數(shù)學課后訓練：投影與直觀圖

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．在原來的圖形中,兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段（)．A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．在燈光下,圓形窗框在與窗框平行的墻面上的影子的形狀是（）．A．平行四邊形B．橢圓形C．圓形D．菱形3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形是(）．A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形4．如下圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（）．5．甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6”，丙說他看到的是“9",丁說他看到的是“9"，則下列說法正確的是()．A．甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B．丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙C．甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D．甲在丁的對面，乙在甲的右邊,丙在丁的右邊6．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2,則AB邊上的中線的實際長度是__________．7．給出下列說法:①正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內(nèi)角為45°；②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形；③不等邊三角形水平放置的直觀圖是不等邊三角形；④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形．寫出其中正確說法的序號__________．8．如圖所示，已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為__________．9．畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1cm,2cm，高2cm）．10．在水平放置的平面α內(nèi)有一邊長為2的正方形A′B′C′D′(如圖)，其中對角線A′C′位于水平位置．已知該正方形是某個平行四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出原平行四邊形，并求其面積．

參考答案1.答案:A2。答案：C由點光源的中心投影的性質(zhì)可知影子應是圓形．3。答案：C4.答案:C根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則：平行于x軸或在x軸上的線段的長度在新坐標系中不變，在y軸上或平行于y軸的線段的長度在新坐標系中變?yōu)樵瓉淼?，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°,因此由直觀圖還原成原圖形為選項C.5。答案：D可以從每個人觀察的角度進行分析．6.答案：在直觀圖中,∠A′C′B′＝45°，則在原圖形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則斜邊AB＝5，故斜邊上的中線長為。7。答案：④對于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結(jié)論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上或與坐標軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長不一定符合“橫不變，縱減半”的規(guī)則；對于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于③,只要坐標系選取的恰當，不等邊三角形水平放置的直觀圖可以是等邊三角形．8.答案：過C′作y′軸的平行線C′D′與x′軸交于D′，則.又∵C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖，∴?！?9.答案：解：（1）畫軸，以底面△ABC的垂心O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系，以上底面△A′B′C′的垂心O′與O的連線為z軸,建立空間坐標系．(2)畫下底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖,在y軸上量取cm，cm。過D作AB∥x軸，且AB＝2cm，以D為中點，則△ABC為下底面三角形的直觀圖．(3）畫上底面，在z軸上截取OO′＝2cm,過O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸，在y′軸上量取cm,cm，過D′作A′B′∥x′軸，A′B′＝1cm,且以D′為中點，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖．(4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′,并擦去輔助線,則三棱臺ABC－A′B′C′即為所要畫的正三棱臺的直觀圖．10。答案:解：平行四邊形ABCD如圖所示．∵A