非線性規(guī)劃(數(shù)學(xué)建模)

國家級精品課程數(shù)學(xué)實驗課件數(shù)學(xué)實驗之—非線性規(guī)劃SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA你可以自由的從網(wǎng)站/cmewebhome上傳或下載重慶大學(xué)數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模的最新信息，ppt幻燈片及相關(guān)資料，以便相互學(xué)習(xí)．

1952年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用概率統(tǒng)計的方法，將收益視作隨機(jī)變量，用它的方差作為風(fēng)險的指標(biāo)，建立了完整的組合投資理論，于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

引例組合投資

問題的描述:

設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金.投資者收集到這些投資項目的年收益率的歷史數(shù)據(jù)(見下頁表),投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.

引例x1+x2+…+xn=1,xi0

問題的分析:設(shè)投資的期限是一年，不妨設(shè)投資總數(shù)為1個單位，用于第i項投資的資金比例為xi,X=(x1,x2,…,xn)稱為投資組合向量.顯然有

項目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990其中:rjk

代表第j種投資在第k年的收益率.Markowitz風(fēng)險的定義:

收益的波動程度,可用樣本方差(歷史方差)來度量,為

引例收益和風(fēng)險

每個投資項目的收益率可以看成一個隨機(jī)變量,其均值可以用樣本均值(歷史均值)來近似.因此,預(yù)計第j種投資的平均收益率為

投資組合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的風(fēng)險為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率為:

引例雙目標(biāo):最大化利潤,最小化風(fēng)險s.t.x1+x2+…+x8=1,

xi0,i=1,2,…,8組合投資

引例化為單目標(biāo):模型1:控制風(fēng)險最大化收益模型2:固定贏利，最小化風(fēng)險化為單目標(biāo):模型3:對收益和風(fēng)險加權(quán)平均(01)組合投資

引例3個模型均為非線性規(guī)劃模型。投資選擇問題

某公司在一個時期內(nèi)可用于投資的總資本為b萬元,可供選擇的項目有n個。假定對第i個項目的投資總額為ai萬元，收益總額為ci萬元。問如何確定投資方案，使總的投資利潤率(收益占總投資的比例)達(dá)最高？設(shè)決策變量為：

引例對第i項目進(jìn)行投資不對第i項目投資數(shù)學(xué)模型非線性整數(shù)規(guī)劃問題。收益占總投資的比例

引例b:總資本ai:第i個項目的投資額ci:第i個項目的收益基本概念例如：非線性規(guī)劃模型的一般形式特殊情形1）無約束2）二次規(guī)劃基本概念多峰函數(shù)，存在局部最大(小)和整體最大(小)函數(shù)曲面圖形圖形解釋基本概念fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃fminbnd有界標(biāo)量非線性優(yōu)化問題fmincon

約束非線性極小化fminimax極小極大最優(yōu)化fminsearchfminunc

無約束非線性最優(yōu)化fseminf半無限極小化linprog

線性規(guī)劃quadprog

二次規(guī)劃MATLAB軟件求解優(yōu)化工具箱主要命令無約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解

標(biāo)準(zhǔn)形式

:MinF(X)MATLAB求解步驟①首先建立一個函數(shù)M文件，如fun.m調(diào)用格式：

[X,fval]=fminunc(‘fun’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘fun’,X0,options)1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法

例1Rosenbrock函數(shù)

已知初始點（-1.9，2）。試分析最優(yōu)解是否與初始點有關(guān)？無約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解1）functionf=fun1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解2）x0=[-1.9,2];options=optimset(‘display’,‘iter’)[x,fval]=fminunc('fun1',x0,options),計算結(jié)果：x=0.99990.9997;fval=1.9047e-008若想結(jié)果更精確，將options修改為options=optimset(‘display’,‘iter’,‘tolfun’,1e-10);1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解計算結(jié)果：x=5.184026.8991;fval=17.5675未能得到最優(yōu)解,說明初始解的選擇很關(guān)鍵,一般選擇與最優(yōu)解盡量接近的點.若改變初始解,比如:取x0=[10,10]標(biāo)準(zhǔn)模型:2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解Minf(X)s.t.G1(X)≤0,G2(X)=0(非線性約束)AX≤b,Aeq.X=beq,(線性約束)

lb≤X≤ub調(diào)用格式:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解①建立m文件函數(shù)fun.mfunctionf=fun(x)f=f(x);③為函數(shù)fmincon的其余輸入變量賦值，然后調(diào)用該函數(shù)求出約束規(guī)劃問題的解。②建立m文件函數(shù)nonlcon.mfunction[c,ceq]=nonlcon(x)c=G1(x);ceq=G2(x)2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解例：求解以下約束非線性規(guī)劃：Maxf(x)=x1x2s.t.2(x1+x2)x3≤500

x3≥2

xj≥0，j=1,2①functionf=fun2(x)f=-x(1)*x(2);MATLAB程序②function[c,ceq]=nlcon(x)c=(x(1)+x(2))*x(3)-250;ceq=[];2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解③x0=[10102]';L=[002]';[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,[],'nlcon')計算結(jié)果:x=62.500062.50002.0000fval=-3.9063e+003maxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形min

f(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2

≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016MATLAB程序:計算結(jié)果:3、使用quadprog求解二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型調(diào)用格式:[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,L,U,x0)MATLAB軟件求解例4寫成標(biāo)準(zhǔn)模型MATLAB軟件求解beq=2H=[2,-2;-2,4];c=[-4,-12];A=[-1,2;2,1];b=[2,3]’;Aeq=[11];beq=2;[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)計算結(jié)果：x=[0.66671.3333]，f=-16.4444MATLAB軟件求解MATLAB程序:小結(jié)無約束非線性規(guī)劃

