：根據(jù)題意，在從上面看到的形狀圖中的小正方形中標出可能擺放的小立方塊的數(shù)目。構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)目最多的情況如圖①所示，構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)目最少的情況如圖②所示。所以最多需要11個小立方塊，最少需要9個小立方塊。【拓展】若例題未給出從上面看到的形狀圖，求小立方塊的數(shù)目的范圍。解：構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)目最多的情況如圖①所示，構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)目最少的情況如圖②所示。所以最多需要13個小立方塊，最少需要7個小立方塊。第二章有理數(shù)及其運算1認識有理數(shù)第1課時有理數(shù)教學目標課題第1課時有理數(shù)授課人素養(yǎng)目標1.在具體情境中，進一步認識負數(shù)，理解負數(shù)的意義。2.經(jīng)歷用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會負數(shù)是實際生活的需要。3.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能按一定的標準對有理數(shù)進行分類，理解有理數(shù)的意義。教學重點能理解正數(shù)、負數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。教學難點1.會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量。2.有理數(shù)的分類及其標準。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖借助溫度計，引導學生回顧小學學過的負數(shù)，為引入新知做準備?！厩榫骋搿磕隳苡眯W學過的數(shù)，表示下面溫度計所指示的溫度嗎？今天我們將進一步認識負數(shù)，理解正數(shù)、負數(shù)的意義。【教學建議】教師可讓學生列舉生活中的其他有關(guān)負數(shù)的實例，認識到學習負數(shù)相關(guān)知識的必要性。活動二：問題引入，自主探究設計意圖借助比賽得分的情境，用正數(shù)、負數(shù)表示得分情況。探究點1用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量問題1某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回答得0分；每個參賽隊的基本分均為0分。下表是用如圖所示的表情表示的兩個參賽隊的答題情況。（1）你能用適當?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎？試完成下表：參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊+6-30第二隊+8-20學生根據(jù)自己的理解填寫?！窘虒W建議】問題1中第（1）個問題教師宜讓學生各自根據(jù)評分標準的理解進行填寫，答案可以多樣，目的是要引出用負數(shù)表示的必要性。教學步驟師生活動設計意圖通過對實例的分析，使學生認識到正數(shù)、負數(shù)可以用來表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量；通過“自定標準”讓學生體會不同“基準”對表示結(jié)果的影響。（2）如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫（1）中的表？見上表。問題2下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃表中的負數(shù)表示零下，正數(shù)表示零上。問題3珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。8848.86m，-154.31m的實際意義分別是什么？8848.86m表示高于海平面8848.86m，-154.31m表示低于海平面-154.31m。問題4觀察教材P24圖2-2，請你說說-0.5%，2.4%等數(shù)的實際意義，并與同伴進行交流。-0.5%表示下跌0.5%，2.4%表示上漲2.4%。通過上面的幾個問題，我們發(fā)現(xiàn)：為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，并分別用“+”“-”來表示。像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫。像-2，-8，-0.5%，…都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。追問你認為具有相反意義的量有哪些特點？成對出現(xiàn)，屬性相同（同類量），意義相反。思考選定一個身體高度作為標準，用正負數(shù)和0表示你們班每名同學的身高與選定的身高標準的差。你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎?表示方法不唯一。如：以全班同學的平均身高為標準，超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，其中最大的正數(shù)所對應的同學最高?！緦柧殹?.下列不是具有相反意義的量的是（C）A.前進5m和后退7mB.收入30元和支出10元C.長高2cm和減重3kgD.超過5g和不足2g2.教材P25隨堂練習第1題?！窘虒W建議】教學時，可引導學生對表格中正數(shù)、負數(shù)的含義加以分析，使學生不只看到“負數(shù)”，還體會到用負數(shù)表示的量在具體問題中的實際意義。引入負數(shù)之后，“0”的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正數(shù)和負數(shù)的分界，是“基準”。【教學建議】教學中應鼓勵學生根據(jù)不同的理由選定不同的標準，同時引導學生發(fā)現(xiàn)不同的標準會導致不同的表示結(jié)果，進一步體會0的意義和作用。教學步驟師生活動設計意圖將數(shù)擴充到有理數(shù)范圍后，通過分類及小數(shù)與分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化加深學生對有理數(shù)的理解。