【課件】第二章+有理數(shù)+綜合與實(shí)踐+進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究+課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

綜合與實(shí)踐進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究情境引入結(jié)繩記數(shù)最古老的“計(jì)算器”“十進(jìn)制記數(shù)法”情境引入“二進(jìn)制記數(shù)法”學(xué)習(xí)之旅問題1：兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么？為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制？問題2：不同進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)一認(rèn)識(shí)進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，約定逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制。也就是說，“逢幾進(jìn)幾”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。十是十進(jìn)制的基數(shù)，二是二進(jìn)制的基數(shù)。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)一認(rèn)識(shí)進(jìn)位制問題3：3721是一個(gè)幾進(jìn)制的數(shù)？追問1：從右到左分別是什么位？追問:2：十進(jìn)制數(shù)3721數(shù)位上的數(shù)分別表示什么？十進(jìn)制個(gè)位、十位、百位、千位。個(gè)位上的數(shù)字是1就表示1個(gè)一。十位上的數(shù)字是2就表示2個(gè)十，百位上的數(shù)字是7就表示7個(gè)百，千位上的數(shù)字是3就表示3個(gè)千，學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)一認(rèn)識(shí)進(jìn)位制于是我們得到下面的式子：3721=3×1000+7×100+2×10+1=3×103+7×102+2×101+1×100可見，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)二探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.問題：如何把二進(jìn)制數(shù)1011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)？1011=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)二探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換追問1：如何把十進(jìn)制數(shù)11轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？5÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……111÷2=5……1商余數(shù)逢幾除幾取余數(shù)商除到0為此倒序排列（1011)2為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)明基數(shù)。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)二探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換追問2：把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)。89÷2=44……1商余數(shù)44÷2=22……011÷2=5……15÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……1（1011001)2101101=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=64+0+16+8+0+0+1=8922÷2=11……0學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)二探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問：兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么？為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制？十進(jìn)制符合人類計(jì)數(shù)習(xí)慣：人類最初用手指計(jì)數(shù)，手指的數(shù)量是10個(gè)，所以十進(jìn)制很自然地成為一種方便的計(jì)數(shù)方式。例如，當(dāng)我們數(shù)蘋果時(shí)，很容易用十進(jìn)制來表示蘋果的數(shù)量。便于理解和運(yùn)算：十進(jìn)制在進(jìn)行加、減、乘、除等基本運(yùn)算時(shí)，規(guī)則相對(duì)簡(jiǎn)單直觀。因?yàn)槲覀儚男【蛯W(xué)習(xí)十進(jìn)制，所以對(duì)其運(yùn)算規(guī)則非常熟悉。例如，計(jì)算，我們可以很容易地按照十進(jìn)制的加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，個(gè)位與個(gè)位相加，十位與十位相加，得到結(jié)果。廣泛應(yīng)用于日常生活和科學(xué)領(lǐng)域：在貨幣、度量衡等方面都使用十進(jìn)制。比如，人民幣的單位有元、角、分，1元=10角，1角=10分。在科學(xué)測(cè)量中，長(zhǎng)度單位米、分米、厘米也是十進(jìn)制關(guān)系，1米=10分米，1分米=10厘米。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)二探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問：兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么？為什么會(huì)有不同的進(jìn)位制？二進(jìn)制計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)：計(jì)算機(jī)的硬件是由電子元件組成的，這些元件通常只有兩種穩(wěn)定的狀態(tài)，如電路的通和斷、晶體管的導(dǎo)通和截止等?？梢院茏匀坏赜?和1來表示這兩種狀態(tài)。所有的數(shù)據(jù)和指令在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)、處理和傳輸?shù)摹＿壿嬤\(yùn)算方便：二進(jìn)制在邏輯運(yùn)算中非常方便。在布爾代數(shù)中，邏輯值“真”可以用1表示，“假”可以用0表示。通過二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算（如與、或、非等）可以構(gòu)建復(fù)雜的邏輯電路，這是計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)各種功能的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)壓縮和編碼效率高：在一些數(shù)據(jù)處理場(chǎng)景中，二進(jìn)制編碼可以實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)壓縮和編碼。例如，霍夫曼編碼是一種常用的無損數(shù)據(jù)壓縮算法，它以二進(jìn)制編碼為基礎(chǔ)，根據(jù)字符出現(xiàn)的頻率對(duì)字符進(jìn)行編碼，從而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)三探究進(jìn)位制的加法運(yùn)算二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)（十進(jìn)制）的運(yùn)算時(shí)，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并輸出結(jié)果.學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)三探究進(jìn)位制的加法運(yùn)算問題4：為什么計(jì)算機(jī)選擇二進(jìn)制？物理硬件角度易于實(shí)現(xiàn)：計(jì)算機(jī)硬件是基于電子元件構(gòu)建的，而電子元件很容易呈現(xiàn)兩種穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定性和抗干擾性：在信號(hào)傳輸和存儲(chǔ)過程中，二進(jìn)制只有兩種狀態(tài)需要區(qū)分。只要干擾沒有使0和1這兩種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)就能被正確識(shí)別。運(yùn)算規(guī)則角度簡(jiǎn)單性：二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則相對(duì)簡(jiǎn)單。以加法為例，二進(jìn)制加法只有四條規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=2（逢二進(jìn)一）。乘法規(guī)則也很簡(jiǎn)單，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。高效性：由于二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)在執(zhí)行二進(jìn)制運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算速度相對(duì)較快。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)三探究進(jìn)位制的加法運(yùn)算

