專題11圓錐曲線（亮點(diǎn)講）-2023年高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課件與檢測（新高考專用）（原卷版）

專題11圓錐曲線知識(shí)回顧一、橢圓的定義及相關(guān)性質(zhì)：橢圓定義1.到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(>0)范圍─axa，─byb─axa，─byb中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(0,a),(0,─a),(b,0),(─b,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸；長軸長2a,短軸長2b焦點(diǎn)F1(c,0),F2(─c,0)F1(0,─c),F2(0,c)焦距2c（其中c=）2c（其中c=）離心率準(zhǔn)線x=x=焦半徑通徑a,b,c關(guān)系二.雙曲線的定義及相關(guān)性質(zhì)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0：(1)若a<c，則集合P為雙曲線；(2)若a＝c，則集合P為兩條射線；(3)若a>c，則集合P為空集.標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長度|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長度|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2【溫馨提示】要點(diǎn)詮釋1．等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上2．共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?．雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對(duì)稱性畫出完整的雙曲線4．離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率范圍：雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊5．共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?共用同一對(duì)漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上三.拋物線的定義及相關(guān)性質(zhì)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（其中定點(diǎn)F不在定直線l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：{M||MF|＝d}(d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離).設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率焦半徑拋物線上的點(diǎn)【溫馨提示】1.拋物線的過焦點(diǎn)的弦：①，；②，，過焦點(diǎn)的所有弦中弦長最短為通徑（過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦）。③焦半徑為半徑的圓：以為圓心、為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)、準(zhǔn)線是公切線。④焦半徑為直徑的圓：以焦半徑FP為直徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F，過頂點(diǎn)垂直于軸的直線是公切線。⑤焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線。⑥平行于拋物線軸的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).但它不是拋物線的切線.2．拋物線和橢圓、雙曲線的比較（1）拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大.它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線；它無中心，也沒有漸近線.（2）.橢圓、雙曲線都有中心，它們均可稱為有心圓錐曲線.拋物線沒有中心，稱為無心圓錐曲線.四.有關(guān)圓錐曲線的常見求解問題的提示：1.有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法：涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．2.處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法：(1)點(diǎn)差法：即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq\f(y1－y2,x1－x2)三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用中點(diǎn)公式即可求得斜率．(2)根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解．(3)解決對(duì)稱問題除掌握解決中點(diǎn)弦問題的方法外，還要注意：如果點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，則l垂直直線AB且A，B的中點(diǎn)在直線l上的應(yīng)用．3.解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個(gè)方面：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．4.處理圓錐曲線最值問題的求解方法：圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．5.圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法：(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．6.圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略：(1)求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值．利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；(3)求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得．7.解決探索性問題的注意事項(xiàng)：探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要開放思維，采取另外合適的方法．【溫馨提示】橢圓與雙曲線的離心率的求法：對(duì)于橢圓，有；對(duì)于雙曲線：，有防止記混．常考題型1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：【例題11】（多選題）在平面直角坐標(biāo)系中，下列方程表示的曲線是橢圓的有（）A．B．C．D．【自我提升】，則“”是“方程表示橢圓”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例題12】寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；⑵兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）【自我提升】已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.【例題13】已知，皆為曲線上的點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，且滿足直線的斜率和直線的斜率之積為.（1）求曲線的方程；（2）斜率不為零的直線過點(diǎn)且與曲線交兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求直線的方程.【自我提升1】已知橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（）A．2 B．4 C．7 D．【自我提升2】已知，皆為曲線上的點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，且滿足直線的斜率和直線的斜率之積為．（1）求曲線的方程；（2）直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：【例題21】求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．【自我提升】過點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．【例題22】設(shè)，分別是橢圓E：的左?右焦點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓E離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【例題23】已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦的長.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：【例題31】已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，且點(diǎn)，，在此雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【自我提升1】與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是_______.【自我提升2】（多選題）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線AP與BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為非零常數(shù)m，那么下列說法中正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是圓心在原點(diǎn)的圓C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線【例題32】一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s．(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m／s，求曲線的方程．【自我提升】A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6km，C在B的北偏西30°方向上，相距4km，P為敵炮陣地.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該項(xiàng)信號(hào)的傳播速度為每秒1km）.A若炮擊P地，求炮擊的方位角.4.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：【例題41】求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程【自我提升1】頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.【例題42】如圖8—8，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍.【自我提升】若雙曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．【例題42】雙曲線=1與直線y=kx－1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值.【自我提升1】若直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【自我提升2】一對(duì)共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2，則e1+e2的最小值為（）A.B.2C.2D.45.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：【例題51】分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）過點(diǎn)（3，4）；（2）焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上.（3）已知拋物線的焦點(diǎn)為(3，3)，準(zhǔn)線為x軸，求拋物線的方程.（4）點(diǎn)M與點(diǎn)F(0，－2)的距離比它到直線l:y－3=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.【自我提升】已知拋物線過點(diǎn)（11，13），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=xB.y2=xC.y2=x或x2=yD.x2=y【例題52】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬．當(dāng)水位上升后，水面寬是（）A． B． C． D．【自我提升1】如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為．【自我提升2】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上一點(diǎn).若，則（）A． B．5 C． D．【自我提升3】如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x6.拋物線的簡單幾何性質(zhì)：【例題61】已知A，B是拋物線兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程為________．