2024-2025學(xué)年河南省信陽市高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省信陽市高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共10小題）1．三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果（

）A． B． C． D．2．若三角形的三條邊長分別為且，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．給出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正確的是（

）A．（a）（c） B．（b）（d） C．（a）（d） D．（c）（d）4．已知集合，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．8 C．6 D．55．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，那么的長是（

）A． B． C． D．26．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．B．C．D．若直線與相交，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3或47．已知直線向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)位于直線（

）上A． B．C． D．8．如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是（

）

A．3 B． C． D．9．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（

）A． B． C． D．10．如圖，從光源發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（軸）上的點(diǎn)后，反射光線交軸于點(diǎn)，若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為，則的值為（

）

A． B． C．1 D．-1二、填空題（本大題共5小題）11．石墨烯目前是世界上最薄?最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.米，則數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)一共有種可能，擲的點(diǎn)數(shù)都是2的可能性是.13．設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.14．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且，則代數(shù)式的取值范圍是.15．如圖，為平面鏡，一束光線（與水平線平行）從點(diǎn)射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在上的點(diǎn)處，已知入射角為，則的度數(shù)是度.三、解答題（本大題共8小題）16．計(jì)算：(1)(2)17．宜昌某農(nóng)副加工廠2023年年初投入80萬元經(jīng)銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，由于物美價(jià)廉，在惠農(nóng)網(wǎng)商平臺(tái)推廣下，該產(chǎn)品火爆暢銷全國各地.已知該產(chǎn)品的成本為20元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為25元到30元之間較為合理，該產(chǎn)品每年的銷售量（萬件）與售價(jià)（元/件）之間滿足一種函數(shù)關(guān)系，售價(jià)（元/件）與（萬件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：202628313520141295(1)求該產(chǎn)品每年的銷售量（萬件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)2023年年底該工廠共盈利16萬元，2024年國家惠農(nóng)政策力度更大，生產(chǎn)技術(shù)也有所提高，使得該特產(chǎn)的成本平均每件減少了1元.（i）求2023年該特產(chǎn)的售價(jià)；（ii）該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為多少時(shí)，工廠利潤最大？最大利潤是多少？18．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，軸于軸于.(1)求的值：(2)連接，求的面積：(3)在軸上找一點(diǎn)，連接，使周長最小，求點(diǎn)坐標(biāo).19．游泳是中考體育必考項(xiàng)目之一，男子100米滿分是144秒，女子100米滿分是151秒，在一次中學(xué)生100米游泳測(cè)試中，選取了100人進(jìn)行測(cè)試，其中男女學(xué)生各50人，男女分組進(jìn)行測(cè)試，每組10人.隨機(jī)抽取了男女各一組學(xué)生的成績進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下：每個(gè)學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)表：編號(hào)12345678910男生成績（秒）146141139143140142142139143女生成績（秒）150154155149150149148153154151根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空，為該組男生成績的中位數(shù)，則__________；(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)，計(jì)算該100名學(xué)生中大約有多少人會(huì)取得滿分成績；(3)若從以上兩組中各派2名成績最好的學(xué)生進(jìn)行抽簽，由抽簽決定誰去參加比賽，則剛好抽到一男一女的概率是多少？請(qǐng)用表格法或樹狀圖表示.20．已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍：21．如圖，內(nèi)接于為的直徑，過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求的長.22．小蕾同學(xué)借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形.如圖，正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作扇形交于點(diǎn)；以為對(duì)角線作正方形，再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作扇形.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求弧EG的長；(3)直接寫出圖中陰影部分面積之和.23．給定一個(gè)函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，進(jìn)行如下探索：(1)圖象初探（i）列表如下.請(qǐng)直接寫出的值；（ii）請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.(2)性質(zhì)再探請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)__________，有最小值為__________；(3)學(xué)以致用某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為平方米，深為米.已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米.設(shè)水池底面一邊長為米，水池總造價(jià)為千元，可得到與的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問題：（i）水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為__________千元：（ii）若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，請(qǐng)直接寫出的值應(yīng)控制在什么范圍？

