廣東深圳2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（解析版）

2024-2025-1七年級數(shù)學(xué)

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.如果把向東走3km記作+3km,那么-2km表示的實際意義是（）

A.向東走2kmB.向西走2kmC.向東走5kmD.向西走1km

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示意義相反的量即可求解，掌握正負數(shù)的意義是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：如果把向東走3km記作+3km,那么-2km表示的實際意義是向西走2km,

故選：B.

2.下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查點、線、面、體.根據(jù)“面動成體”結(jié)合各個選項中圖形和旋轉(zhuǎn)軸進行判斷即可.

【詳解】解：將直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐,

故選：B.

3.如圖所示，為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）

A.圓錐，正方體，四棱錐，四棱柱B.圓柱，正方體，四棱錐，四棱柱

C.圓錐，正方體，四棱柱，四棱錐D.圓柱，正方體，四棱柱，四棱錐

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.根

據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結(jié)果.

第1頁/共13頁

【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，四棱錐,

四棱柱.

故選：A.

4.用一個平面去截正方體，截面形狀不可能的是（）

A.三角形B.梯形C.六邊形D.七邊形

【答案】D

【解析】

【分析】正方體由六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交的六邊形，最少與三個面交得三角形.因

此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

【詳解】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為七邊形.

故選：D.

【點睛】本題的考點是用平面截一個幾何體；記憶截正方體、長方形，圓柱等是最好的，也是最節(jié)省時間

的方法.

22

5.在0,—,IT,-1,1.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中有理數(shù)有（）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義：可以表示成分數(shù)的數(shù)是有理數(shù)，即可判斷求解，掌握有

理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在0,一，TT,-1,1.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中有理數(shù)有0,

7

22

一，-1,共3個，

7

故選：B.

6.下列說法中正確的是（）

A.最小的整數(shù)是0B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等

C,有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，相反數(shù)的定義逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.沒有最小的整數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意;

第2頁/共13頁

C.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)和0,故該選項不正確，不符合題意；

D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故該選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，絕對值的意義，相反數(shù)的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.我國是最早認識負數(shù)并進行相關(guān)運算的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不

同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)，如圖①表示的是(-2)+(+4)的運算過

程.按照這種方法，圖②中表示的算式是()

圖①圖②

A.(―3)+4B.(一3)+(-4)C.(+3)+(-4)D.(+3)+(+4)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算，解題關(guān)鍵能夠類比題干中的信息從而解決問題.觀察圖

①發(fā)現(xiàn)上半部分2個白色的表示(-2),4個黑色的表示(+4),最后結(jié)果是(-2)+(+4),由此圖②中上半部

分3個黑色的表示(+3),4個白色的表示(-4),得出圖2表示的算式(+3)+(-4).

【詳解】解：圖②中表示的算式為(+3)+(-4),

故選：C.

8.已知一個直棱柱共有10個頂點，它的底面邊長都是4cm,側(cè)棱長都是5cm,則它的側(cè)面積()

cm2.

A.120B.100C.80D.20

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，判斷這個直棱柱是五棱柱，利用直棱柱側(cè)面積公式即可解答.本題考查了直五棱柱側(cè)面

積的計算，熟記側(cè)面積計算公式是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??一個直棱柱共有10個頂點，

這個直棱柱是五棱柱，

?.?它的底面邊長都是4cm,側(cè)棱長都是5cm,

它的側(cè)面積是4x5x5=100(cn?),

第3頁/共13頁

故選：B.

9.一只螞蟻沿數(shù)軸從點A向一個方向移動了2個單位長度到達點2,若點2表示的數(shù)是-3,則點A所表

示的數(shù)是（）

A.-5或—1B.-5或1C.-5D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，根據(jù)點8表示的數(shù)，分向左和向右兩種情況討論即可求出答案，明確

數(shù)軸的特點，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點B表示的數(shù)是-3,

當螞蟻沿數(shù)軸從點A向左移動了2個單位長度時，點A所表示的數(shù)是-3+2=-1,

當螞蟻沿數(shù)軸從點A向右移動了2個單位長度時，點A所表示的數(shù)是-3-2=-5,

.?.點A所表示的數(shù)是-5或-1,

故選：A.

10.如圖1是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3

格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）

D.神

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查正當提相對面上的字;

利用正方體的展開特點得出“踐”和“神”相對;“北”和“精”相對;“行”和“京”相對，進一步利用

翻轉(zhuǎn)得出答案即可.

