專項(xiàng)21-應(yīng)用一元二次方程-重難點(diǎn)題型

應(yīng)用一元二次方程-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟】①審：認(rèn)真審題，分析題意，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系；②設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量；③列：根據(jù)等量關(guān)系，列出所需的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；④解：解方程求出未知數(shù)的值；⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的舍去；⑥答：寫出答案，包括單位名稱.【題型1面積問題】【例1】（紫陽(yáng)縣期末）如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135m2，求道路的寬度．【變式1-1】（仙居縣期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，某學(xué)校準(zhǔn)備將校園內(nèi)一塊長(zhǎng)34m，寬20m的長(zhǎng)方形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為608m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）【變式1-2】（鄞州區(qū)期中）在“精準(zhǔn)扶貧”工作中，某單位建議貧困戶借助家里長(zhǎng)25m的墻AB建造面積為450m2的長(zhǎng)方形區(qū)域來(lái)養(yǎng)一些家禽，該單位給貧困戶提供65m長(zhǎng)的籬笆（全部用于建造長(zhǎng)方形區(qū)域），并提供如圖所示的兩種方案：（1）如圖1，若選取墻AB的一部分作為長(zhǎng)方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長(zhǎng)度為多少？（2）如圖2，若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長(zhǎng)線上拓展BF，構(gòu)成長(zhǎng)方形ADEF，BF，F(xiàn)E，ED和DA都由籬笆構(gòu)成，求BF的長(zhǎng)．【變式1-3】（蕭山區(qū)期中）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．（1）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊CD長(zhǎng)為8米，則另一邊BC＝米．（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng)．（3）飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型2平均變化率問題】【例2】（柘城縣月考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件40萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件162萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．40（1+x）2＝162 B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162 C．40（1+2x）＝162 D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162【變式2-1】（錫山區(qū)期中）根據(jù)疫情需要，某防疫物資制造廠原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是100元，為提高的生產(chǎn)效率改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是．【變式2-2】（平江縣期中）習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某市為響應(yīng)該市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，該市圖書館每月接納能力不能超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該市圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．【變式2-3】（秦淮區(qū)期中）某小型工廠9月份生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，A、B兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為2：1，由于訂單的增加，工廠提高了A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，B產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍．設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為x（x＞0）．（1）用含有x的代數(shù)式填表（不需化簡(jiǎn)）：9月份生產(chǎn)數(shù)量生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率10月份生產(chǎn)數(shù)量產(chǎn)品A200產(chǎn)品B100x（2）若9月份兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)的和為90元，10月份該工廠的總收入增加了4.4x，求x的值．【題型3銷售利潤(rùn)問題】【例3】（無(wú)錫期中）某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣出500件，而且定價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10件．根據(jù)規(guī)定：紀(jì)念品售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的2.5倍．（1）當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.6元時(shí)，商店每天能賣出件；（2）如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？【變式3-1】（正定縣期中）某水果店銷售一種水果的成本價(jià)是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定為7元/千克時(shí)，每天可以賣出160千克，在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元/千克．該水果店每天就會(huì)少賣出20千克，設(shè)這種水果的單價(jià)為x元（x＞7），（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤(rùn)元及每天的銷售量千克．（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤(rùn)是420元，為了讓利于顧客．單價(jià)應(yīng)定為多少元？【變式3-2】（澧縣期末）某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個(gè)30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)上漲m元，每月能售出個(gè)排球（用m的代數(shù)式表示）．（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個(gè)該規(guī)格的排球，并決定整個(gè)11月份進(jìn)行降價(jià)促銷，問售價(jià)定為多少元時(shí)，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．【變式3-3】（廣西一模）每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng)．甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售．（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于20%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售相同的沙發(fā)，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高m%，再大幅降價(jià)40m元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了12m%，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元，求m【題型4傳播問題】【例4】（東海縣期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)分支，則可列方程為（）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91【變式4-1】（和平區(qū)校級(jí)月考）某種細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a【變式4-2】（莆田期中）“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉…”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為．【變式4-3】（扶風(fēng)縣期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。