山東省濟(jì)南市商河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷共2頁，滿分為40分；第

n卷共6頁，滿分為110分.本試題共8頁，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓

名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本

考試不允許使用計(jì)算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)是無搴藜的是（）

2

A.5B._72C.雙D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.5是整數(shù)，不符合題意；

B._72是無理數(shù)，符合題意；

C.%=2是整數(shù)，不符合題意；

2

D.—-是分?jǐn)?shù)，不符合題意.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是關(guān)鍵.

2.若VA3C的三邊為下列四組數(shù)據(jù)，則能判斷VA3C是直角三角形的是（）

A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、10

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：:F+2?=5/22,

」.△ABC不是直角三角形，故A不符合題意;

22+32=13/42,

」.△ABC不是直角三角形，故3不符合題意；

62+72=85^82,

」.△ABC不是直角三角形，故C不符合題意；

62+82=100=102,

」.△ABC是直角三角形，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)A(mT,加+4)在y軸上，則機(jī)的值為()

A.-4B.-1C.1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。，即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)1，m+4)在y軸上，

m—l=0,

解得m-\,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式中，不正確是()

A.J(—2)，=—2B.J(—2)~=2C.=—2D.土J(—2)~=+2

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：戶了=2,故A選項(xiàng)不正確，符合題意；

J(_24=2,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

一不了=一2,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

土J（-21=±2,故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A.

5.“雜交水稻之父”袁隆平培有的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗

的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：23,24,23,25,26,23,

25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.23,25B.23,24C.24,24D.24,25

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大

到小的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】23,24,23,25,26,23,25中，2?3出現(xiàn)次數(shù)最多，

，眾數(shù)為23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?3,23,23,24,25,25,26,共七個(gè)數(shù)，最中間位置的數(shù)是24,

...中位數(shù)是24,

故選：B.

6.已知點(diǎn)（左力）在第二象限，則一次函數(shù)y=二代一匕的圖象大致是（）

斗

一＞

el:

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限,根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，得到左＜08＞0,進(jìn)一步得

到左＜0,—6＜0,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：二?點(diǎn)（左力）在第二象限，

k<0,b>0,

k<0,—b<0,

.?.一次函數(shù)y=—Z，經(jīng)過第二，三，四象限,

故選：B.

7.如圖，正方體盒子棱長(zhǎng)為4,M為5c中點(diǎn)，一只螞蟻從A點(diǎn)沿盒子的表面爬行到/點(diǎn)的最短距離為

（）

A.2^/3B.2A/13C.屈D.475

【答案】B

【解析】

【分析】把此正方體的點(diǎn)M所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和點(diǎn)M間的線段長(zhǎng)，即可

得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于4,另一條直角邊長(zhǎng)等于6,利用勾股定理

可求得.

【詳解】解：將正方體展開，連接40,則￡>M=4+2=6,AD=4,

,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM=^DM2+AD2=V62+42=2A/13，

???螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬

行最近”這類問題的關(guān)鍵.

8.某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過3千米后，每超過1千米就加收

2元，若某人乘出租車行駛的距離為龍（龍〉3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式為（

A.y=8+2xB.y=2+2xC.y=2x-8D.y=2x-3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是對(duì)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)與尤的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)題意把

x千米分成3千米和（X-3）千米兩部分，再根據(jù)單價(jià)乘里程表示出關(guān)系式，再化簡(jiǎn)即可.

詳解】解：當(dāng)x>3時(shí)，

y=8+2（x-3）

=8+2%-6

=2+2x,

故選：B.

9.如圖，直線?！▋篘l=85°,Z2=35°,則N3=()

D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出N4的度數(shù)，再根據(jù)兩

直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【詳解】解：如圖

在VABC中，Z4=Z1-Z2=85°-35°=5O°,

?：a//b,

.-.Z3=Z4=50°.

故選：C.

