生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念下數(shù)學(xué)知識(shí)地圖的建構(gòu)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師能從教育生態(tài)學(xué)的角度審視教學(xué)，用結(jié)構(gòu)化的思想來(lái)設(shè)計(jì)、組織課堂教學(xué)。由于課堂教學(xué)是以“碎片化學(xué)習(xí)”方式展開(kāi)的，因而系統(tǒng)設(shè)計(jì)就非常重要。數(shù)學(xué)知識(shí)地圖的合理開(kāi)發(fā)與應(yīng)用是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過(guò)程，同時(shí)也是兒童本位思想的充分體現(xiàn)，有助于生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開(kāi)展。關(guān)鍵詞：生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)地圖；碎片化學(xué)習(xí)；兒童本位小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指以生態(tài)教育和生命教育理念為核心，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)、思考和組織教學(xué)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種教學(xué)方式。所謂數(shù)學(xué)知識(shí)地圖，就是利用可視化的圖譜形象地展示數(shù)學(xué)學(xué)科的核心結(jié)構(gòu)。它是學(xué)科自身邏輯與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展客觀規(guī)律的反映，是教師教學(xué)的指南，是安排學(xué)習(xí)行程的依據(jù)。每一位學(xué)生都可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中在腦海里構(gòu)建一幅“知識(shí)地圖”，明晰“核心”“起點(diǎn)”“節(jié)點(diǎn)”等知識(shí)以及它們之間的關(guān)系。以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)為例，教材整合因數(shù)、倍數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，將“因數(shù)和倍數(shù)”及“公因數(shù)和公倍數(shù)”這兩段內(nèi)容整合后集中安排在本冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。這樣就讓整塊知識(shí)更具有連貫性和完整性，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的認(rèn)知。下面是我們教學(xué)前梳理的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)地圖（見(jiàn)圖1）?！皵?shù)學(xué)知識(shí)地圖”的構(gòu)建，就是對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)體系進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再加工，它遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的邏輯順序。同時(shí)，“數(shù)學(xué)知識(shí)地圖”作為“生態(tài)結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的重要一環(huán)，更需要從兒童本位出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)和有效應(yīng)用。一、立足兒童視角，探尋起點(diǎn)（一）從兒童的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，是一個(gè)立足于已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行的認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生對(duì)于客體的認(rèn)識(shí)是一個(gè)把所學(xué)對(duì)象融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)（或經(jīng)驗(yàn)）的過(guò)程，即“同化”。通過(guò)同化，客體的意義得以更好地實(shí)現(xiàn)?？腕w在被認(rèn)知的過(guò)程中，如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（或經(jīng)驗(yàn)）無(wú)法適應(yīng)新的對(duì)象，其本身也必須被改變來(lái)促使認(rèn)知的主體與客體相互適應(yīng)，從而達(dá)到一個(gè)新的“平衡”，即“順應(yīng)”。對(duì)于某一知識(shí)，學(xué)生“此時(shí)”的經(jīng)驗(yàn)與“彼時(shí)”的經(jīng)驗(yàn)又是存在差異的。例如，在研備“長(zhǎng)方體、正方體體積統(tǒng)一公式”一課時(shí)，教師可以手舉長(zhǎng)方體問(wèn)：“它的體積計(jì)算用‘底面積×高，仔細(xì)看看，你還有想說(shuō)的嗎？”看似平淡的一問(wèn)，引出了學(xué)生的深刻思考。一位學(xué)生說(shuō)道：“如果我把這個(gè)長(zhǎng)方體向前放倒，長(zhǎng)方體的前面就變成了底面，寬就變成了高，長(zhǎng)方體的體積就可以用‘前面積×寬計(jì)算了；如果向側(cè)面放倒就可以用‘側(cè)面積×長(zhǎng)計(jì)算”。學(xué)生進(jìn)而認(rèn)為：“長(zhǎng)方體體積公式是v=abh，如果將（ab）組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果將（ah）組合，就是‘前面積×寬，如果選擇（bh）組合，就可以寫成為‘側(cè)面積×長(zhǎng)?！