俊绢}型5循環(huán)問題】【例5】（西城區(qū)期末）某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；（2）如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【變式5-1】（涼州區(qū)校級(jí)月考）畢業(yè)之際，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購(gòu)買紀(jì)念品，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為多少？【變式5-2】象棋比賽中，每個(gè)選手與其他選手將比賽一場(chǎng)，每局勝者記2分，敗者記0分，如果平局，每人各記1分，今有4位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分的總和分別為2025，2070，2080，2085分，經(jīng)核實(shí)，其中只有一位同學(xué)是正確的，試求這次比賽中共有多少名選手參加？【變式5-3】（和平區(qū)期末）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按解答題的一般要求進(jìn)行解答．參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)．（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：每家公司與其他家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本題解答．【題型6數(shù)字問題】【例6】（漢壽縣期末）小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2【變式6-1】（沙河口區(qū)期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，則可列方程為（）A．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4 B．a(chǎn)2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4 C．a(chǎn)2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4 D．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣4【變式6-2】（昌平區(qū)期末）如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)正方形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個(gè)數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為192，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192 C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192【變式6-3】（滄州期末）如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形任意圈出2×2個(gè)位置上相鄰的數(shù)（如2，3，9，10）．如果圈出的4個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的積為128，則這4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是．

應(yīng)用一元二次方程-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟】①審：認(rèn)真審題，分析題意，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系；②設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量；③列：根據(jù)等量關(guān)系，列出所需的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；④解：解方程求出未知數(shù)的值；⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的舍去；⑥答：寫出答案，包括單位名稱.【題型1面積問題】【例1】（紫陽(yáng)縣期末）如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135m2，求道路的寬度．【分析】本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?6﹣x）（10﹣x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．【解答】解：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化如圖所示，設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，整理得：x2﹣26x+25＝0，解得：x1＝25（不合題意，舍去），x2＝1．則道路寬度為1m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．【變式1-1】（仙居縣期末）為創(chuàng)建“綠色校園”，某學(xué)校準(zhǔn)備將校園內(nèi)一塊長(zhǎng)34m，寬20m的長(zhǎng)方形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為608m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為608m2列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（34﹣2x）（20﹣x）＝608，整理，得x2﹣37x+36＝0．解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20（不合題意，舍去），∴x＝1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系并列出方程．【變式1-2】（鄞州區(qū)期中）在“精準(zhǔn)扶貧”工作中，某單位建議貧困戶借助家里長(zhǎng)25m的墻AB建造面積為450m2的長(zhǎng)方形區(qū)域來(lái)養(yǎng)一些家禽，該單位給貧困戶提供65m長(zhǎng)的籬笆（全部用于建造長(zhǎng)方形區(qū)域），并提供如圖所示的兩種方案：（1）如圖1，若選取墻AB的一部分作為長(zhǎng)方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長(zhǎng)度為多少？（2）如圖2，若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長(zhǎng)線上拓展BF，構(gòu)成長(zhǎng)方形ADEF，BF，F(xiàn)E，ED和DA都由籬笆構(gòu)成，求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）設(shè)CF的長(zhǎng)度為xm，則CD=65?x2m，由長(zhǎng)方形的面積為450m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻AB的長(zhǎng)為25m，即可確定（2）設(shè)BF的長(zhǎng)為ym，則AD＝（20﹣y）m，由長(zhǎng)方形的面積為450m2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)CF的長(zhǎng)度為xm，則CD=65?x2依題意得：x?65?x2解得：x1＝20，x2＝45．∵墻AB的長(zhǎng)為25m，∴x＝45不合題意，舍去，∴CF＝20．答：在墻AB上借用的CF的長(zhǎng)度為20m．（2）設(shè)BF的長(zhǎng)為ym，則AD=65?y?(25+y)2=（20﹣y依題意得：（25+y）（20﹣y）＝450，解得：y1＝5，y2＝﹣10（不合題意，舍去），∴BF＝5m．答：BF的長(zhǎng)為5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（蕭山區(qū)期中）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．（1）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊CD長(zhǎng)為8米，則另一邊BC＝米．（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長(zhǎng)．（3）飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由木欄總長(zhǎng)為45米，即可求出BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)CD＝x（0＜x≤15）米，則BC＝（48﹣3x）米，根據(jù)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為180平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米（AD＝BC），即可確定結(jié)論；（3）設(shè)CD＝y(tǒng)（0＜y≤15）米，則BC＝（48﹣3y）米，根據(jù)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的面積為210平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣24＜0，即可得出飼養(yǎng)場(chǎng)的面積不能達(dá)到210平方米．【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案為：24．（2）設(shè)CD＝x（0＜x≤15）米，則BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依題意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．當(dāng)x＝6時(shí)，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合題意．