人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章等式與不等式2.1.3方程組的解集課件

2．1.3方程組的解集【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.常用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.2.能靈活解二元二次方程組．教

材

要

點知識點方程組的解集方程組中，由兩個方程的解集____________稱為這個方程組的解集．狀元隨筆1.當(dāng)方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能有無窮多個元素，此時，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來．得到的交集

答案：B

答案：A

答案：B

{(4.5，3.5，8)}解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16，④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5.所以原方程組的解集為{(4.5，3.5，8)}．

答案：由①，得y＝2x－3，③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝1.所以原方程組的解集為{(x，y)|(2，1)}．

答案：B

狀元隨筆三元一次方程組主要用加減消元法和代入消元法求解．方法歸納消元法解三元一次方程組的兩個注意點(1)在確定消去哪個未知數(shù)時，要從整體考慮，一般選擇消去后可以使計算量相對較小的未知數(shù)．(2)消去的未知數(shù)一定是同一未知數(shù)，否則就達(dá)不到消元的目的．跟蹤訓(xùn)練2

已知二次函數(shù)的圖象過點(1，0)，(2，3)，(3，28)，求這個二次函數(shù)的解析式．

答案：將②代入①，整理得x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2.利用②可知，x＝1時，y＝2；x＝－2時，y＝－1.所以原方程組的解集為{(1，2)，(－2，－1)}．方法歸納“二·一”型的二元二次方程組的實數(shù)解有三種情況：有一解、兩解和沒有解．把二元一次方程代入二元二次方程，消去一個未知數(shù)之后，得到一個一元二次方程．由根的判別式可知，解的情況可能是有兩個不相等的實數(shù)解，兩個相等的實數(shù)解或無實數(shù)解，這樣的二元二次方程組的解也就相應(yīng)地有三種情況．簡言之，有一個二元一次方程的二元二次方程組的實數(shù)解的情況，一般可通過一元二次方程的根的判別式來判斷．

答案：由①得(x－4y)(x＋y)＝0，所以x－4y＝0或x＋y＝0，由②得(x＋2y)2＝1，所以x＋2y＝1或x＋2y＝－1.原方程可化為以下四個方程組：

方法歸納解“二·二”型方程組的基本思想仍是“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是：(1)當(dāng)方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組．解這兩個“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解．(2)當(dāng)方程組中兩個二元二次方程都可分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方程分解所得到的每一個二元一次方程分別與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組成方程組，可得到四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解．

題型5一元方程組的實際應(yīng)用例5《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為______________________．

方法歸納列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系，一般來說有幾個未知量就必須列出幾個方程．所列方程需滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊所表示的數(shù)量要相等．

答案：A

答案：BC

答案：B

答案：A

答案：B

4．(6分)(多選)對于二元一次方程組的解(x，y)＝(－1，1)，用集合表示正確的為(

)A．{(－1，1)} B．{－1，1}C．(－1，1) D．{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}答案：AD解析：方程組的解集為有序數(shù)對，列舉法表示為{(－1，1)}，描述法表示為{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}．故選AD.

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－1

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答案：方法一由①得y＝8－x，③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.把x1＝2代入③，得y1＝6.把x2＝6代入③，得y2＝2.所以原方程組的解集為{(2，6)，(6，2)}．