10.如圖，在VA3C中，BE,CE,CD分別平分/ABC,NACB,ZACF,AB//CD,下列結(jié)論:

①/5。。=/胡。；②NBECugOo+ZABD；③NG4B=NCBA；?ZADB+ZABC=9Q°,其中

A.②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

由角平分線的定義，即三角形外角的性質(zhì)可得進(jìn)而判定①；由角平分線的定義和平

2

角的定義可求NECC>=90。，利用三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可判定②；利用角平分線的定義可判

定③；由角平分線的性質(zhì)及判定可得AD為VA3C外角4AC的平分線，結(jié)合角平分線的定義及三角形

外角的性質(zhì)即可證明ZADB=ZACE,再利用平行線的性質(zhì)可判定④.

【詳解】：。平分/4。/，ZACF=ZABC+ZBAC,

/.ZACD=/DCF=-ZACF=-ZABC+-ABAC,

222

/DCF=NDBC+ZBDC=-ZABC+NBDC,

2

.\~ZBAC=ZBDC,即Z￡L4C=2ZBDC,故①錯(cuò)誤；

2

,/CE平分/ACB,

：.ZACE=-ZACB,

2

ZACB+ZACF=180°,

/.ZACE+ZACD=90°,即ZECD=90°,

ZBEC=/ECD+ZCDB=90°+ZCDB,

?：AB//CD,

：.ZCDB=ZABD,

：.ZBEC=90°+ZABD,故②正確;

BD平分/AC3,

NCBA=2ZABD=2NCDB，

VZBAC=2ZBDC,

：.ZCAB=ZCBA,故③正確；

：C￡平分NAC5,BD平分NACB,

/.AD為7ABC外角/M4C的平分線，

ZMAC=2ZMAD,

'：ZMAC=ZABC+NACB,ZMAD=ZABD+ZADB,ZABC=2ZABD,

ZACB=2ZADB,

...ZADB=ZACE,

'：AB//CD,

：.ZABC=ZDCF=ZACD,

?1,ZACE+ZACD=90°,

：.ZADB+ZABC=90°,故④正確；

故選：B.

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫在試卷上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.某中學(xué)八年級(jí)（1）班甲、乙兩名學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩人的平均分和方差分別為摩=89,

豆=89,=95,Si=68,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是.

【答案】乙

【解析】

【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，S看〉

因此成績(jī)較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

12.代數(shù)式Jx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-2

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零列式

求解即可.

【詳解】:?代數(shù)式&^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%+2>0,

解得2,

故答案為：x>-2

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（3-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（3,1）

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于無軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)（3,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

故答案：（3,1）.

14.已知點(diǎn)（一2,%）,（1,%）在一次函數(shù)y=—gx+b的圖象上，則％與內(nèi)的大小關(guān)系為.

【答案】%%##%<

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的性質(zhì)來進(jìn)行解答.根據(jù)人確定

y的值隨尤的值增大而增大，再根據(jù)龍的值進(jìn)行比較.

【詳解】解：：左=—4<0,

2

的值都隨x的值增大而減小，

2<1,

；?%>為，

故答案：M>為.

y=mx+n

15.如圖，直線y=—x+3與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為i,則關(guān)于x、y的二元一次方程組《

U=T+3

【解析】

【分析】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是兩函數(shù)

組成的二元一次方程組的解.首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到兩直線的交點(diǎn)坐

標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案.

【詳解】解：?直線y=-x+3與y=m+〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

縱坐標(biāo)為y=—l+3=2,

???兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),

y=iwc+nfx=l

.??關(guān)于x、y的二元一次方程組\。的解為-，

y=-x+3=2

x=l

故答案為：\.

b=2

16.如圖，直線>=可，點(diǎn)4坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A作無軸的垂線交直線于點(diǎn)與，以原點(diǎn)。為圓心，

。片長(zhǎng)為半徑畫弧交無軸于點(diǎn)&；再過點(diǎn)兒作x軸的垂線交直線于點(diǎn)4，以原點(diǎn)。為圓心，。不長(zhǎng)為半

徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

【答案】(2"T,0)

【解析】

【分析】根據(jù)題意即可求出片點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到A點(diǎn)的坐標(biāo)，逐個(gè)解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求得點(diǎn)4的

坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)4坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)A作X軸的垂線交直線于點(diǎn)可，

...點(diǎn)耳橫坐標(biāo)為1.

