廣東省肇慶市2025屆高三上學(xué)期10月月考 數(shù)學(xué)試題含答案

廣東省肇慶市2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合中有且只有一個(gè)元素，則值的集合是（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．A是的內(nèi)角，則“”是“A為銳角”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．35．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若,，則6．如圖，在中，已知，則為（

）

A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足，若，則（

）A．－2 B．0 C．2 D．48．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．506 B．507 C．1010 D．1011二、多選題（本大題共3小題）9．若正數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．10．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．若，則是鈍角三角形D．（為外接圓的半徑）11．已知函數(shù)下列命題正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．C．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．不等式的解集是．13．已知，若，則.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．16．已知定義在上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值：(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值．17．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求；(2)若的角平分線與交于點(diǎn)，求.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.19．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.(1)求角；(2)若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意，解得，符合題意，滿(mǎn)足題意的值的集合是.故選D.2．【答案】A【分析】先解一元二次不等式再根據(jù)集合間的關(guān)系求參．【詳解】，；由可以推出，所以，a的取值范圍是．故選：A.3．【答案】C【詳解】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所以因?yàn)榻菫殇J角，所以.所以“”是“為銳角”的充分必要條件.故選：C.4．【答案】A【詳解】因?yàn)?，即，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，若，，即，所以實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是.故選：A.5．【答案】D【詳解】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，，由，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，因，則，故D正確．故選：D．6．【答案】B【分析】利用余弦定理求出，即而求出，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求得答案.【詳解】在中，由余弦定理：，所以為銳角，，所以．故選B.7．【答案】B【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，故，所以是周期為8的周期函數(shù)．由奇函數(shù)知，，，，，，，所以，由于，所以，故選：B8．【答案】B【詳解】由，因此函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，令，顯然可得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值由增加到，增加到，而函數(shù)的函數(shù)值由增加到，增加到，而我們知道函數(shù)與函數(shù)的增長(zhǎng)速度不一樣，且當(dāng)自變量越大時(shí)，函數(shù)增的速度遠(yuǎn)大于函數(shù)的速度，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，且,,由，當(dāng)時(shí)，由，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此時(shí)，因此此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，又，因此在上函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)2和4，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，由函數(shù)的周期性可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，因此有上，有個(gè)零點(diǎn)．故選：B9．【答案】ABC【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，A選項(xiàng)正確；∵，∴，∴；同理，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”；B選項(xiàng)正確；，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，C選項(xiàng)正確；∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC10．【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦定理可判斷A，由三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可判斷B，由余弦定理可判斷C，根據(jù)面積公式及正弦定理可判斷D.【詳解】由正弦定理，可得，故A正確；，故B正確；因?yàn)?，只能說(shuō)明C為銳角，不一定是鈍角三角形，故C錯(cuò)誤；由正弦定理得，（為外接圓的半徑），所以，所以，故D正確.故選：ABD11．【答案】BCD【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，B正確，A錯(cuò)誤．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，C正確．若在R上單調(diào)遞減，則，解得的取值范圍為，D正確．故選：BCD.12．【答案】或.【詳解】由不等式可化為，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集為或.故答案為：或.13．【答案】或【詳解】當(dāng)時(shí)，，得（正值舍去），當(dāng)時(shí)，，得（負(fù)值舍去），所以或.故答案為：或14．【答案】【詳解】設(shè)，則，則，函數(shù)y=fx是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.又，所以故答案為：.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩角和的余弦公式，輔助角公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)最小正周期公式，代入即可得答案.（2）由（1）可得，根據(jù)x的范圍，可得的范圍，令，即可求得答案.【詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期．（2）由（1）知：．當(dāng)．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（注：同樣給分）．16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題意，，故，，由為奇函數(shù)得，故，解得或(舍)，故；（2），故，又，解得，故.17．【答案】(1).(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及三角恒等變換公式求解；（2）利用等面積法以及余弦定理即可求解.【詳解】（1）依題意，由正弦定理可得所以，又所以，因?yàn)锽∈0,π，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如圖，由題意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如圖，中，因?yàn)?，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，所?18．【答案】（1）π；；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為；解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．19．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化邊，可得，再結(jié)合余弦定理，即可求得角B；（2）求出的外接圓半徑，由正弦定理