湖北新高考聯(lián)考協(xié)作體2024年高一9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年湖北省高一9月月考

高一數(shù)學(xué)試卷

命制單位：新高考試題研究中心

考試時(shí)間：2024年9月26日下午14:00-16:00試卷滿分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.命題“mxeR,k+x—1=0”的否定為（）

A.3%R,x2+x-1=0B.HxeR,x?+%—1#0

C.VxeR,x2+x-10D.VxR,x2+x-1=0

2.已知集合A={x[—3<%<1},3={刈才<2},則Ac3=()

A.{x|-2<%<11B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D,{x|l<x<2}

3.下列命題為真命題的是()

a+m

A.\/a>b>0,當(dāng)加>0時(shí)，>￡

b+mb

B.集合A=｛x|>=/+1｝與集合5=卜|y=x2+l｝是相同的集合.

....八C、mm

C.右機(jī)<0,則一>一

ab

D.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)

4.已知—3<6<1,則以下錯(cuò)誤的是（）

A.-15<ab<5B.—4<〃+Z?<6

C.—2<a—Z?<8D.—<—<5

3b

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫(xiě)出三個(gè)集合：A={x|0<Ax<2},

（2、

B={x|-3<x<5},C=^xO<x<-,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確描述“A”表示的數(shù)字，并讓

丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙:xeB是xeA

的必要不充分條件；丙：xeC是xeA的充分不必要條件.則”表示的數(shù)字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

6.已知不等式ak+ox+cvo的解集為{x|x<—1或x>3},則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.ex2-bx+a<0的解集為<x--<x<1>

4

7.已知加<8,則加+---的最大值為（）

m-8

A.4B.6C.8D.10

8.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)AB兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊

成；贊成3的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A8都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)

生數(shù)的三分之一多1人.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.贊成A的不贊成3的有9人

B.贊成3的不贊成A的有11人

C.對(duì)都贊成的有21人

D.對(duì)都不贊成的有8人

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分

9.巴黎奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)結(jié)束，但是中國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒們?cè)谫悎?chǎng)上為國(guó)拼搏的精神在我們的心中永存.某學(xué)校組織了以

“奧運(yùn)賽場(chǎng)上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲、乙、丙、丁四人進(jìn)入了決賽.四人在成績(jī)公布前作出如

下預(yù)測(cè)：

甲預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)：

乙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)：

丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲的猜測(cè)是對(duì)的:

丁預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?、乙、丙三人?

成績(jī)公布后表明，四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符，已知有兩人獲

獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵ǎ?/p>

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

10.中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二：五五數(shù)之，

剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A={x|x=3〃+2,〃eN*},

3={x|x=5〃+3,〃eN*},C={x|x=7〃+2,〃eN*},若xe（AcBcC）,則下列選項(xiàng)中符合題意的

整數(shù)x為（）

A.8B.23C.37D.128

11.已知a,0,ceR,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.若w0且,則,〉工

ab

B.若歐2>兒2,則〃>/?

C.若4>/?>0,則〃—>b—

ab

D./+/+i22（a-2b-2）

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知x=2在不等式（4-1）好-乙-420的解集中，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是.

13.已知V=xeN;自一eN,則集合M的子集的個(gè)數(shù)是.

6-x

2

14.知x>y>0,貝ij廠+的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

設(shè)R為全集，集合A={Xa+lVx<2a+l},3={y|y=x2+2%-2,0<x<2}.

（1）若a=3,求Acc3；

（2）若A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.（本小題滿分15分）

（1）已知集合人=卜1a—l<x<a+l},5={x[—l<x<3},若“xeA”是“xeB”的充分不必要條

件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（2）命題p:meR且加+1W0,命題q:\/xeR,/+如+1W0,若P與4不同時(shí)為真命題，求相的

取值范圍.

17.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)八%）=以2-2以一3.

（1）已知a>0,且/（可20在[3,+功上恒成立，求a的取值范圍;

（2）若關(guān)于％的方程/（x）=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根%,%，求才+后的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：

12

已知。>0/>0,且4+8=1,求丁=—+一的最小值.

ab

李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了〃+b=l”，但結(jié)果并不相同.