探究點2有理數(shù)的概念及分類問題1你能將所學的數(shù)進行分類嗎？與同伴進行交流。概念引入：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。問題25.2，-3.5這樣的小數(shù)為什么被歸類為分數(shù)？因為這些小數(shù)可以化為分數(shù)，所以我們也把它們看成分數(shù)。問題3和在數(shù)量上存在什么樣的關(guān)系？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？和相等。發(fā)現(xiàn)：無限循環(huán)小數(shù)也可以化為分數(shù)，因此無限循環(huán)小數(shù)也可以看成分數(shù)。【對應訓練】教材P25隨堂練習第2題?！窘虒W建議】對于有理數(shù)的分類，學生可能會對分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系有疑惑，教師可舉例說明有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的具體方法需要理解方程的相關(guān)知識，本課時不做要求?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖通過實例，讓學生認識到“基準”，能在一定的背景下說明正數(shù)或負數(shù)表示的量的實際意義。例（教材P24例1）（1）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一個乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？解：（1）沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g；（3）每袋大米的標準質(zhì)量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g?！緦柧殹拷滩腜31習題2.1第2題。【教學建議】教師注意重點介紹，并不是所有的“基準”都必須為零。活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.如何區(qū)分正數(shù)和負數(shù)？2.如何用正數(shù)和負數(shù)表示一對具有相反意義的量？3.什么是有理數(shù)？有理數(shù)有哪幾種常見的分類方式？請舉例說明。教學步驟師生活動【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P31～33習題2.1第1，3，4，9題。2.相應課時訓練。板書設計1認識有理數(shù)第1課時有理數(shù)1.正數(shù)與負數(shù)。2.用正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量。3.有理數(shù)的概念及分類。教學反思本節(jié)課是有理數(shù)全章的第一節(jié)，為以后“數(shù)”的學習奠定基礎。學生在日常生活中已經(jīng)有用正數(shù)和負數(shù)表示量的經(jīng)驗，但是體會它們的意義卻是首次。在教學過程中，可用貼近學生生活實際的問題情境作為導入，讓學生在生活實際背景中學習和感受正數(shù)、負數(shù)的意義，學會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量。通過對負數(shù)的進一步認識，體會數(shù)系的擴張，進而歸納出有理數(shù)的概念，并對有理數(shù)分類。解題大招一用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量當題目中已明確“一種意義”的量對應的是正數(shù)(負數(shù))時，我們就可以判斷“與之具有相反意義”的量所對應的是負數(shù)(正數(shù))。如果沒有明確哪種意義的量用正數(shù)表示，那么我們可以任選一種意義的量用正數(shù)表示，而另一種意義的量必須用負數(shù)表示。例1（1）在知識競賽中，如果用-10分表示扣10分，那么加20分記作（C）A.+10分B.-10分C.+20分D.-20分（2）如果風車順時針旋轉(zhuǎn)66°記作+66°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)78°記作（A）A.-78°B.78°C.-12°D.12°（3）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正數(shù)和負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.如：庫管員把倉庫運進30t糧食記作“+30t”，則“-30t”表示運出30t糧食。解題大招二有理數(shù)的分類除了教材中給出的分類方式，有理數(shù)還存在其他分類方式，如：拓展：（1）小數(shù)的分類：（2）名稱范圍非負數(shù)正數(shù)和0非正數(shù)負數(shù)和0非正整數(shù)負整數(shù)和0非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）正整數(shù)和0例2A.1個B.2個C.3個D.4個（2）下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是（A）A.3B.2.1C.0D.-2（3）下列有理數(shù)中，既是正數(shù)又是分數(shù)的是（D）A.-5.2B.0C.2D.培優(yōu)點有理數(shù)概念的開放性題例在如圖所示的方格中填入相應的數(shù)，使它符合下列語句的要求：5（1）5的正上方是一個負整數(shù)；（2）5的左上方是一個正分數(shù)；（3）一個既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)在5的正下方；（4）5的左邊是一個負分數(shù)；（5）剩下的四格請分別填上正數(shù)和負數(shù)，使方格中正數(shù)與負數(shù)的個數(shù)相同。解：答案不唯一，示例如圖②所示。第2課時相反數(shù)和絕對值教學目標課題第2課時相反數(shù)和絕對值授課人素養(yǎng)目標1.理解相反數(shù)和絕對值的概念，能求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，進一步強化符號意識。2.