答：邊CD的長(zhǎng)為10米．（3）不能，理由如下：設(shè)CD＝y(tǒng)（0＜y≤15）米，則BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依題意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：y2﹣16y+70＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴飼養(yǎng)場(chǎng)的面積不能達(dá)到210平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【題型2平均變化率問題】【例2】（柘城縣月考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件40萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件162萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．40（1+x）2＝162 B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162 C．40（1+2x）＝162 D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為40（1+x）、40（1+x）2，∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．【變式2-1】（錫山區(qū)期中）根據(jù)疫情需要，某防疫物資制造廠原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是100元，為提高的生產(chǎn)效率改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是．【分析】設(shè)平均每次降低成本的百分率是x，根據(jù)生產(chǎn)該產(chǎn)品原來(lái)的成本價(jià)及經(jīng)過連續(xù)兩次降低成本后的成本價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分率是x，依題意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（平江縣期中）習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某市為響應(yīng)該市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，該市圖書館每月接納能力不能超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該市圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：128（1+x）2＝288解得x1＝0.5；x2＝﹣2.5（舍去）．答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%．（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288（1+1由于432＜500答：市圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．【變式2-3】（秦淮區(qū)期中）某小型工廠9月份生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，A、B兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為2：1，由于訂單的增加，工廠提高了A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，B產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍．設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為x（x＞0）．（1）用含有x的代數(shù)式填表（不需化簡(jiǎn)）：9月份生產(chǎn)數(shù)量生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率10月份生產(chǎn)數(shù)量產(chǎn)品A200產(chǎn)品B100x（2）若9月份兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)的和為90元，10月份該工廠的總收入增加了4.4x，求x的值．【分析】（1）根據(jù)“10月份A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，B產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍”填空；（2）根據(jù)（1）中相關(guān)量間的關(guān)系和9月份兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)的和為90元列出方程并解答．【解答】解：（1）由題意，得：9月份生產(chǎn)數(shù)量生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率10月份生產(chǎn)數(shù)量產(chǎn)品A2002x200（1+2x）產(chǎn)品B100x100（1+x）故答案是：2x；200（1+2x）；100（1+x）；（2）90×290×160×200（1+2x）2+30×100（1+x）（1+4x）＝（60×200+30×100）（1+4.4x）解得x1＝0（舍去），x2=1即x的值是120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．【題型3銷售利潤(rùn)問題】【例3】（無(wú)錫期中）某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣出500件，而且定價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10件．根據(jù)規(guī)定：紀(jì)念品售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的2.5倍．（1）當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.6元時(shí)，商店每天能賣出件；（2）如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？【分析】（1）直接利用每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣出500件，而且定價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10件，進(jìn)而得出當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí)，商店每天能賣出的件數(shù)；（2）利用銷量×每件利潤(rùn)＝800，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣出500件，而且定價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10件，∴當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.6元時(shí)，商店每天能賣出：500﹣10×3.6?3故答案為：440；（2）設(shè)定價(jià)x元，由題意得：（x﹣2）（500?x?3解得：x1＝4x2＝6，∵售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的2.5倍，∴x＝4，答：定價(jià)為4元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（正定縣期中）某水果店銷售一種水果的成本價(jià)是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定為7元/千克時(shí)，每天可以賣出160千克，在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元/千克．該水果店每天就會(huì)少賣出20千克，設(shè)這種水果的單價(jià)為x元（x＞7），（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤(rùn)元及每天的銷售量千克．（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤(rùn)是420元，為了讓利于顧客．單價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)和“水果的單價(jià)每提高1元/千克．該水果店每天就會(huì)少賣出20千克”填空；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列出方程并解答．【解答】解：（1）每千克水果的利潤(rùn)（x﹣5）元及每天的銷售量[160﹣20（x﹣7）]千克．故答案是：（x﹣5）；[160﹣20（x﹣7）]；（2）由題意知，（x﹣5）；[160﹣20（x﹣7）]＝420．化簡(jiǎn)得：x2﹣20x+96＝0．解得x1＝8，x2＝12．因?yàn)樽尷陬櫩停詘＝8符合題意．答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)定為8元．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．【變式3-2】（澧縣期末）某天貓店銷售某種規(guī)格學(xué)生軟式排球，成本為每個(gè)30元．以往銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每只售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)上漲m元，每月能售出個(gè)排球（用m的代數(shù)式表示）．（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個(gè)該規(guī)格的排球，并決定整個(gè)11月份進(jìn)行降價(jià)促銷，問售價(jià)定為多少元時(shí)，能使11月份這種規(guī)格排球獲利恰好為8400元．