【詳解】解：由圖1可得，“踐”和“神”相對;“北”和“精”相對;“行"和"京"相對;

由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時，“精”在下面，則這時小正方體朝上面的字是

“北”.

故選A.

二.填空題（共6小題，共18分）

第4頁/共13頁

11.-2024的相反數(shù)是.

【答案】2024

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故答案為：2024.

比較大小：-工

12.-1（填“〉”“=”“＜”號）

3

【答案】＞

【解析】

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：????＜1,

3

.一§〉-1；

故答案為：＞.

13.一個無蓋的長方形包裝盒展開后如圖所示（單位：cm）,則其容積為cm3.

【答案】800

【解析】

【詳解】設(shè)長方體底面長寬分別為x、y,高為z,

x+y=26x=16

由題意得：＜y+2z=20,解得：＜y=10,

y+z=15z=5

所以長方體的體積為：16x10x5=800.

故答案為800.

點睛：此題考查三元一次方程組的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)得出關(guān)于長寬高的三元一次

方程組，再由結(jié)果求得長方體的體積.

14.已知同=1,網(wǎng)=6,且,+.=a+b,則a—b的值為.

第5頁/共13頁

【答案】-5或-7

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對

值等于它的相反數(shù)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.根據(jù)絕對值的意義求出

a,6的值，然后代入?！猙計算即可.

【詳解】解：?.洞=1,網(wǎng)=6,

a=±1,。=±6,

\a+b\=a+b,

a+b>Q,

??tz—1?b=6a——1?b=6,

a—b的值為1-6=-5或T-6=-7,

故答案為：-5或-7.

15.一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個數(shù)為

【答案】7

【解析】

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正

方體的可能的最少個數(shù)，相加即可.

【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，由主視圖第三層最

少有1個正方體,

那么最少有4+2+1=7個立方體.

故答案是：7.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體.俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，主視圖

第二層和第三層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個數(shù).

16.已知有理數(shù)服b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：4-尼-c|+|c-a|=

第6頁/共13頁

0b

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了化簡絕對值，整式的加減運算，根據(jù)數(shù)軸確定。、6、C的大小，進而判斷

a-b.b-c,c-。的符號，即可去絕對值進行化簡，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：

a-b<0,b-c>Q,c-a<Q,

一M-

=b-a-b+c-c+a

=0,

故答案為：0.

三.解答題(共6小題，共52分)

17.計算：

(1)10-(-6)+8；

(3)11+(—35)-1—41|+(—16)；

(4)［+17；］—(+6.25)—［尚―(+0.75)—22；.

【答案】(1)24

⑵3-

3

(3)-81

(4)-3

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減混合運算法則:

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；

(3)先去括號，化簡絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；

第7頁/共13頁

(4)根據(jù)有理數(shù)的交換律和交換律計算即可.

【小問1詳解】

解：10-(-6)+8

=10+6+8

=24；

【小問2詳解】

解：3.5+

【小問3詳解】

解：11+(-35)-|-41|+(-16)

=11-35-41-16

=-81；

【小問4詳解】

解：［+17；］—(+6.25)-1—8；］—(+0.75)—22：

=1+17j—(+°，5)-(+6.25)—22?！垡?J

=17-28-+8-

22

=—3.

18.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：2.5,4,-3,-1--0,并求出這5個數(shù)中表示最大數(shù)與最小數(shù)

2

的兩點之間的距離.

【答案】數(shù)軸見詳解，7

【解析】

【分析】畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸確定表示各數(shù)的點的位置，結(jié)合數(shù)軸即可獲得答案.

【詳解】解：畫出數(shù)軸如下：

第8頁/共13頁

工0254

^,

02'3?4二

-3

結(jié)合數(shù)軸，可知這5個數(shù)中表示最大數(shù)與最小數(shù)的兩點之間相距4-(-3)=7個單位.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是正確確定表示各數(shù)的點的位置.

19.如圖是由一些相同的棱長均為1cm的小正方體組成的幾何體.

拄面從正面看從左面看從上面看

(1)請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖;

(2)求這個幾何體的表面積.

［答案］(1)見解析(2)32cm2

【解析】

【分析】本題考查了從不同方向看圖形.

(1)根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從正面、上面、左面看該組合體所看到的圖形即可;

(2)根據(jù)表面積的計算方法求解即可.