答案1．【正確答案】C【詳解】由在數(shù)軸上表示的位置，可得，.故選C.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，即，所以或，所以這個(gè)三角形一定是等腰三角形.故選A.3．【正確答案】B【詳解】對(duì)于（a）：，故（a）錯(cuò)誤；對(duì)于（b）：，故（b）正確；對(duì)于（c）：，故（c）錯(cuò)誤；對(duì)于（d）：，故（d）正確.故選B.4．【正確答案】C【詳解】，共6個(gè)元素.故選C.5．【正確答案】B【詳解】如圖，連接，延長交于S，則，由正方形和正方形可得，故,即，而，而為的中點(diǎn)，故，故選B.6．【正確答案】C【詳解】A選項(xiàng)，圖象開口向上，故，對(duì)稱軸，故，由圖象與軸交于軸負(fù)半軸，故，故，A正確；B選項(xiàng)，由于圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故另一個(gè)交點(diǎn)為，故當(dāng)時(shí)，，又，故，即，B正確；C選項(xiàng)，由于圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故，又，故，即，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的圖象如下，

顯然，直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3或4，D正確.故選C.7．【正確答案】D【詳解】由題意可知，把直線向下平移2個(gè)單位后可得直線，又點(diǎn)在該直線上，代入可得，所以點(diǎn)，又點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，代入可得D選項(xiàng)正確，故選D.8．【正確答案】B【詳解】連接，∵旋轉(zhuǎn)角，，∴在對(duì)角線AC上，∵，用勾股定理得，∴，

在等腰中，，由勾股定理得，∴，∴四邊形的周長是．故選B.9．【正確答案】A【詳解】解：為的直徑，，，，，，．故選A．10．【正確答案】A【詳解】為光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為，令，可得，即點(diǎn)，又因?yàn)椋瑒t點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得的斜率為，因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，所以.故選A.

11．【正確答案】【詳解】0.用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．【正確答案】36,【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)一共有種可能,擲的點(diǎn)數(shù)都是2的可能性是.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，開口向上，所以，，設(shè)，則，則，又，故，解得，即，綜上，.15．【正確答案】38【詳解】依題意，如圖，過點(diǎn)作法線，則，,因,則.16．【正確答案】(1);(2)【詳解】（1）.（2）.17．【正確答案】(1);(2)（i）28元；（ii）該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為29或30元時(shí)，工廠利潤最大為110萬元【詳解】（1）由表格知，售價(jià)每增加1元，年銷售量減少1萬件，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)該產(chǎn)品每年的銷售量（萬件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得,每年的銷售量（萬件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）（i）由題意得，解得，銷售單價(jià)定為25元到30元之間，，年該特產(chǎn)的售價(jià)為28元；（ii）設(shè)2024年售價(jià)定為元，工廠利潤為元，根據(jù)題意得，且，當(dāng)或30時(shí)，的值最大，最大值為（萬元），該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為29或30元時(shí)，工廠利潤最大，最大利潤是110萬元.18．【正確答案】(1)6;(2)8;(3)【詳解】（1）由題意可知在一次函數(shù)的圖象上，所以，解得，即.又也在函數(shù)的圖象上,所以，解得；（2）如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn).因?yàn)?，所?又，,所以；（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn).由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，且此時(shí)最小，即.設(shè)直線的解析式為，所以，解得，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，即.19．【正確答案】(1)142;(2)75人;(3)【詳解】（1）把已知數(shù)據(jù)從小到大排序：，又為該組男生成績的中位數(shù)，結(jié)合中位數(shù)定義，則必有；（2）由題設(shè)表格知人；（3）列表如下（被抽到2人有先后），男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1如上表所示，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中為一男一女的共有8種情況，所以，即抽到的學(xué)生是一男一女的概率為.20．【正確答案】(1);(2)【詳解】（1）由題意知，，因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知，，，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【方法總結(jié)】遇到A∪B=B,A∩B=A等問題時(shí),常借助交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解,如A∪B=B?A?B,A∩B=A?A?B.21．【正確答案】(1)證明見解析;(2)【詳解】（1）

如圖1，連接，是的切線，，,，；（2）

如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接,因，則由,可得四邊形是矩形，，在中，故.22．【正確答案】(1);(2);(3)【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由題意，得點(diǎn)A和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，