被诖耍瑤熒餐?gòu)了長(zhǎng)方體的體積公式知識(shí)地圖（見(jiàn)圖2）。學(xué)生思維的后續(xù)發(fā)展與先前相比總是不斷發(fā)展變化的，在掌握了某一知識(shí)之后，他們的記憶規(guī)律、后續(xù)的學(xué)習(xí)等都會(huì)對(duì)思維產(chǎn)生影響。本課例通過(guò)激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，豐富了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，為解決問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。（二）遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律兒童的思維以直觀形象為主，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象理解的過(guò)程。筆者以“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”為例，設(shè)計(jì)了三種不同形式的題型并進(jìn)行了抽樣調(diào)查?！厩榫硢?wèn)題】小明的爸爸在某酒店打工，每小時(shí)收入30元，一個(gè)晚上會(huì)有100元的小費(fèi)，現(xiàn)在他共收入190元。求他工作了多少個(gè)小時(shí)？【文字問(wèn)題】一個(gè)數(shù)，先將它乘以30，然后再加上100，結(jié)果是190。這個(gè)數(shù)是多少？解方程：30x+100=190。很多教師認(rèn)為，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，情境問(wèn)題是最難的，而解方程是最容易的。理由是：情境問(wèn)題要求更強(qiáng)的閱讀能力以及將情境轉(zhuǎn)化為方程的能力。事實(shí)上，在隨后的測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)情境問(wèn)題和文字問(wèn)題解答得很好，正確率分別為71.7%和64.2%，而解方程的正確率僅有47.2%。如何解釋這一現(xiàn)象？顯然，許多學(xué)生在解決情境問(wèn)題和文字問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有運(yùn)用解方程的策略。而是運(yùn)用了逆向操作的倒推。很多教師往往是先教方程，再教情境中的問(wèn)題解決。如果我們基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律展開(kāi)教學(xué)，就應(yīng)充分利用直觀實(shí)例。教師應(yīng)通過(guò)言語(yǔ)或情境喚起學(xué)生的數(shù)量推理意識(shí)，引導(dǎo)其在表征和抽象之前來(lái)說(shuō)故事。也就是說(shuō)，教學(xué)應(yīng)按照如下循序漸進(jìn)的知識(shí)地圖展開(kāi)（見(jiàn)圖3）。二、基于兒童心理，打造基點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的過(guò)程中，會(huì)自覺(jué)地對(duì)已有的知識(shí)與新獲得的知識(shí)進(jìn)行相互交融，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展會(huì)從平衡到不平衡再到平衡。為此，數(shù)學(xué)知識(shí)地圖的建構(gòu)應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)文本到動(dòng)態(tài)實(shí)踐的轉(zhuǎn)換，從局部思考到整體思維的構(gòu)建，從未知世界到已知知識(shí)的對(duì)接，在獲得知識(shí)的同時(shí)習(xí)得數(shù)學(xué)能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。（一）板塊設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)學(xué)生在沒(méi)有掌握所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科體系的前提下，對(duì)于先學(xué)什么、后學(xué)什么并不清楚。尤其是當(dāng)他們以自學(xué)的方式先進(jìn)入學(xué)習(xí)，就更難厘清學(xué)習(xí)應(yīng)該遵循的“序”。所以，此時(shí)設(shè)計(jì)的知識(shí)地圖應(yīng)該更多體現(xiàn)的是對(duì)學(xué)習(xí)的由淺入深、由易到難、由簡(jiǎn)到繁、循序漸進(jìn)的指導(dǎo)。下面以蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算”為例進(jìn)行說(shuō)明?！镜谝话鍓K】課前自學(xué)。學(xué)生根據(jù)下面的自主學(xué)習(xí)單并通過(guò)觀看微視頻，嘗試獨(dú)立自學(xué)。1.我會(huì)圈（先圈一圈，再列式）。圖4中有60根小棒（每捆10根），每20根為一份，可以分成（）份。列式是：2.我會(huì)學(xué)習(xí)。微視頻中介紹了哪幾種方法來(lái)口算“60÷20”？3.我會(huì)算。80÷40=120÷40=150÷50=420÷60=4.我能思考。為什么口算“60÷20”可以看作“6÷2=3”來(lái)計(jì)算？這里的6和2分別代表什么？【第二板塊】小組交流。學(xué)生以小組為單位，結(jié)合自主學(xué)習(xí)單的問(wèn)題進(jìn)行交流，先互相校對(duì)答案，再重點(diǎn)交流第2題和第4題?！镜谌鍓K】小組展示。首先，以小組為單位展示第2題，把微視頻上的兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)述。其次，借助實(shí)物（小棒圖，見(jiàn)圖5）來(lái)解釋第4題。學(xué)生認(rèn)為，每捆是10根，6捆就是60根，每20根為一份，也就是2捆為一份，有這樣的3份。60÷20其實(shí)是6個(gè)十里面有幾個(gè)“2個(gè)十”，所以可以看作6÷2=3來(lái)計(jì)算。