知道|ɑ|的含義，清楚|ɑ|與ɑ之間的關(guān)系。3.會利用法則比較兩個有理數(shù)的大小。4.通過運用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。教學重點正確理解相反數(shù)和絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)。教學難點對絕對值的概念的理解以及利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖用具有特殊關(guān)系的正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，方便引入相反數(shù)的概念?！締栴}引入】在上節(jié)課，我們學習了用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，請利用正數(shù)、負數(shù)解決下面的問題：比較問題中的三組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學建議】先讓學生用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，然后教師引導學生發(fā)現(xiàn)問題中的三組數(shù)存在一定的特殊性，從而引入新課。活動二：問題引入，自主探究設計意圖引入相反數(shù)和絕對值的概念，并通過例題讓學生學會如何求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值。探究點1相反數(shù)和絕對值問題1在活動一中，3與-3，與，5與-5這三組數(shù)有什么共同特點？你還能列舉幾組具有這種特點的數(shù)嗎？與同伴進行交流。三組數(shù)存在如下關(guān)系：列舉略。教學步驟師生活動設計意圖用絕對值的概念來求一個數(shù)的絕對值，利用從“特殊到一般”的思想歸納出絕對值的性質(zhì)。問題2說一說問題1中三組數(shù)的數(shù)量大小分別是多少？三組數(shù)的數(shù)量大小分別為3，和5。概念引入：符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。通常用|ɑ|表示數(shù)ɑ的絕對值。追問如果一個有理數(shù)用ɑ表示，那么這個有理數(shù)的相反數(shù)可表示為-ɑ。例1（教材P27例2）求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：思考觀察例題中的數(shù)和它的絕對值，思考問題：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)存在如下關(guān)系（用ɑ表示這個數(shù)）：正數(shù)的絕對值是它本身如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ0的絕對值是0如果ɑ=0，那么|ɑ|=0總結(jié)：任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)?！緦柧殹?.教材P28隨堂練習第1題。2.（1）若ɑ的相反數(shù)是2.5，則ɑ的值為-2.5；（2）若ɑ的絕對值是6，則ɑ的值為6或-6?！窘虒W建議】概念中“互為”的意義是指相反數(shù)都是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在?！窘虒W建議】求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法：①改變一個數(shù)的符號即可得到它的相反數(shù)，在正數(shù)的前面加上“-”號，將負數(shù)的“-”號去掉，即可得到對應的相反數(shù)；②去掉一個數(shù)的符號部分，僅保留它的數(shù)字部分，即可得到這個數(shù)的絕對值。設計意圖結(jié)合生活實例，激發(fā)學生興趣，通過比較氣溫的高低，總結(jié)歸納有理數(shù)大小比較的法則。探究點2有理數(shù)的大小比較問題1下表呈現(xiàn)了2023年1月1日四個城市的最低氣溫和最高氣溫。你能將這四個城市的最低氣溫從低到高進行排列嗎？你是怎么比較的？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃這四個城市的最低氣溫分別是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。結(jié)合生活常識可知，最低氣溫由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。問題2你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進行排列嗎？-1，0，-3，2.5，-1.5，4。從小到大依次為-3，-1.5，-1，0，2.5，4。問題3你認為負數(shù)和正數(shù)應怎樣比較大小？負數(shù)和0呢？兩個負數(shù)呢？與同伴進行交流?！窘虒W建議】對于氣溫的排列問題，教師可利用溫度計模型，利用上面對應讀數(shù)的高低順序來對應排序。教學步驟師生活動根據(jù)上面的兩個問題，我們可以總結(jié)出有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。例2（教材P28例3）比較下列每組數(shù)的大小：（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）【對應訓練】教材P28隨堂練習第2題?！窘虒W建議】此處所總結(jié)出的大小比較的法則是在小學基礎上的擴充，在進行有理數(shù)的大小比較時要嚴格按照法則進行?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖利用絕對值和有理數(shù)的大小比較解決生活中的實際問題。例某工廠生產(chǎn)一批零件，已知這批零件的標準直徑是100mm，對這批零件進行抽檢，抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下（用正號表示超過標準直徑，用負號表示不足標準直徑）：樣品序號12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）指出哪件樣品的直徑最接近標準；（2）如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm以內(nèi)的是正品，那么這5件樣品中有幾件正品？