【分析】（1）由銷售數(shù)量＝600﹣20×上漲價(jià)格，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每個(gè)排球降價(jià)x元，則11月份可售出該種排球（200x+600）個(gè)，根據(jù)月利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×月銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：600﹣20m．故答案為：600﹣20m．（2）設(shè)每個(gè)排球降價(jià)x元，則11月份可售出該種排球（200x+600）個(gè)，根據(jù)題意得：（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，解得：x1＝3，x2＝4．當(dāng)x＝3時(shí)，銷量為1200＜1300，適合題意；當(dāng)x＝4時(shí)，銷量為1400＞1300，舍去．∴40﹣x＝37．答：每個(gè)排球的售價(jià)為37元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（廣西一模）每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng)．甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售．（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于20%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售相同的沙發(fā)，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高m%，再大幅降價(jià)40m元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了12m%，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元，求m【分析】（1）設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本結(jié)合利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每套的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)降價(jià)x元，依題意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，解得：x≤1200．答：最多降價(jià)1200元，才能使利潤(rùn)率不低于20%．（2）依題意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1+12整理，得：m2+275m﹣16250＝0，解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合題意，舍去）．答：m的值為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．【題型4傳播問題】【例4】（東?？h期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)分支，則可列方程為（）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L(zhǎng)出x個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長(zhǎng)出x2個(gè)小分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程．【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝91．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式4-1】（和平區(qū)校級(jí)月考）某種細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a【分析】第一輪分裂成n個(gè)細(xì)胞，第二輪分裂成n?n＝n2個(gè)細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為n2＝a，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，再根據(jù)題意得出第二輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，而已知第二輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，故可得方程．【變式4-2】（莆田期中）“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉…”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為．【分析】根據(jù)經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：1+n+n2＝111，整理得：n2+n﹣110＝0，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（扶風(fēng)縣期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。俊痉治觥浚?）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病人數(shù)×（1+12），即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了12個(gè)人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【題型5循環(huán)問題】【例5】（西城區(qū)期末）某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；（2）如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【分析】（1）根據(jù)參加比賽球隊(duì)的數(shù)量及賽制，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）12故答案為：6．（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，依題意，得：12x（x解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．答：如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有9支球隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（涼州區(qū)校級(jí)月考）畢業(yè)之際，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購(gòu)買紀(jì)念品，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為多少？【分析】設(shè)該興趣小組的人數(shù)為x人，則每個(gè)同學(xué)需送出（x﹣1）件禮物，根據(jù)禮品店共售出禮品30件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該興趣小組的人數(shù)為x人，則每個(gè)同學(xué)需送出（x﹣1）件禮物，依題意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去）．答：該興趣小組的人數(shù)為6人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】象棋比賽中，每個(gè)選手與其他選手將比賽一場(chǎng)，每局勝者記2分，敗者記0分，如果平局，每人各記1分，今有4位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分的總和分別為2025，2070，2080，2085分，經(jīng)核實(shí)，其中只有一位同學(xué)是正確的，試求這次比賽中共有多少名選手參加？【分析】每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局?jǐn)?shù)=1【解答】解：設(shè)這次比賽中共有x名選手參加．易得分?jǐn)?shù)一定不是2025，2085，2×12×x解得x1＝46，x2＝﹣45（不合題意，舍去）∵只有一位同學(xué)是正確的，∴正確的分?jǐn)?shù)是2070，共有46名選手參加比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到局?jǐn)?shù)是解決本題的難點(diǎn)；判斷出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．【變式5-3】（和平區(qū)期末）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按解答題的一般要求進(jìn)行解答．參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)．（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：每家公司與其他家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本題解答．【分析】（Ⅰ）用x表示出每家公司與其他公司簽訂的合同數(shù)，則用x表示出所有公司共簽訂的合同數(shù)；（Ⅱ）利用所有公司共簽訂的合同數(shù)列方程得到12x（x【解答】解：（Ⅰ）每家公司與其他（x﹣1）家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了12x（x（Ⅱ）根據(jù)題意列方程得：12x（x解得x1＝10，x2＝﹣9（舍去），檢驗(yàn)：x＝﹣9不合題意舍去，所以x＝10