將1=1代入直線丁=氐，求得點(diǎn)用的縱坐標(biāo)為退，

根據(jù)勾股定理，得OB]=J12+陰2=2,

點(diǎn)&坐標(biāo)為（2,0）,

同理，可得點(diǎn)人3的坐標(biāo)為（4,0），

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（80），

按照上述規(guī)律，點(diǎn)A,的坐標(biāo)為（2"T,0）,

故答案為：（2"T,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，勾股定理，坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.求出點(diǎn)4、%、44、

4、4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算下列各題：

（1）73-712+2^；

【答案】（1）5G

（2）10

【解析】

【分析】（1）本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次

根式，然后合并即可；

（2）本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則，把各二次根式化

為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【小問1詳解】

解：原式=-2y/^+，

=5y/3；

【小問2詳解】

解：原式=3A/2--X2A/2,

I2J

=述義2友，

2

=10.

18.解二元一次方程組：

2x+3y=-19

(1)<；

、x=l-5y

x=—14

【答案】(1)c

[y=3

X=1

(2)<

[y=2

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用代入消元法解方程組即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

[2x+3y=-19①

斛：1YO'

x=l-5y②

將②代入①得：2(1—5y)+3y=—19,

解得：y=3,

將y=3代入②得：元=1—15=—14,

x=-14

故原方程組的解為《。；

y=3

【小問2詳解】

卜-2y=-3①

解：<x-x>

2x+y=4②

①+②x2得：5x=5,

解得：x=1,

將X=1代入②得：2+y=4,

解得：y=2,

x=l

故原方程組的解為1.

b=2

19.如圖，在VABC中，NAGF=NABC,Zl+Z2=180°.

（1）求證：DE〃BF；

⑵若DEJ.AC,/2=140°,求NAFG的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）50°

【解析】

【分析】（1）由于=可判斷G/〃BC,則=由Nl+N2=180°得出

NCBF+Z2=180°判斷出加'〃DE；

（2）由BF〃DE，3￡14。得到￡＞七14。，由/2=140°得出N1=40°,得出NAFG的度數(shù).

【小問1詳解】

解：BF//DE，理由如下：

?；NAGF=NABC,

:.GF//BC,

;.N1=NCBF,

?.?Nl+N2=180°,

:.^CBF+^2=1SO°,

..BF//DE-.

【小問2詳解】

解：尸〃DE,BFJ.AC,

:.DE±AC,

?.?Zl+Z2=180°,=140°,

.?./I=40。，

.?.^AFG=90o-40°=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角

互補(bǔ).

20.如圖：長(zhǎng)方形紙片ABC。中，AB=10cm,BC=8cm,￡為上的一點(diǎn).現(xiàn)將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)B

與CD邊上的點(diǎn)尸重合，求線段EE的長(zhǎng)？

【答案】5cm

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB=10cm,A￡>=3C=8cm,NC=NO=90。，再根據(jù)折疊的性

質(zhì)可得AF=A3=10cm,所=3E,在區(qū)院人。尸中，利用勾股定理可得=6cm,從而可得

CF=4cm,設(shè)EF=BE=xcm,則CE=3C—5E=(8—x)cm,然后在Rt^CE產(chǎn)中，利用勾股定理

求解即可得.

詳解】解：?.?長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,

CD=AB=10cm,AD=BC=8cm,/C=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=10cm,EF=BE,

在RSA"中，DF=VAF2-AD2=6cm>

CF=CD-DF-4cm,

設(shè)EF=5E=Acm,則CEuBC-BEne-AOcm,

在RtACEF中，CE~+CF2=EF2,即(8—x)2+42=x2,

解得x=5,

即線段所的長(zhǎng)為5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在小方格紙(每個(gè)方格單位長(zhǎng)度為1)上建立直角坐標(biāo)系.

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)B到無軸的距離是；

(3)若點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

(4)連接點(diǎn)A、B、C得到VA5C,則VA3C的面積是

【答案】(1)(1,3),(0,-2)

(2)1

(3)(-1,3)

(4)6.5

【解析】

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)以及三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

位置是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)到x的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得答案；

(3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

(4)利用割補(bǔ)法即可求得三角形的面積.