191212

李雷的解法：由于〃+8=1,所以y=—+—+1-1=一+—+〃+/?—1=〃+—+/?+——1,而

ababab

。+工22、，,=2為+222、。2=2后.那么y22+2后—1=1+2后.則最小值為1+2后.

a\ab\b

]2「12'b2a

韓梅梅的解法：由于a+b=l,所以y=—+：=—+7（〃+b）=3+—+=，而

ab\ab）ab

3+2+223+2、&.即=3+2行.則最小值為3+2VL

ab\ab

（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（錯(cuò)誤的需說(shuō)明理由）

（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請(qǐng)你解決：

（i）已知〃>0/>0,c>0,且a+b+c=l,求證：—+—+—>9

abc

(ii)已知。>0力>0,。+2。=1,求“+a+l的最小值

2ab

19.（本小題滿分17分）

學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對(duì)學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材.學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動(dòng)終端更注

重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國(guó)語(yǔ)言學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由

擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競(jìng)爭(zhēng)手段，越來(lái)越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)

外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動(dòng)全真題庫(kù)、權(quán)威詞典、在線圖書(shū)館等多種模式，以及大內(nèi)存和

SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)

1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為

tz-4x,0<x<10,

R（x）萬(wàn)元，且R（X）=]5300b“當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí),

------------,x>10.

、xx

年利潤(rùn)為1196萬(wàn)元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為2960萬(wàn)元.

（D寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

2024年湖北省高一9月月考

高一數(shù)學(xué)答案

對(duì)于A,當(dāng)04。＜5,04/?＜1時(shí)，04。/?＜5；

當(dāng)0Wa＜5,—3＜。＜0時(shí)，0＜—匕＜3,則0W—。。＜15,即—15＜。。〈0；

當(dāng)一1＜。＜0,04。＜1時(shí)，0＜—。＜1,則0W—。。＜1,即—1＜。。40；

當(dāng)—1＜a＜0,—3＜。＜0時(shí)，0＜—a＜1,0＜—b＜3,則0＜cib＜3；

綜上，一15＜5,故A正確；

對(duì)于B,-3-1=—4＜。+。＜1+5=6,故B正確；

對(duì)于C,—1—1=—2＜?！?。＜3+5=8,故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)。=4,匕=!時(shí)，—=8,故D錯(cuò)誤,

2b

5.【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以A={x[0＜Ac＜2}=〈x0＜x＜一,

A

.因?yàn)閤e8是xwA的必要不充分條件，xeC是％eA的充分不必要條件，

所以C是A的真子集，A是3的真子集，

2222

所以一W5且一＞—,解得一WA＜3,所以“A”表示的數(shù)字是1或2,故C正確.

AA35

6.【詳解】由已知可得丁=。/+。%+。開(kāi)口向下，即。＜0；

-=-1+3=2

%=-1,%=3是方程+Zzx+C=O的兩個(gè)根，即＜"=4>/?=—2a,c=—3a,

-=-1x3

a

顯然。>0;〃+8+。=〃-2。-34=-4a>0;/-+〃<0=-3ax2+2ax+〃<0

3%2—2x—1=(3%+1)(%—1)<0——<x<1,故D正確.

7.【詳解】因?yàn)榧?lt;8,則加一8<0,

可得一(加+^^]=(8———8>2A(8-m).—--8=-4,+

Im-8J8-mv8-mm-8

44

當(dāng)且僅當(dāng)8-根=——，即加=6時(shí)，等號(hào)成立，所以根+——的最大值為4.

8-mm-8

3

8.【詳解】贊成A的人數(shù)為50xl二30,贊成B的人數(shù)為30+3=33.記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成

事件A的學(xué)生全體為集合A,贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.如圖所示，

X

則對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為一+1.贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-X,

3

贊成B而不贊成A的人數(shù)為33—x.依題意（30—x）+（33—x）+x+（J+1J=50,解得％=21.

所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對(duì)A,B都贊成的有21人，對(duì)A,B

都不贊成的有8人.

9.【詳解】???“甲預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲的猜測(cè)是對(duì)的”

???甲和丙的說(shuō)法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.

若甲和丙的說(shuō)法同時(shí)與結(jié)果相符，則丁的說(shuō)法也對(duì)，這與“四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外

兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)”相矛盾，故錯(cuò)誤；

若甲和丙的說(shuō)法與結(jié)果不符，則乙、丁的預(yù)測(cè)成立

所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙或乙獲獎(jiǎng).