【自我提升】直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若，則，兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和為（）A．1 B．2 C．3 D．4【例題62】在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離大.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的方程，并說明是什么曲線？（2）設(shè)在上，不過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，若，證明：直線恒過定點(diǎn).【自我提升】已知拋物線：的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值．7.圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題：【例題71】已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為eq\f(\r(2),2)，過點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過一定點(diǎn).【例題72】已知雙曲線的方程為，橢圓的方程為，雙曲線右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為，橢圓的焦點(diǎn)為，，短軸端點(diǎn)為，．（1）求雙曲線的方程與橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的弦，，證明：過兩弦，中點(diǎn)的直線恒過定點(diǎn)．【例題73】已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦，，且，則直線經(jīng)過定點(diǎn)為________．【例題74】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)，試問直線與直線的斜率之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.【自我提升】設(shè)橢圓＝1的右焦點(diǎn)為F，直線y＝m（0＜m＜）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①|(zhì)AF|+|BF|為定值；②△ABF的周長的取值范圍是[6，12]③當(dāng)m＝時(shí)，△ABF為直角三角形；④當(dāng)m＝1時(shí)，△ABF的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__．【例題75】設(shè)點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于點(diǎn)，，求證：平行四邊形的面積為定值，并求出此定值．【例題76】A、B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；（2）直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).【自我提升】已知拋物線C：y2＝2px過點(diǎn)P(1，1):①點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為②過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為③過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x－2y＋1＝0④過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為定值其中正確的是________.8.圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：中點(diǎn)弦問題：解決中點(diǎn)弦問題的常用方法：中點(diǎn)弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用好“中點(diǎn)”這一條件，善于把斜率與中點(diǎn)聯(lián)系起來，會(huì)靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.（1）通過方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.（2）點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得到兩個(gè)等式，兩式相減即得弦中點(diǎn)與斜率的關(guān)系.例如：是橢圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則，所以，變形得，即.（3）中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法：先設(shè)出一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助中點(diǎn)得出另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后消去二次項(xiàng).【例題81】橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是________．【例題82】在直角坐標(biāo)系中，過動(dòng)點(diǎn)的直線與直線垂直，垂足為，點(diǎn)滿足．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，如果線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．【例題83】已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為________．【自我提升】已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)．若，=.【例題84】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．9.圓錐曲線的弦長問題：【例題91】如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【自我提升】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)求的面積【例題92】已知等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，與直線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【例題93】斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的長為________．【自我提升】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，拋物線的方程.【例題94】已知雙曲線C的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，且拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合.（1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求線段的長度.【自我提升】拋物線y2=12x中，一條焦點(diǎn)弦的長為16，求此焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角.10.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題：【例題101】已知以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為________.【自我提升】橢圓的離心率是，斜率為1的直線過M(b，0)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________．【例題102】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)圓恒與y軸相切，F(xiàn)P為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)A（2，4）的任意直線l與曲線C交于點(diǎn)M，B為AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線交曲線C于點(diǎn)D，B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為N，除M以外，直線MN與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．【自我提升】已知拋物線的準(zhǔn)線為，是拋物線上一點(diǎn)，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，直線過定點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)．記直線的斜率分別為，若，求直線的方程.11.軌跡問題：【例題111】已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，｜BC｜＝6，且的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程【例題112】知的底邊BC長為12，且底邊固定，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)A的軌跡【例題113】如圖所示，已知定圓：，定圓：，動(dòng)圓與定圓，都外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．【例題114】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．12.最值問題：【例題121】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，上、右頂點(diǎn)分別是A、B，滿足∠F1AF2＝120°，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與圓x2+y2＝1相切的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的斜率．【自我提升】已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時(shí)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為（）A．3 B．2 C． D．【例題122】已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的周長最小為_________，此時(shí)其面積為___________．【例題123】已知為拋物線上的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為（）A． B． C． D．【自我提升1】已知拋物線方程為，點(diǎn)在此拋物線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為______________.【自我提升2】已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和的最小值為（）A．1 B． C．2 D．13.圓錐曲線的綜合問題：【例題131】拋物線y2＝－12x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于________.【自我提升】若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相切，則a＝（）A．﹣4或4 B．4 C．﹣8或8 D．8【例題132】已知命題有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題q方程表示雙曲線，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．【例題133】已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，(1)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱?若存在，請求出a的值，若不存在，說明理由.【例題134】2021年5月，在美麗的崇明島舉辦第十屆中國花卉博覽會(huì)，主辦方準(zhǔn)備舉行花車巡游活動(dòng)，巡游花車必須通過一個(gè)拋物線型的拱門，已知拱圈最高點(diǎn)距地面6米，拱圈兩最低點(diǎn)的距離為12米，花車的設(shè)計(jì)寬度和高度分別為8米和2米，現(xiàn)主辦方準(zhǔn)備在花車上搭建一個(gè)和花車同寬度的舞臺(tái)供演員表演，求所搭建舞臺(tái)的最大高度.【例題135】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，軸.垂足為，求證：.【例題136】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)滿足.（1）求橢圓以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程.【自我提升】已知是拋物線的焦點(diǎn)，若直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為，設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．1.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．以上都不對(duì)2.已知橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之積為q，則q取最大值時(shí)，的面積為（）A．1 B． C．2 D．3.某橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過點(diǎn)，，則關(guān)于該圖形判斷正