分析：（1）比較記錄數(shù)據(jù)的絕對值，絕對值越小，則樣品直徑越接近標準直徑。（2）將記錄數(shù)據(jù)的絕對值與0.18mm進行比較，若小于0.18mm，則該樣品是正品。解：（1）因為|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，所以第4件樣品的直徑最接近標準。（2）因為0.1＜0.18，0.15＜0.18，0.2＞0.18，0.05＜0.18，0.25＞0.18，所以這5件樣品中有3件正品。【對應訓練】教材P32習題2.1第10題?！窘虒W建議】學生分小組討論作答，教師可引導學生結(jié)合問題正確理解題意，偏差的絕對值越小的樣品越標準，不能因為-0.15在5個數(shù)據(jù)中最小，就認為第2件樣品最標準?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.相反數(shù)的概念是什么？一個數(shù)的相反數(shù)通常怎樣表示？2.絕對值的概念是什么？一個數(shù)的絕對值通常怎樣表示？它具有哪些性質(zhì)？3.如何比較兩個有理數(shù)的大?。拷虒W步驟師生活動【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P31～33習題2.1第5，6，7，12，14，15，17題。2.相應課時訓練。板書設計第2課時相反數(shù)和絕對值1.相反數(shù)的概念。2.絕對值的概念。3.絕對值的性質(zhì)：4.有理數(shù)的大小比較。教學反思本節(jié)課通過分析幾組特殊的正數(shù)、負數(shù)的符號關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，引出了相反數(shù)的概念；又針對一個數(shù)的數(shù)量大小，引出了絕對值的概念。從數(shù)字特征角度入手，讓學生觀察、比較，并歸納、總結(jié)出相關(guān)概念，從代數(shù)角度理解相反數(shù)與絕對值。同時仿照氣溫的比較，在小學相應法則的基礎上進一步擴充，總結(jié)出有理數(shù)大小比較的法則，教學時要結(jié)合實例幫助學生理解“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”這一法則。解題大招多重符號的化簡根據(jù)相反數(shù)的表示方法，-ɑ的相反數(shù)可表示為-（-ɑ），而ɑ與-ɑ互為相反數(shù)，所以ɑ=-（-ɑ）。因此，若一個數(shù)的前面有多個“+”“-”號，我們可直接根據(jù)“-”號的個數(shù)確定結(jié)果的符號：若“-”號有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若“-”號有奇數(shù)個，則結(jié)果為負。培優(yōu)點絕對值非負性的應用根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，對于任意有理數(shù)ɑ，|ɑ|均大于或等于0（即|ɑ|為非負數(shù)）。而對于非負數(shù)，則存在性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則這些非負數(shù)均為0。例若|x-2|+|y-3|=0，求3x-y的值。解：因為|x-2|+|y-3|=0，且|x-2|與|y-3|均為非負數(shù)，所以x-2=0，y-3=0。所以x=2，y=3。當x=2，y=3時，3x-y=3×2-3=3。第3課時數(shù)軸教學目標課題第3課時數(shù)軸授課人素養(yǎng)目標1.通過與溫度計的類比認識數(shù)軸，能正確畫出數(shù)軸。2.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，理解絕對值在數(shù)軸上的定義。4.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。教學重點數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示有理數(shù)。教學難點正確的畫出數(shù)軸，了解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，新課導入設計意圖借助探究溫度計上刻度的特點，為如何畫數(shù)軸做鋪墊?！厩榫骋搿坑^察下面的三個溫度計，回答問題：（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？依次是5℃，0℃和-10℃。（2）溫度計上的刻度有什么特點？①刻度都標在一條直線上；②有一點表示0℃；③0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度具有方向性；④刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等等。類比溫度計，我們能否用直線上的點表示有理數(shù)呢？接下來的學習，想必會讓你得到答案。【教學建議】溫度計上刻度的特點可讓學生自由表述，引導總結(jié)出對應數(shù)軸三要素的特點即可，方便后續(xù)畫數(shù)軸及引入數(shù)軸的概念?；顒佣簡栴}引入，自主探究設計意圖通過合作學習，明確數(shù)軸的概念及三要素，掌握數(shù)軸的畫法。探究點1數(shù)軸的概念及畫法問題1如何用直線上的點表示有理數(shù)？在一條水平直線上取一點（稱為原點）表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點可以表示正數(shù)，原點左邊的點可以表示負數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。概念引入：像這樣，規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖，通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。問題2那么我們具體怎樣操作，才能畫出一條數(shù)軸呢？【教學建議】此處是類比溫度計上刻度的特點，簡單說明了如何用直線上的點表示有理數(shù)，至于數(shù)軸的具體畫法，教師可在授課時與學生共同總結(jié)。教學步驟師生活動設計意圖用絕對值的概念來求一個數(shù)的絕對值，利用從“特殊到一般”的思想歸納出絕對值的性質(zhì)。