【公開課】方程+課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章一元一次方程5.1方程第1課時

從算式到方程七年級上冊?人教版第2課時等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學(xué)會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.（難點）第1課時

從算式到方程新課引入

甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?問題1：你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎?解：(3-1)÷(1.2-0.8)=2÷0.4=5(h).問題2：怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程?解：設(shè)xh后，甲隊在途中追上乙隊，由題意得1.2x-0.8x=3-1.

方程的概念探究點1獲取新知問題1：用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?解：設(shè)大水杯的單價為x元，則小水杯的單價為(x-5)元.

由題意得3x=4(x-5).求解可得答案.問題2：如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5(即寬是長的

).這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米?求解即可得出紀念幣的長和寬.解：設(shè)這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬為

xmm，面積為

x2mm2.由題意得歸納總結(jié)像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程(equation).算術(shù)法與方程法解應(yīng)用題的區(qū)別：1.用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；2.方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來了方便.

從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進步.(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.例題講解例1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程.52x-(1-0.52)x=80.(2)設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據(jù)“擴大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2+5x=500.

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法，這個過程可以表示如下：數(shù)量關(guān)系的分析方法設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實際問題方程歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元，用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支?2.有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等，求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計).解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(15-x)支.由題意得1.4x+1.8(15-x)=23.解：設(shè)截下的那段電線的長度為xm.由題意得90-x=40+x.3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米?解：設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑是x厘米.由題意得π·102-πx2=200.

方程的解與解方程探究點2獲取新知1.2x+1=0.8x+3嘗試當x=4，x=5，x=6時，分別代入方程左右兩邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)？只有當x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時方程左、右兩邊的值相等.1.方程的解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solu-tion).2.解方程求方程的解的過程，叫作解方程.概念方程的解解方程區(qū)別聯(lián)系是一個具體的數(shù).求方程的解的過程.方程的解是通過解方程求得的.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系例題講解例2.(1)x=2，x=

是方程2x=3的解嗎?解：當x=2時，方程2x=3的左邊=2X2=4，右邊=3，

方程左、右兩邊的值不相等，

所以x=2不是方程2x=3的解;當x=

時，方程2x=3的左邊=2x

=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=

是方程2x=3的解.解：當x=10時，方程3x=4(x-5)的左邊=3X10=30，右邊=4×(10-5)=20，

方程左、右兩邊的值不相等，

所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.

當x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3X20=60，右邊=4×(20-5)=60，

方程左、右兩邊的值相等，

所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎?跟蹤訓(xùn)練1.x=60是方程

x2=4000的解嗎?x=80呢?解：當x=60時，左邊=×602=2250，右邊=4000，因為左邊≠右邊，所以x=60不是方程

x2=4000的解.當x=80時，左邊=×802=4000，右邊=4000，因為左邊=右邊，所以x=80是方程

x2=4000的解.2.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：當x=2時，左邊=2×2-3=1，右邊=5，因為左邊≠右邊，所以x=2不是方程2x-3=5的解.當x=4時，左邊=2×4-3=5，右邊=5，因為左邊=右邊，所以x=4是方程2x-3=5的解.

一元一次方程的概念探究點3獲取新知觀察方程：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.問題1：它們有什么共同特征?一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程(linearequationwithoneunknown).是等式，左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1.問題2：歸納一元一次方程的定義跟蹤訓(xùn)練下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x2+2x+1=4.解：(1)不是方程，也不是一元一次方程.

因為它不含未知數(shù).(2)是方程，也是一元一次方程.(3)是方程，但不是一元一次方程.