MinF(X)調(diào)用格式:[X,fval]=fminunc(‘F’,X0,options)

或[X,fval]=fminsearch(‘F’,X0,options)二次規(guī)劃

Min0.5*XTHX+CTXs.t.AX≤bAeqX=beqL≤X≤U調(diào)用格式：[X,fval]=quadprog(H,c,A,b)MATLAB軟件求解約束非線性規(guī)劃

MinF(X)s.t.G(X)≤0,Geq=0AX≤b,Aeq.X=beq,

l≤X≤u調(diào)用格式：[X,fval]=fmincon(‘F’,X0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘GGeq’)MATLAB軟件求解小結(jié)供應(yīng)與選址6個建筑工地水泥的日用量分別為3,5,4,7,6,11,(噸)兩個臨時料場A,B，日儲量各有20噸。假設(shè)從料場到工地均有直線道路相連.范例供應(yīng)與選址問題1：試制定每天A、B兩料場向各工地供應(yīng)水泥的供應(yīng)計劃，使總的噸千米數(shù)最小。范例問題2：為進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩個新的，日儲量仍各為20噸，問應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？建立規(guī)劃模型

記工地的位置為(ai,bi)，水泥日用量為di,i=1,…,6,料場位置為(xj,yj),日儲量為rj,j=1,2；從料場j向工地i的運(yùn)送量為zij。（工地日用量）（料場日儲量）供應(yīng)與選址范例問題1的MATLAB程序：使用臨時料場，即料場位置(xj,yj)為已知,決策變量為zij，上述模型為線性規(guī)劃模型。記決策變量Z=[z11,z21,…,z61,z12,…z62]a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.754.7556.57.75];c1=sqrt((5-a0).^2+(1-b0).^2);c2=sqrt((2-a0).^2+(7-b0).^2);c=[c1,c2];A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3 54 7611]';L=zeros(1,12);[Z,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,L)最優(yōu)目標(biāo)值f=136.2275（噸千米）料場A,B運(yùn)往各工地的水泥的日運(yùn)量分別為i123456zi1(料場A)350701zi2(料場B)0040610供應(yīng)與選址范例問題1的求解結(jié)果問題2的求解要為新建料場選址,料場位置(xj,yj)為未知時,決策變量為zij，xj,yj，模型為非線性規(guī)劃模型。（工地日用量）（料場日儲量）供應(yīng)與選址范例目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)M文件:functionf=liaocmb(x)a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.75 4.75 56.57.75];c1=sqrt((x(13)-a0).^2+(x(14)-b0).^2);c2=sqrt((x(15)-a0).^2+(x(16)-b0).^2);c=[c1,c2];f=c*x(1:12,1);供應(yīng)與選址范例問題2的求解function[c,ceq]=liaocys(x)A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3547611]';c=A*x(1:12,1)-b;ceq=Aeq*x(1:12,1)-beq;約束條件的函數(shù)M文件:供應(yīng)與選址范例問題2的求解clearL=zeros(16,1);x0=[zeros(1,12),5,1,2,7]';options=optimset('largescale','off','display','iter','MaxFunEval',2000);[x,val,]=fmincon('liaocmb',x0,[],[],[],[],L,[],'liaocys',options)解非線性規(guī)劃的主程序供應(yīng)與選址范例問題2的求解i123456zi1(料場A)304760zi2(料場B)0500011計算結(jié)果：最優(yōu)目標(biāo)值f=85.2660（噸千米）

新料場位置的改變，目標(biāo)值比原來減少了50.9615噸千米。

新料場A,B的坐標(biāo)為（3.2550，5.6522）和（7.2500，7.7500）。新料場A,B運(yùn)往各工地的水泥的日運(yùn)量分別為問題2的求解

優(yōu)化結(jié)果是新料場應(yīng)建在用量最大的工地旁邊，你預(yù)先估計到這個結(jié)果了嗎？供應(yīng)與選址范例歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運(yùn)輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強(qiáng)激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強(qiáng)烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟(jì)凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運(yùn)與航空1．水運(yùn)(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運(yùn)業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運(yùn)公司近百家，幾乎都是在列強(qiáng)排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機(jī)工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強(qiáng)，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國的經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強(qiáng)的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國社會發(fā)展。(2)列強(qiáng)侵華的需要。為擴(kuò)大在華利益，加強(qiáng)控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運(yùn)和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強(qiáng)的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強(qiáng)了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強(qiáng)的政治侵略和經(jīng)濟(jì)掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運(yùn)業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟(jì)侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運(yùn)動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運(yùn)動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟(jì)文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強(qiáng)壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運(yùn)輸 B．鐵路運(yùn)輸C．輪船運(yùn)輸 D．航空運(yùn)輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運(yùn)動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運(yùn)業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強(qiáng)掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代