2024-2025學(xué)年高中物理第三章萬有引力定律3萬有引力定律的應(yīng)用課時練習(xí)含解析教科版必修2

PAGE10-萬有引力定律的應(yīng)用(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.(2024·鄭州高一檢測)“吳健雄星”是一顆小行星,它的密度與地球相同,表面重力加速度是地球的。已知地球的半徑是6400km,那么“吳健雄星”的半徑應(yīng)當(dāng)是A.256kmB.16km【解析】選B。星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即mg=G,所以M=;又M=πR3ρ,解得R=∝g,可得==,則R星=R地=×6400km=16km,故選2.(多選)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星"的軌道均處在火星和木星軌道之間,它們繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行,其軌道參數(shù)如表(AU是天文學(xué)中的長度單位,大約是地球到太陽的平均距離)?！吧裰坌恰焙汀皸罾麄バ恰崩@太陽運(yùn)行的周期分別為T1和T2,它們在近日點的加速度分別為a1和a2。則下列說法正確的是 ()遠(yuǎn)日點近日點神舟星3.575AU2.794AU楊利偉星2.197AU1.649AUA.T1<T2 B.T1>T2C.a1<a2 D.a1>a2【解析】選B、C。通過表格數(shù)據(jù)的比較,“神舟星”距太陽的距離比“楊利偉星”更遠(yuǎn),也就是“神舟星”軌道的半長軸R更大,據(jù)開普勒第三定律:=k知“神舟星”的周期較大,所以T1>T2;又據(jù)a=可知,兩星在近日點的向心加速度比較中,由于“楊利偉星”距太陽的距離較小,所以“楊利偉星”的向心加速度較大,所以a1<a2。故選B、C。3.(2024·廈門高一檢測)一質(zhì)量為60kg的人,在地球表面受重力為588N,月球表面的重力加速度為地球表面的,此人在月球表面上A.質(zhì)量為60kg,所受重力大小為588B.質(zhì)量為60kg,所受重力大小為98C.質(zhì)量為10kg,所受重力大小為588D.質(zhì)量為10kg,所受重力大小為98【解析】選B。質(zhì)量是物體的特性,不會隨著物體的狀態(tài)、形態(tài)以及空間位置的改變而改變,所以到月球上人的質(zhì)量不變,因為重力G=mg,所以在月球上人的重力為98N,B正確。4.由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號”勝利對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、其次。若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布勻稱的球體?！膀札垺碧栂聺撋疃葹閐,天宮一號軌道距離地面高度為h,“蛟龍”A. B.C. D.【解析】選C。設(shè)地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:mg=G由于地球的質(zhì)量為:M=ρ·所以重力加速度的表達(dá)式可寫成:g===πGRρ依據(jù)題意有,質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣萭'=πGρ(R-d)所以有=依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力G=ma“天宮一號”的加速度a=所以=所以=故應(yīng)選C。5.已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處,以相同的初速度水平拋出物體,拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地,則s月∶s地約為 ()A.9∶4 B.6∶1C.3∶2 D.1∶1【解析】選A。設(shè)月球質(zhì)量為M',半徑為R',地球質(zhì)量為M,半徑為R。已知=81,=4,依據(jù)萬有引力等于重力得:=mg則有:g=因此= ①由題意知物體從同樣高度拋出,h=gt2=g't'2 ②聯(lián)立①②解得:t'=t在地球上的水平位移s地=v0t在月球上的水平位移s月=v0t';因此得到:s月∶s地=9∶4,故A正確,B、C、D錯誤。6.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 ()A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為81∶4【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行:(1)依據(jù)密度定義表示出密度公式,再通過已知量進(jìn)行比較。(2)依據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度。(3)依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,列出等式表示出周期和線速度,再通過已知量進(jìn)行比較。【解析】選C。ρ==,已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍,所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81∶64。故A錯誤;依據(jù)萬有引力等于重力得:=mg,得:g=,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量。所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81∶16。故B錯誤;探討航天器做勻速圓周運(yùn)動,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,列出等式=m,得:T=2π,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量。所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9,故C正確;探討航天器做勻速圓周運(yùn)動,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,列出等式=m,得:v=,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量,所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為9∶2,故D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(14分)牛頓通過“月—地檢驗”證明白維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力是同種性質(zhì)的力,于是證明白萬有引力定律的正確性。