【小問1詳解】

???這個幾何體的表面積為32cm2.

20.已知長方形的長為5cm,寬為4cm,將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形.

(1)得到的幾何圖形的名稱為,這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為；

(2)求此幾何體的體積.(結(jié)果保留兀)

第9頁/共13頁

7

A

/)

【答案】⑴圓柱，面動成體；⑵80?cm2或lOOTrcm?.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)面動成體的原理即可解答；

(2)分類討論①當繞4cm的邊旋轉(zhuǎn)時；②當繞5cm的邊旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)圓柱的體積公式=底面積x高求解即

可得.

【詳解】解：(1)長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱，

這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為面動成體，

故答案為：圓柱，面動成體；

(2)由題意，分以下兩種情況：

①當繞4cm的邊旋轉(zhuǎn)時，

則圓柱的體積為乃，/=?x5?x4=100^(cm2)；

②當繞5cm的邊旋轉(zhuǎn)時，

則圓柱的體積為7//=乃*4?x5=80萬(cm?)；

綜上，圓柱的體積為80萬cm?或lOCbrcm?.

【點睛】本題考查了面動成體、圓柱的體積公式等知識點，熟練掌握面動成體的原理是解題關(guān)鍵.

21.在曲江第一學(xué)校2024年秋季開學(xué)典禮上，由小曲星們?yōu)榇蠹已菔玖怂鸺者^程，引得大家尖叫連

連.在正式表演前，小曲星們做了多次測試以保證水火箭升空成功.以40米高度為基準，超出40米的高

度記作正數(shù)，不足40米的高度記作負數(shù)，其中8次試驗的飛行高度記錄如下(單位：米)：

+8,—3,+10,—4,0,—2,+6,+5.

(1)試驗中水火箭上升的最高高度是米，最高高度比最低高度高米.

(2)8次試驗中水火箭總上升高度是多少？(不考慮水火箭降落回地面的過程)

【答案】(1)50,14

(2)8次試驗中水火箭總上升高度是340米

第10頁/共13頁

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：

(1)用基準高度加上記錄的最大值，求出最高高度，記錄的最大值減去最小值，求出最高高度比最低高度

高多少即可；

(2)基準高度乘以8加上記錄數(shù)據(jù)之和，計算即可.

【小問1詳解】

解：40+10=50(米)，10-(-4)=14(米)

故答案為：50,14；

【小問2詳解】

40x8+(8-3+10-4+0-2+6+5)=340(米)

答：8次試驗中水火箭總上升高度是340米.

22.【知識準備】

若數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為X,點8對應(yīng)的數(shù)為y,M為A3的中點，則我們有中點公式：點”對應(yīng)的數(shù)

(1)在一條數(shù)軸上，。為原點，點C對應(yīng)的數(shù)為。，點。對應(yīng)的數(shù)為d,且有|c-4+4+|d+2|=0,

則CD的中點N所對應(yīng)的數(shù)為；

【問題探究】

(2)在(1)的條件下，若點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點。從點。出

發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動.設(shè)運動時間為公，/為時，PQ的中點所對應(yīng)的數(shù)為5.

【拓展延伸】

(3)若數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為》,點2對應(yīng)的數(shù)為V,〃為A3靠近點A的三等分點，則我們有三等分

點公式：點M對應(yīng)的數(shù)為笥若數(shù)軸上點A的對應(yīng)數(shù)為了,點B的對應(yīng)數(shù)為V,M為A3最靠近

點A的四等分點，則我們有四等分點公式：點M對應(yīng)的數(shù)為：主士I.

4

①填空：若數(shù)軸上點A的對應(yīng)數(shù)為X,點8的對應(yīng)數(shù)為y,〃為A5最靠近點8的五等分點.則點〃對

應(yīng)的數(shù)為.

②在(2)的條件下，若石是PQ最靠近尸的五等分點，R為PC的中點，則是否存在乙使得

+為定值？若存在，請求出f的取值范圍和此時的定值.若不存在，說明理由.

第11頁/共13頁

【答案】（1）2（2）6（3）①②存在,4</<11,7

【解析】

【分析】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，理解題意，讀懂題目中新定義的分點公式，熟練掌

握絕對值的意義，運用分類討論思想進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

（1）先由非負數(shù)的性質(zhì)求出c=6,d=-2,進而可得CD的中點N所對應(yīng)的數(shù)；

（2）首先依題意求出點尸所表示的數(shù)為：6