2022-2024北京重點校初二（下）期中數學匯編：實際問題與反比例函數

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校初二（下）期中數學匯編實際問題與反比例函數一、填空題1．（2024北京八一學校初二下期中）如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為二、解答題2．（2024北京八一學校初二下期中）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．3．（2023北京第八十中學初二下期中）有這樣一個問題：探究函數y＝的圖象與性質．小彤根據學習函數的經驗，對函數y＝的圖象與性質進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：(1)函數y＝的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；(3)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據剩余的點補全此函數的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數的一條性質；(5)若函數y＝的圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關系為；4．（2022北京朝陽初二下期中）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)函數的自變量x的取值范圍是(2)下表是y與x的幾組對應值x…－3－2－112345…y…93m…則m的值為；(3)如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象．(4)根據函數圖像，可以得出當時，y隨x的增大而．(5)結合函數的圖象，寫出該函數其它的一條性質：．

參考答案1．4【分析】根據點A在反比例函數圖象上結合反比例函數系數k的幾何意義，即可得出關于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結合反比例函數在第一象限內有圖象即可確定k值．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±4．∵函數在第一象限有圖象，∴k=4．故答案為4．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數系數k的幾何意義找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程是關鍵．2．（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+24（2≤t≤）．【詳解】試題分析：（1）根據正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據全等三角形的判定和性質求得點Q的坐標；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標為（4，4），設反比例解析式為y=，將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，）；當Q在AB邊上時，如圖所示：此時△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因為0≤t≤，所以舍去．綜上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）當0＜t≤1時，Q在DC上，DQ=4t，則s=×4t×4=8t；當1≤t≤2時，Q在BC上，則BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP?AD﹣PB?BQ﹣DC?CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）?[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；當2≤t≤時，Q在AB上，PQ=12﹣5t，則s=×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+24．總之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+24（2≤t≤）．考點：反比例函數綜合題．3．(1)x≠3；(2)；(3)詳見解析；(4)當x>3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；(5)<<【分析】（1）分式有意義,分母不等于零,（2）將x=-1代入即可,（3）圖像見詳解,（4）根據增減性即可得出結論,見詳解,（5）在圖像中找到滿足<3<<的三個點比較縱坐標即可得到結論.【詳解】解：(1)因為分式有意義,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)將x=-1代入，解得m=；(3)如圖所示；(4)當x>3時y隨x的增大而減小(答案不唯一)；(5)當x＜3時，y＜1，當x>3時，y＞1且y隨x的增大而減小，所以<<【點睛】本題考查了反比例函數的簡單應用,中等難度,熟悉反比例函數圖像和性質是解題關鍵.4．(1)；(2)；(3)答案見詳解；(4)減??；(5)當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．【分析】（1）分母不為0，即可求解；（2）當時，．即可求解；（3）描點畫出函數圖象即可；（4）當時，隨的增大而減??；（5）根據函數圖像，寫出一條函數的性質即可．【詳解】（1）分母不為0，即：，故