問題4：為什么計(jì)算機(jī)選擇二進(jìn)制？邏輯設(shè)計(jì)角度與布爾代數(shù)緊密結(jié)合：在計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)中，布爾代數(shù)是基礎(chǔ)。布爾代數(shù)處理的是邏輯值“真”和“假”，而二進(jìn)制的1和0正好可以與之對(duì)應(yīng)，其中1表示“真”，0表示“假”。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系使得計(jì)算機(jī)可以方便地進(jìn)行邏輯判斷和邏輯運(yùn)算。構(gòu)建復(fù)雜邏輯電路的便利性：基于二進(jìn)制和布爾代數(shù)，計(jì)算機(jī)可以通過簡(jiǎn)單的邏輯門電路構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)字邏輯電路。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸角度存儲(chǔ)密度和效率：在存儲(chǔ)介質(zhì)（如硬盤、固態(tài)硬盤、閃存等）中，二進(jìn)制數(shù)據(jù)可以通過磁性、電性等方式進(jìn)行存儲(chǔ)。由于只需要表示兩種狀態(tài)，存儲(chǔ)單元可以做得很小，從而提高了存儲(chǔ)密度。傳輸可靠性和帶寬利用：在數(shù)據(jù)傳輸過程中，二進(jìn)制信號(hào)更容易實(shí)現(xiàn)同步和檢測(cè)。無論是通過有線（如網(wǎng)線）還是無線（如Wi-Fi）方式傳輸，二進(jìn)制信號(hào)只要保證兩種狀態(tài)的正確區(qū)分，就可以實(shí)現(xiàn)可靠的數(shù)據(jù)傳輸。同時(shí)，二進(jìn)制數(shù)據(jù)可以通過調(diào)制和解調(diào)技術(shù)有效地利用傳輸帶寬。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)三探究進(jìn)位制的加法運(yùn)算

問題5：二進(jìn)制數(shù)的加法怎么算？填一填加數(shù)0011加數(shù)0001和0100追問1：根據(jù)上面的加法運(yùn)算法則，計(jì)算(10010)2+(111)2，并交流一下計(jì)算方法.轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)3141001000111+11001（10010)2（111)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(11001)218725追問2：①計(jì)算45+23；?②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，利用二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算它們的和，再把和轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)；?③比較①②的計(jì)算結(jié)果是否相同.學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)三探究進(jìn)位制的加法運(yùn)算

問題5：二進(jìn)制數(shù)的加法怎么算？學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)四了解計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量問題6：計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量的基本單位有哪些，他們之間怎樣轉(zhuǎn)換？?計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量的基本單位包括字節(jié)（Byte，簡(jiǎn)稱B）；千字節(jié)（Kilobyte，簡(jiǎn)稱KB）；兆字節(jié)（Megabyte，簡(jiǎn)稱MB）；吉字節(jié)（Gigabyte，簡(jiǎn)稱GB）。?它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB。學(xué)習(xí)之旅活動(dòng)四了解歷史中的進(jìn)位制問題7：古人在研究天文、歷法時(shí)，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)