這里的6代表6個(gè)十，2代表2個(gè)十?！镜谒陌鍓K】知識(shí)梳理。學(xué)生以小組為單位繪制知識(shí)地圖（見(jiàn)圖6），回顧解決“60÷20”的思考過(guò)程。從上述教學(xué)過(guò)程中可以看出，板塊的設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)生認(rèn)知的順序以及能力的發(fā)展，一方面，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀看微視頻自學(xué)獲得知識(shí)；另一方面，通過(guò)課堂釋疑內(nèi)化知識(shí)。最終，以師生共同回顧完成知識(shí)地圖，將學(xué)習(xí)過(guò)程以顯性方式呈現(xiàn)出來(lái)。（二）體現(xiàn)思維，從“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)活動(dòng)學(xué)生都是帶著自己的經(jīng)驗(yàn)和一定的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。為此，教師在設(shè)計(jì)知識(shí)地圖時(shí)必須關(guān)注學(xué)生的思維水平，最好選在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)相應(yīng)的活動(dòng)。以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)了如下知識(shí)地圖（見(jiàn)圖7）。這個(gè)簡(jiǎn)短的圖譜，不僅很好地體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，還利用數(shù)學(xué)活動(dòng)為圓的學(xué)習(xí)生成了很多學(xué)習(xí)資源，教學(xué)可以順著學(xué)生的“學(xué)”而有序開(kāi)展。關(guān)鍵是抓準(zhǔn)了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的圓的知識(shí)來(lái)探究圓的本質(zhì)特征，起到了事半功倍的效果。三、朝向兒童發(fā)展，尋求原點(diǎn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，特別是隸屬于同一知識(shí)體系內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，彼此之間有著或多或少的聯(lián)系，往往環(huán)環(huán)相扣。在小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，橫向勾連、縱向融通，幫助學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)多元、立體、開(kāi)放、動(dòng)態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以成為促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)原點(diǎn)。每一個(gè)單元的知識(shí)都是固定的，知識(shí)之間的聯(lián)系及關(guān)系也是基本不變的。但是，只要教師善于調(diào)動(dòng)學(xué)生，善于引導(dǎo)學(xué)生，同樣可以讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，讓他們自主地、積極地尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖。例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的整理與復(fù)習(xí)中，學(xué)生整理知識(shí)點(diǎn)時(shí)，嘗試用知識(shí)地圖的形式來(lái)回顧。通過(guò)知識(shí)地圖，教師可以讓學(xué)生感受各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系（見(jiàn)圖8）。事實(shí)上，教材由于受章節(jié)、課時(shí)、版面以及文本表達(dá)等限制，數(shù)學(xué)知識(shí)間存在的結(jié)構(gòu)與規(guī)律性往往被“隱藏”起來(lái)，常常讓不少教師和學(xué)生看到的是知識(shí)的點(diǎn)，即零星的碎片化知識(shí)。因此，在完成一個(gè)板塊的教學(xué)后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把本板塊的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，明確知識(shí)間的基本關(guān)系與內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而把零散的知識(shí)匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)。四、指向兒童興趣，呈現(xiàn)視點(diǎn)多數(shù)小學(xué)生是喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，也都有較為強(qiáng)烈的求知欲，渴望自己是成功者。為此，教師應(yīng)以兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式呈現(xiàn)知識(shí)地圖，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其一，以繪本形式呈現(xiàn)的知識(shí)地圖。例如，在整理“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，教師可讓學(xué)生以“我和媽媽去購(gòu)物”的主題繪本形式將知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)起來(lái)（見(jiàn)圖9）。其二，以教材所用的章、節(jié)、目的形式呈現(xiàn)的知識(shí)地圖。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”時(shí)，可通過(guò)教材編排學(xué)習(xí)的