畫數(shù)軸的步驟如下：1畫直線畫一條直線（通常畫成水平位置）2取原點在這條直線上取一點作為原點，這點表示03定方向通常規(guī)定直線上向右的方向為正方向，并用箭頭表示出來4確定單位長度，標數(shù)字選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3，…問題3結(jié)合畫數(shù)軸的過程說明：+3是如何在數(shù)軸上表示的？-4呢？在數(shù)軸上，+3可以用位于原點右邊3個單位長度的點表示，-4可以用位于原點左邊4個單位長度的點表示。【對應訓練】判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。理由讓學生講述。【教學建議】畫數(shù)軸時需注意：①三要素缺一不可；②原點可取直線上任一點，取定后就不再改變；③正方向要用箭頭表示；④單位長度應結(jié)合實際需要選取，取定后就不再改變,并且刻度要均勻。設計意圖將用數(shù)軸上的點表示整數(shù)，擴充到表示其他有理數(shù)，探究有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系。同時借助數(shù)軸探究相反數(shù)和絕對值的幾何意義。探究點2有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系問題用數(shù)軸上的哪個點表示？-1.5呢？其他數(shù)呢？可以用數(shù)軸上位于原點右邊個單位長度的點表示；-1.5可以用數(shù)軸上位于原點左邊1.5個單位長度的點表示；其他數(shù)均可按此方法用數(shù)軸上的點表示。教師總結(jié)：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。例（教材P29例4）（1）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：解：（1）點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1。（2）如圖所示?！窘虒W建議】引導學生探究如何用數(shù)軸上的點表示分數(shù)，進而擴展到有理數(shù).注意：數(shù)軸上的點并不一定都表示有理數(shù)，在教學中不必專門向?qū)W生說明?！窘虒W建議】例題中的兩個問題分別是由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的思維過程，授課時應注意讓學生感受數(shù)與形之間的對應關(guān)系，加深對數(shù)軸的認識。教學步驟師生活動思考觀察例題圖中表示3與-3的兩個點，它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？表示與的兩個點呢？表示5與-5的兩個點呢？教師總結(jié)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應的點到原點的距離。【對應訓練】1.教材P30隨堂練習第2，3題。2.數(shù)軸上的點A到原點的距離是5，則點A表示的數(shù)為5或-5。【教學建議】“思考”借助數(shù)軸引出在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點的位置關(guān)系以及絕對值的幾何意義，有利于學生進一步理解相反數(shù)和絕對值。設計意圖通過數(shù)軸上點的位置關(guān)系比較大小，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的進一步應用。探究點3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小問題將例題（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來；觀察它們在數(shù)軸上對應點的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進行交流。這些數(shù)從小到大的順序與它們在數(shù)軸上對應點的位置沿數(shù)軸正方向的順序（即從左到右的順序）是一致的。數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系，我們可以這樣表示：教師總結(jié)：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大?！緦柧殹拷滩腜30隨堂練習第1題。【教學建議】由學生自主探究，教師可提醒學生將各數(shù)的大小關(guān)系與各數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系進行比較，最終得出一般性結(jié)論?；顒尤褐攸c突破，提升探究設計意圖通過點在數(shù)軸上的移動，進一步認識有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合思想。例如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個點，試回答下列問題：（1）點A，B，C分別表示什么數(shù)？（2）將點A向左移動7個單位長度后，此時點A表示的數(shù)是多少？它在點C的左邊還是右邊？（3）將點C先向右移動9個單位長度，再向左移動3個單位長度后，此時點C表示的數(shù)是多少？【教學建議】學生分小組交流作答，由學生代表發(fā)言介紹解題方法，教師對方法進行優(yōu)化總結(jié)，對于第（3）小問，可結(jié)合運動過程逐步確認表示的數(shù)。教學步驟師生活動解：（1）點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是-2，點C表示的數(shù)是-7。（2）如圖，將點A向左移動7個單位長度后，此時點A表示的數(shù)為-6，它在點C的右邊。（3）如圖，此時點C表示的數(shù)是-1?！緦柧殹拷滩腜32習題2.1第16題。不明確點的移動方向或改變原點的位置都是本題的變式，教師可結(jié)合實際情況進行拓展?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.數(shù)軸的概念是什么，怎樣畫一條數(shù)軸？2.有理數(shù)和數(shù)軸上的點有著什么樣的關(guān)系？3.相反數(shù)和絕對值的幾何意義。4.如何用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??？【知識結(jié)構(gòu)】【作