94雙曲線（提升）（原卷版）

9.4雙曲線（提升）一、單選題1．（2021·天津市第七中學(xué)高三月考）已知Q為雙曲線(，)的右頂點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)，若點(diǎn)M關(guān)于雙曲線中心O的對稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QM，QN的傾斜角分別為，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時，△PF1F2的面積分別為S1，S2，則（）A． B．4 C． D．83．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)，且．過雙曲線的右頂點(diǎn)作平行于雙曲線的一條漸近線的直線，若直線交線段于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率（）A．2 B． C． D．4．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三月考（文））雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與圓相切于點(diǎn)，與的右支交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A． B． C． D．5．（2021·全國高三模擬預(yù)測（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，且雙曲線的一條漸近線的斜率為.過雙曲線左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，雙曲線上任意一點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（）A．有最小值 B．有最小值C．有最大值 D．有最大值6．（2021·撫順市第二中學(xué)高三模擬預(yù)測）在撫順二中運(yùn)動會開幕式中，某班級的“蝴蝶振翅”節(jié)目獲得一致稱贊，其形狀近似于雙曲線，在“振翅”過程中，雙曲線的漸近線與對稱軸的夾角為某一范圍內(nèi)變動，，則該雙曲線的離心率取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·五華·云南師大附中（理））雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，D是線段OF的中點(diǎn)，若B是圓上的一點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A． B． C．2 D．8．（2021·全州縣第二中學(xué)高三月考）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)分別為，.若點(diǎn)為的右支上（不包括的右頂點(diǎn)）的動點(diǎn)，且滿足恒成立，則的離心率為（）A．2 B． C． D．9．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分，則（）A．a(chǎn)2= B．a(chǎn)2=3 C．b2= D．b2=210．（2021·貴州高三月考（文））已知雙曲線C：（a>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線xc=0與雙曲線C的一個交點(diǎn)為點(diǎn)P，與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題11．（2021·湖南湘潭·高三一模）已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論中，正確的有（）A．若，則的離心率為B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C．若為上不與頂點(diǎn)重合的一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點(diǎn)，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時，外接圓的面積最小12．（2021·江蘇海安高級中學(xué)）已知中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線過點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，則下列說法正確的是（）A．該雙曲線的方程為或B．若點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），則C．若直線過點(diǎn)且與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線只有2條D．若點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），則雙曲線在點(diǎn)處的切線平分13．（2021·全國）已知雙曲線：（，）的一條漸近線的方程為，且過點(diǎn)，橢圓：（）的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交于（），兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．雙曲線的離心率為2B．雙曲線的實(shí)軸長為C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為14．（2021·江蘇省如皋中學(xué)高三開學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．方程能表示平面內(nèi)的任意直線；B．直線（）的傾斜角為；C．“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；D．“直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件15．（2021·江蘇如皋·高三模擬預(yù)測）如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線.有以下幾個命題，其中正確命題的有（）A．雙曲線是黃金雙曲線B．雙曲線是黃金雙曲線C．在雙曲線中，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，，若，則該雙曲線是黃金雙曲線D．在雙曲線中，過焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線是黃金雙曲線16．（2021·山東菏澤·高三二模）已知，為雙曲線C：x2–=1的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線右支上取一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，直線PF2與y軸交于點(diǎn)Q，連接QF1，△PQF1，的內(nèi)切圓圓心為I，則下列結(jié)論正確的有（）A．F1，F(xiàn)2，P，I四點(diǎn)共圓 B．△PQF1的內(nèi)切圓半徑為1C．I為線段OQ的三等分點(diǎn) D．PF1與其中一條漸近線垂直17．（2021·江蘇南通·高三模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，那么下列說法中正確的有（）A．若點(diǎn)在雙曲線上，則B．雙曲線的焦點(diǎn)均在以為直徑的圓上C．雙曲線上存在點(diǎn)，使得D．雙曲線上有個點(diǎn)，使得是直角三角形18．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知雙曲線的上下兩個頂點(diǎn)分別是，上下兩個焦點(diǎn)分別是，P是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，給出下列命題，其中是真命題的有（）A．漸近線方程為B．直線的斜率之積等于定值C．使為等腰三角形的點(diǎn)P有且僅有4個D．焦點(diǎn)到漸近線的距離等于b19．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A．若雙曲線上一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離等于16，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為10B．若是雙曲線左支上的點(diǎn)，且，則的面積為16C．過點(diǎn)的直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，則直線的方程為或D．過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，則直線的方程為20．（2021·江蘇海安·高三模擬預(yù)測）已知雙曲線，為雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線為，雙曲線的左右焦點(diǎn)，到直線的距離分別為，，則（）A．B．直線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)為，，則，，，四點(diǎn)共圓C．該雙曲線的共軛雙曲線的方程為D．過的弦長為5的直線有且只有1條三、填空題21．（2021·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是△的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是________．22．（2021·孟津縣第一高級中學(xué)高三月考（理））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且線段，互相垂直平分，則的離心率為___________.23．（2021·洛陽市第一高級中學(xué)高三月考（文））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則該雙曲線的離心率為______.24．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓、的面積為、，則的取值范圍是__________．25．（2021·全國高三專題練習(xí)）過雙曲線1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為_____.26．（2021·廣東羅湖·深圳第三高中高三月考）已知兩點(diǎn)、分別是焦距為的雙曲線C：的右焦點(diǎn)及左支上一動點(diǎn)，單位圓與軸的交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率的最大值為________．27．（2021·合肥一六八中學(xué)（文））過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，使垂直于x軸且交C于M、N兩點(diǎn)，雙曲線C虛軸的一個端點(diǎn)為A，若是銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍___________．28．（2021·中區(qū)·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，，若不等式恒成立，則雙曲線的