數(shù)學課后訓練：平面的基本性質(zhì)與推論

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．經(jīng)過同一直線上的三個點，可作平面的個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．無數(shù)2．下列圖形中,滿足α∩β＝AB，aα，bβ,a∥AB，b∥AB的圖形是(）．3．下列四種敘述：①空間四點共面,則其中必有三點共線；②空間四點不共面,則其中任何三點不共線；③空間四點中有三點共線，則此四點必共面；④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面．其中正確說法的序號是（)．A．②③④B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三個公共點A，B，C,則平面α和β的位置關(guān)系為（）．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于過A,B，C三點的一條直線C．如果點A，B,C不共線,則平面α和平面β重合;如果點A，B，C共線，則平面α和平面β重合或相交于過A,B，C的一條直線D．以上都不對5．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為（)．A．3B．4C．5D．66．已知點A，直線a，平面α，①A∈a，a∈αA∈α;②Aa，aαAα；③A∈a，aαAα。以上命題中寫法正確且正確的個數(shù)為__________．7．兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的正投影有可能是____________________________.8．下列命題:①空間三點確定一個平面;②有3個公共點的兩個平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④等腰三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交．其中正確的命題是__________．9．已知：a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線．求證：a，b，c，d共面．10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中,O是BD的中點，對角線AC1與過A1，B,D的平面交于P點，求證：A1，P，O在同一直線上．

參考答案1。答案：D2.答案:C可以根據(jù)圖形的特點及直線與平面的位置關(guān)系進行判斷．3.答案：B四棱柱中每個面都有四個點，但這四個點中沒有三點是共線的，所以①錯;對于④，三點不共線但四點可以共面．4。答案：C應分點A，B，C共線與不共線兩種情況討論．5。答案：C與AB共面也與CC1共面的棱有CD,BC，BB1，AA1，C1D1，共5條．6.答案：0①中“a∈α”符號不對；②中A可以在α內(nèi)，也可以在α外，故不正確;③中“Aα”符號不對．7。答案：兩條相交直線或兩條平行直線或一個點和一條直線要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的正投影的情況，即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形，下圖只是列舉其中的一些可能情況，比如說圖(1)中俯視圖是兩條相交直線的情形，其中bα，當然當b與平面α相交時，也有可能是兩條相交直線．8。答案：④由平面的基本性質(zhì)2知,不共線的三點才能確定一個平面，所以命題①、②均錯，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線（當這三個公共點共線時)．③中空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點,則這三條直線共面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面．⑤中平行四邊形及梯形由平面的基本性質(zhì)的推論及平面的基本性質(zhì)1可知必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形；在正方體ABCD－A′B′C′D′中,直線BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB與BC不平行，所以⑥錯;AB∥CD，BB′∩AB＝B，但BB′與CD不相交，所以⑦錯．9.答案：分析：四條直線兩兩相交且不過同一點,又可分成兩種情況：一是有三條直線共點；二是任何三條直線都不共點．因而本題需分類后進行各自的證明．需要注意的是,要根據(jù)條件畫出滿足條件的所有圖形的情況進行證明．證明：(1)有三線共點的情況，如圖．設b,c，d三線相交于點K，與a分別交于N，P，M且Ka.∵Ka，∴K和a確定一個平面,設為α.∵N∈a，aα，∴N∈α，∴NKα，即bα.同理，cα,dα，∴a，b,c,d共面。(2）無三線共點情況，如圖．設a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P,a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S?！遖∩d＝M，∴a,d可確定一個平面α?！逳∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α.∴NQα，即bα。同理，cα?！郺，b，c，d共面．由(1)(2）知a，b,c，d共面。10。答案：證明：如圖，連接AC，A1C1.∵O是BD的中點，∴O是AC的中點,即O∈AC。∴O∈平面ACC1A1?！逷∈AC1，A