04排列組合與二項式定理（原卷版）

04排列組合與二項式定理一、單選題1．的展開式中，的系數(shù)是（

）A．40 B． C．80 D．2．已知的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為（）A．60 B．80 C． D．3．已知，則（

）A．54 B．52 C．–50 D．484．從2艘驅逐艦和6艘護衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔任防空、反潛、巡邏任務，要求其中至少有一艘驅逐艦，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．336 B．252 C．216 D．1805．為了強化學校的體育教育教學工作，提高學生身體素質，加強學生之間的溝通，凝聚班級集體的力量，激發(fā)學生熱愛體育的熱情．某中學舉辦田徑運動會，某班從甲、乙等6名學生中選4名學生代表班級參加學校米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為（

）A．48 B．36 C．24 D．126．用紅、黃、藍三種顏色給下圖著色，要求有公共邊的兩塊不著同色.在所有著色方案中，①③⑤著相同色的有（

）A．96種 B．24種 C．48種 D．12種7．“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術大師．已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法數(shù)共有（

）A．120種 B．180種 C．240種 D．300種8．已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．《數(shù)術記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即籌算）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運籌算?了知算?成數(shù)算?把頭算?龜算?珠算和計數(shù).某學習小組有甲?乙?丙?丁四人，該小組要收集九宮算?運籌算?了知算?成數(shù)算?把頭算?珠算6種算法的相關資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數(shù)有（

）A．1560種 B．2160種 C．2640種 D．4140種11．中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國際形象，增進了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽.現(xiàn)有5支救援隊前往A，B，C等3個受災點執(zhí)行救援任務，若每支救援隊只能去其中的一個受災點，且每個受災點至少安排1支救援隊，其中甲救援隊只能去B，C兩個數(shù)點中的一個，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．72 B．84 C．88 D．10012．已知多項式，則（

）A．0 B．32 C．16 D．13．若，則被8整除的余數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題14．若在中，，則（

）A． B．C． D．15．若，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．16．設，則（

）A．B．C．D．17．已知，則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．18．，若，則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．的展開式中第1012項的系數(shù)最大19．已知，其中，且，則下列判斷正確的是（

）．A． B．C． D．三、填空題20．已知，則______.21．的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字表示）.22．某校有4名同學到三個社區(qū)參加新時代文明實踐宣傳活動，要求每名同學只去1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名同學，則甲、乙2人被分配到同一個社區(qū)的概率________．23．的展開式中項的系數(shù)為_________.24．已知，且則____________．25．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_________個.（用數(shù)字作答）26．的展開式中含項的系數(shù)為______．27．若的展開式中常數(shù)項為160，則的最小值為________