因為未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是1.2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=4

B．2x=0

C．x2-4x=1

D．

=2課堂練習(xí)1.下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2=5

B．a(chǎn)+b

C．x+1=2

D．2x-1＜0CB3.下列各項中是方程1-x=0的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=2A4.已知關(guān)于x的方程(m-2)x|m-1|+18=0是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？(2)2(5m+2)-3(2m-1)的值．解：(1)由已知，得|m-1|=1且m-2≠0，

解得m=0.(2)原式=10m+4-6m+3=4m+7，

當m=0時，

原式=0+7=7．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？1.方程的相關(guān)概念①含有未知數(shù)的等式叫作方程.②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.③求方程的解的過程，叫作解方程.④如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.2.列方程的方法先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程.學(xué)習(xí)目標1.理解、掌握等式的性質(zhì).(重點)2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.(難點)第2課時等式的性質(zhì)新課引入對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？若把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號等式的左邊等式的右邊

等式的概念探究點1獲取新知問題1：這些式子有什么特點？觀察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.都是用等號連接而成的式子.問題2：如果分別用字母a、b表示式子的左右兩邊，那么這些式子都可以用式子

來表示.a=b是等式

判斷下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥x+3=5y；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.跟蹤訓(xùn)練√√√√√問題1：若a=b，則b=

.

等式的基本事實探究點2獲取新知a問題2：如果a=b，b=c，那a

c.即等式具有對稱性.=即等式具有傳遞性.這說明等式兩邊可以交換.這說明相等關(guān)系可以傳遞.

等式的基本性質(zhì)1探究點3獲取新知問題1：觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡歸納總結(jié)等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)1問題2：引入負數(shù)后，在有理數(shù)的范圍內(nèi)，這條性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)

等式的基本性質(zhì)2探究點4獲取新知類比探究：等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.例題講解解：(1)2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7?x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.例1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：(1)如果2x=5-x，那么2x+__=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么

·x=28；

(4)如果3m=4n，那么

m=___·n.(4)

m=2·n；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.跟蹤訓(xùn)練根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果x=y，那么x+1=y+_____;(2)如果x+2=y+2，那么____=y;(3)如果x=y，那么___·x=5y;(4)如果3x=6y，那么x=__·y.1x52問題1：方程是等式嗎？問題2：能否利用等式的性質(zhì)進行方程的變形？方程是含有未知數(shù)的等式.利用等式的性質(zhì)可以將方程進行變形.問題3：能否利用等式的性質(zhì)解一元一次方程？利用等式的性質(zhì)可以將一元一次方程變形為x=a的形式，即為方程的解.利用等式的性質(zhì)解方程問題4：如何確定一個數(shù)是否為一元一次方程的解？將未知數(shù)的值代入原方程，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.探究點5獲取新知例題講解例2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)

x-5=4.解：(1)方程兩邊減7，得x+7-7=26-7，

于是x=19.(2)方程兩邊除以-5，得

于是x=-4.方程兩邊乘-3，得x=-27.(3)方程兩邊加5，得

x-5+5=4+5，

化簡，得x=9，例題講解例3.檢驗下列x的取值是否為方程3x+2=x-2的解.（1）x=-2；（2）x=3.解：（1）當x=-2時，左邊=3×(-2)+2=-6+2=-4,右邊=-2-2=-4.因為方程的左右兩邊相等，所以x=-2是原方程的解.（2）當x=3時，左邊=3×3+2=9+2=11,右邊=3-2=1.因為方程的左右兩邊不相等，所以x=3不是原方程的解.跟蹤訓(xùn)練

解：(1)兩邊同時加6，得x=11.

當x=11時，

左邊=11-5=6，右邊=6.

因為方程的左右兩邊相等，所以x=11是原方程的解.(2)兩邊同時除以0.3，得x=150.

當x=150時，

左邊=0.3×150=45，右邊=45.

因為方程的左右兩邊相等，所以x=150是原方程的解.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)兩邊同時減4，得5x=-4.

兩邊同時乘以-4，得x=-4.(3)5x+4=0;（4）

兩邊同時除以5，得x=當x=時，

左邊=5×()+4=-4+4=0，右邊=0.因為方程的左右兩邊相等，所以x=是原方程的解.(4)兩邊同時減2，得因為方程的左右兩邊相等，所以x=-4是原方程的解.當x=-4時，

左邊=2×(-4)=2+1=3，右邊=3.課堂練習(xí)3.已知x=-2是方程x-3a=1的解，那么a的值是（）A．-1

B．0

C．1

D．2A2.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是

(

)

A.

若

x＝y(tǒng)，則

z＋2＝y(tǒng)－2