已知月球的軌道半徑大約為地球半徑(蘋果到地心的距離)的60倍,近似認(rèn)為地球自轉(zhuǎn)一周為一天24小時,月球繞地球公轉(zhuǎn)一周叫一個“恒星月”,請粗略計算一個“恒星月”為多少天。(地球表面的重力加速度g近似取10m/s2,地球半徑6400km,=2.45,π2【解析】在地球表面,重力的本質(zhì)是萬有引力,且重力幾乎等于萬有引力,即G=mg設(shè)月球的質(zhì)量為m',受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度為a,則G=m'a此加速度也是月球的向心加速度,設(shè)“恒星月”為T。即a=·60R代入數(shù)據(jù)得T=27.2天答案:27.2天8.(16分)中國自行研制,具有完全自主學(xué)問產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船,目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù),其放射過程簡化如下:飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射,由長征運(yùn)載火箭送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上,A點距地面的高度為h1,飛船飛行五周后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示,設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,若已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,求:(1)地球的平均密度是多少。(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小。(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點B距地面的高度h2。【解析】(1)依據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關(guān)系可知,地球的質(zhì)量為:M=ρ·πR3 ①在地球表面旁邊,萬有引力與重力近似相等,有:mg=G ②由①②式聯(lián)立解得:地球的平均密度ρ=(2)依據(jù)牛頓其次定律有:G=maA ③由②③式聯(lián)立解得,飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為:aA=(3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時由萬有引力供應(yīng)向心力,有:G=m(R+h2) ④由題意可知,飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為:T= ⑤由②④⑤式聯(lián)立解得,橢圓軌道遠(yuǎn)地點B距地面的高度為:h2=-R答案:(1)(2)(3)-R(15分鐘·40分)9.(6分)2024年2月,我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體,已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期A.5×109kg/m3 B.5×C.5×1015kg/m3 D.5×【解析】選C。設(shè)脈沖星質(zhì)量為M,密度為ρ,依據(jù)天體運(yùn)動規(guī)律知:≥m()2R,ρ==,代入可得:ρ≥5×1015kg/m3,故C正確。10.(6分)(2024·成都高一檢測)經(jīng)長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)覺了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體,如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為L,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是 ()A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為LD.m2做圓周運(yùn)動的半徑為L【解析】選C。由于雙星系統(tǒng)中,m1、m2完成一次圓周運(yùn)動的時間相同,故它們的角速度之比ω1∶ω2=1∶1,故B錯誤;兩顆星球組成的雙星系統(tǒng),在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動,設(shè)它們的軌道半徑分別為r1和r2,則:G=m1r1G=m2r2r1+r2=L聯(lián)立解得:r1=L=Lr2=L=L又依據(jù)圓周運(yùn)動角速度和線速度的關(guān)系v=ωr可知:===2∶3,故A、D錯誤,C正確。11.(6分)(多選)一球形行星對其四周物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示,物體到球形行星表面的距離用h表示,a隨h改變的圖像如圖所示,圖中a1、h1、a2、h2及萬有引力常量G均為已知。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出 ()A.該行星的半徑B.該行星的質(zhì)量C.該行星的自轉(zhuǎn)周期D.該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度【解析】選A、B。球形行星對其四周質(zhì)量為m的物體的萬有引力:F=ma=所以:a1=,a2=,聯(lián)立可得:R=,A正確;將R=代入加速度的表達(dá)式a1=即可求出該行星的質(zhì)量,B正確;由于題目已給條件以及相關(guān)的公式的物理量都與該行星自轉(zhuǎn)周期無關(guān),所以不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期,C錯誤;由于不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期,所以也不能求出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度,D錯誤,故選A、B。12.(22分)2018年5月21日5時28分,我國在西昌衛(wèi)星放射中心用“長征四號丙”運(yùn)載火箭,勝利將探月工程“嫦娥四號”任務(wù)“鵲橋”號中繼星放射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道。設(shè)“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球做勻速圓