【小問1詳解】

解:由題意可知，點(diǎn)A坐標(biāo)為。,3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為:(1,3),(0,-2)；

【小問2詳解】

解：由題意可知，8到龍軸的距離是1,

故答案為：1;

【小問3詳解】

解：若點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-1,3）.

故答案為：（—1,3）；

【小問4詳解】

解：連接點(diǎn)A、B、C得到VA3C,

3x5-2x—x2x3--xlx5

22

=15-6-2.5

=6.5,

故答案為：6.5.

22.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得

分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

初二1班全體女生使育模擬測(cè)試成績(jī)

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這個(gè)班共有男生—人，共有女生____人；

(2)求初二1班女生體育成績(jī)的眾數(shù)是分，男生體育成績(jī)的平均數(shù)是分.

(3)若全年級(jí)有900名學(xué)生，體育測(cè)試6分及以上成績(jī)?yōu)楹细?，試估?jì)全年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)合格的有多少

名學(xué)生？

【答案】(1)20、25

(2)8,7.9

(3)860名

【解析】

【分析】(1)本題根據(jù)條形圖即可得出該班男生的總?cè)藬?shù)，從而得出女生的總?cè)藬?shù)；

(2)本題根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握概念并熟練運(yùn)用，即可解題；

(3)本題根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)得出該班不合格人數(shù)的比例，推出合格人數(shù)的比例，再乘以全年級(jí)人數(shù)即可解

題.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

這個(gè)班男生人數(shù)為：1+2+6+3+5+3=20(人)，

初二1班總?cè)藬?shù)為45人，

這個(gè)班女生人數(shù)為：45-20=25(人)，

故答案為：20、25；

【小問2詳解】

解：由扇形圖可知：

女生的眾數(shù)為8分，

e人生十,八>^1x5+2x6+6x7+3x8+5x9+3x10158?,八

男生的平均分為------------------------------------=—=7.9（分）,

2020

故答案為：8,7.9；

【小問3詳解】

解：由圖可知：

男生未及格人數(shù)為1人，女生未及格人數(shù)為25x4%=1人,

45-2

全年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有900x-------=860(人).

45

答：全年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)合格的有860名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從圖中獲

取正確的信息.

23.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至2城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與

甲車行駛的時(shí)間,(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)甲車出發(fā)小時(shí)后，乙車才出發(fā)；

(2)甲車的速度為km/h,乙車的速度為km/h；

(3)請(qǐng)直接寫出乙車對(duì)應(yīng)函數(shù)的關(guān)系式；

(4)甲、乙兩車經(jīng)過小時(shí)后第一次相遇.

【答案】(1)1(2)48；80

(3)y=8Ot-8O

(4)2.5

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖像的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意f是甲車所用的

時(shí)間.

(1)由函數(shù)圖像可得結(jié)論；

(2)由速度=路程一時(shí)間得出結(jié)論；

(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(4)根據(jù)相遇時(shí)甲、乙路程相等列出方程即可.

【小問1詳解】

由圖像可直接得出：甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車才出發(fā)；

故答案為：1;

【小問2詳解】

由圖像可知，甲車的速度為240+5=48(km/h),

乙車的速度為240+(4-1)=80(km/h),

故答案為：48；80；

【小問3詳解】

設(shè)乙所在的直線解析式為y=H+b，

k+b=0

把(1,0),(4,240)代入解析式得：\

4左+b=240

)=80

解得《

b=-80

乙所在的直線解析式為y=80/-80,

故答案為：y=80-80；

【小問4詳解】

設(shè)甲出發(fā)/小時(shí)，兩車相遇，

根據(jù)題意得：48f=80(/—1),

解得1=2.5,

...甲、乙兩車經(jīng)過2.5小時(shí)后第一次相遇.

故答案為：2.5.

24.某商場(chǎng)上周購進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個(gè)，共花去

12000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))

冰墩墩150195

雪容融75105

(1)求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進(jìn)了多少個(gè)？

(2)上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利210元.那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨

玩具分別是多少個(gè)？

【答案】(1)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具60個(gè)，雪容融毛絨玩具40個(gè)

(2)售出冰墩墩毛絨玩具2個(gè)，雪容融毛絨玩具4個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具4個(gè)，雪容融毛絨玩具1個(gè)

【解析】

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具了個(gè)，雪容融毛絨玩具丁個(gè)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可求解；

(2)由(1)可知毛絨玩具的價(jià)格，設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具加個(gè)，雪容融毛絨玩具〃個(gè)，由此列方程即可求

解.