10.【詳解】因?yàn)?3=3x7+2=5x4+3=7x3+2,故23e（Ac3cC）；

128=3x42+2=5x25+3=7x18+2,故128e（AcBcC）；因8=7xl+l,貝ij

8^C;37=3xl2+1,則37VA

11.【詳解】對(duì)A：當(dāng)。<0<。時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于3因?yàn)椤?2>。2,所以02>0,所以

。>瓦故B正確；對(duì)于C:[a—[一石]=（a-。）+[g—因?yàn)閍>0>0,所以

—>—,------>0,所以（a—5）+（^------|>0,即?！?gt;b—,故C正確；對(duì)D：

babaa）ab

4+/+122（。一26—2）等價(jià)于5―1）2+3+2）2之0,成立，故D正確.

三、填空題

12.左24或[4,+co）或{4珍4}13.1614.12

12.【詳解】因?yàn)閤=2在不等式的解集中，把x=2帶入不等式得：4（左—1）—2左—420,解得上24

13.【詳解】解：因?yàn)橐?—eN,所以6—x=l,2,3,6,

6-x

又xeN,所以x=0,3,4,5,所以集合”={0,3,4,5},所以集合M的子集個(gè)數(shù)為24=16個(gè)

14.【詳解】V（x—y）-Fy+（x-y）T/,當(dāng)且僅當(dāng)x=2_y的時(shí)候取“=”，又

2

與+八2/乂11=12,當(dāng)且僅當(dāng)x=2的時(shí)候取“=”.綜上，當(dāng)x=2y=2的時(shí)候，不等式取

“=”條件成立，此時(shí)最小值為12

四、解答題

15.（1）由題意可得3={y[—2<y<6},

當(dāng)a=3時(shí)，A={x|4<x<7},

所以ACJB={%|44XV6},

因?yàn)?4={%|%<4,或%>7},

所以(44)八3={%|—2<x<4}

(2)由(1)知，B={y|-2<y<6),

若4=0,即。+1>2。+1,解得。<0,此時(shí)滿足AqB；

a+l<2a+l

若4片0,要使AqB,貝“a+l>-2,解得0<。<3,

2

2〃+1V6

綜上，若所求實(shí)數(shù)”的取值范圍為<aa〈g".

16.(1)由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，得A真包含于8,

而A=[〃—1,〃+1],顯然Aw民

6Z-1>-1

于是《解得04〃W2,

4/+1<3

所以a的取值范圍為［0,2］

(2)當(dāng)命題P為真命題時(shí)，m<-1,

當(dāng)命題4為真命題時(shí)，A=HI2-4<0>即—2<根<2,

m<—1

所以“與9同時(shí)為真命題時(shí)有4c解得—2〈加W—1,

—2<m<2

故P與4不同時(shí)為真命題時(shí)，根的取值范圍是(-8,-2］。(-1,+00).

17.(1)/(x)=ax2-2ax-3-o(x-l)2-o-3(t;>0),xe［3,+oo)

則二次函數(shù)/(x)圖象的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=L

;J(x)在［3,+8)上單調(diào)遞增，二/(x)mm=/(3)=3a-3,

/(司20在［3,+8)上恒成立，轉(zhuǎn)化為/(x)mm>0,

:.3a-3>0,解得a21,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為［L+s)；

(2)關(guān)于x的方程/(x)=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根石,馬，

/(x)=ax~-2ax-3,%1+x2>0,x1x2>0,

A=4/+12〃〉0

，aw0且＜再+%2=2〉0,解得。＜一3,

3八

%,％2=----＞0

、a

%；+x；=(西+%)-—4H—,

令8(。)=4+g(。＜-3),

???g(a)在(-應(yīng)-3)上單調(diào)遞減,

.".-|e(-2,0),/.g(a)e(2,4)

故其+后的取值范圍為(2,4).

18.(1)韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯(cuò)誤

在李雷的解法中，a+->2,等號(hào)成立時(shí)。=1；

a

b+->242,等號(hào)成立時(shí)匕=正，

b

那么取得最小值1+2我時(shí)，a+b=l+42>

這與已知條件。+Z?=1是相矛盾的.

(2)a>0,b>0,c>0,S.a+b+c=1,

111a+b+ca+b+ca+b+c

—+—+—=----------+-------------+------------

abcabc

=3+1-+-KfE+父+仁+2r3+2、氏+2、廠+2、甲

\ab)c)\bcJVab\acVbc

=3+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=c時(shí)取等號(hào).

1—a

(3)因?yàn)閍+20=l,所以匕=——

即"IJ+LLUL"竺」」+L3

labla2blab4a2blab4a42b2ba

51151a

=--1----一+—(6/+2Z?)--=3+—+—

4ab44ab'74lab