【小問1詳解】

解：設(shè)購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具了個(gè)，雪容融毛絨玩具y個(gè),

x+y=100x=60

依題意得:，解得:

150x+75y=12000y=40

，購進(jìn)冰墩墩毛絨玩具60個(gè)，雪容融毛絨玩具40個(gè).

【小問2詳解】

解：設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具加個(gè)，雪容融毛絨玩具〃個(gè),

依題意得：(195—150加+(105—75)〃=210,

?73

..n=/—m.

2

又,：m,〃均為正整數(shù)，

m=2[m=4

\,或〈，.

〃=41〃=1

售出冰墩墩毛絨玩具2個(gè)，雪容融毛絨玩具4個(gè)或售出冰墩墩毛絨玩具4個(gè)，雪容融毛絨玩具1個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與銷售問題的綜合，理解題意中的數(shù)量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,AD//BC,NBA。的平分線交3C于點(diǎn)G,ZBCD=90°.

(1)試說明：ZBAG=ZBGA；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在AG的反向延長(zhǎng)線上，連接CE交AD于點(diǎn)E,若N54G—N尸=45°,求證：CF

平分NBCD；

(3)如圖3,線段AG上有點(diǎn)P,滿足NABP=3NPBG,過點(diǎn)C作CH〃AG.若在直線AG上取一點(diǎn)

ZABM

M,使NPBM=NDCH,求的值.

NGBM

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)5或工

3

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NG4D=N5G4,再根據(jù)角平分線的定義可得

ZBAG=ZGAD,然后根據(jù)等量代換即可得證；

(2)過點(diǎn)/作刊以|[5。于〃，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NgGAuNMFGZBCFnNMFC,從而可

得/BAG—/GFC=NMFC,則NHCE==45°,再根據(jù)角平分線的定義即可得證；

(3)設(shè)NABC=4x(x>0),則NABP=3無，ZPBG=x,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBAD=lS00-4x,從而可得N5G4=90°—2x,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBCH=ZBGA=90°-2x,從而可得NPBM=NDCH=2x,然后分①點(diǎn)以在3P的下方和②點(diǎn)以

在3P的上方兩種情況，根據(jù)角的和差可得和/GBM的值，由此即可得.

【小問1詳解】

證明：

ZGAD=ZBGA,

：AG平分/R4D,

ZBAG=ZGAD,

：.ZBAG=NBGA.

【小問2詳解】

證明：如圖，過點(diǎn)/作于

NBGA=ZMFG,NBCF=ZMFC,

由（1）已證：ZBAG=ZBGA,

ZBAG=ZMFG=ZMFC+ZGFC,即ZSL4G—NGFC=ZMFC,

又ZBAG-ZGFC=45。，

:.ZMFC=45°,

:.ZBCF=45°,

又?:4c0=90°,

...CF平分/BCD.

【小問3詳解】

解：設(shè)Z4BC=4x（x>0），

ZABP=3NPBG,

：.ZABP=3x,ZPBG=x,

■.■AD\\BC,

:.ZBAD=lS00-ZABC=180°-4x,

由（1）已得：ZBGA=ZBAG=-ZBAD=90°-2x,

2

AG//CH,

：./BCH=/BGA=90°—2x,

'：/BCD=90°,

：.ZPBM=ZDCH=90°-（90°-2x）=2x,

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)/在8P的下方時(shí)，

ZABM=ZABP+ZPBM=3x+2x=5x,

ZGBM=ZPBM-ZPBG=2%-x=x,

「

,_Z__A__B_M___.5x__c.

,,ZGBM-x一’

②如圖，當(dāng)點(diǎn)A/在BP的上方時(shí)，

HD

ZABM=ZABP-ZPBM=3x-2x=x,

ZGBM=ZPBM+ZPBG=2x+x=3x,

.ZABMx_1

"ZGBM―3x-3；

ZABM的值是或

綜上,51.

ZGBM3

【點(diǎn)