2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊 第十二章 全等三角形 單元檢測同步練習

第十二章全等三角形單元檢測

一'單選題

1.如圖，AC與BD相交于點P,AP=DP,則需要“SAS”證明△APB冬ADPC,還需添加的條件是

()

A.BA=CDB.PB=PCC.ZA=ZDD.ZAPB=ZDPC

2.在AABC中，NACB=90°,尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示.若AC=3,AB=5,則線段5E的長為

35

3.如圖，直線A3,交于點。，已知EOL/R于點0,0/平分若

/DOE=3ZEOF+5°,則NAOD的度數(shù)是()

A.37°B.82°C.72°D.74°

4.如圖，0C是/AOB的平分線，P是OC上一點，PDLOA于點D,點P到邊0B的距離為4,則

PD=()

A

D

"三二二

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，OB是NAOC的角平分線，OD是NCOE的角平分線，如果NAOB=40。，NCOE=60。，則

ZBOD的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

6.如圖，在AABC中，E為AC的中點，AD平分NBA。，BA:CA=2:3,AD與即相交于點。，若

△Q4E的面積比"OD的面積大1,貝UAABC的面積是（）

A.8B.9C.10D.11

7.如圖，在RSABC和RSDEF中，ZC=ZF=90°,點A,E,B,D在同一直線上，BC,EF交

于點M,連接AM,DM,AC^DF,AB=DE,則下列結(jié)論中正確的是（）

①Rt^ABC之RJDEF；②NCBA=/FED；③AE=BD；@ZAME=ZMDB.

A.①②③④B.①②C.①②③D.①②④

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD是NABC的平分線，DELAB,垂足為E,CD=5cm,貝DE

的長是（）

A

B.4cmC.5cmD.6cm

9.如圖OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ND=35。，則NAEC等于()

A.60°B.50°.C.45°D.30°

10.如圖，在AABC和ADBE中，BC=BE,還需再添加兩個條件才能使△ABC/ADBE,則不能添加的

一組條件是（)

A.AB=DB,ZA=ZDB.DB=AB,AC=DE

C.AC=DE,ZC=ZED.ZC=ZE,ZA=ZD

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于點D,DELAB于點E,則下列結(jié)論：

①AD平分/CDE；②NBAC=NBDE；③DE平分NADB；④若AC=4BE,則SAABC=8SABDE其中正確

的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，中，ZACB=6Q°，AG平分N8AC交于點G,3。平分NABC交AC于點。,

AG,加＞相交于點P，5ELAG交AG的延長線于點E,連接CE,下列結(jié)論中正確的有（)

sBF

①若/胡。=70°,則ZEBC=5°；（2）BE=CE；@AB=BG+AD；④=

^AAFDAA

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

13.在△ABC中，ZC=90°,NC鉆的平分線A。交5c于點。，BC=8,BD=5,那么。到A3的

距離是_________

14.如圖，已知△ABD/△ACE,ZA=53°,ZB=21°,則NBEC=

15.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC/7AB,若AB=4,CF=3,則

BD=_________

16.如圖，NABC的角平分線與AC交于點D,過點D作于點E,DbLBC于點F,已知

AB=16,△ADB與ABDC的面積比為4:5,則邊的長為

17.如圖，已知NMON=60°,點A在射線上運動，點3在射線ON上運動.和NA5N的

角平分線交于點E,C、。分別為AE、班上的點，NACD和/BDC的角平分線交于點P.若點A、

B在運動過程中，存在ACDF中有一個角是另一個角的2倍，則ZDCF的度數(shù)為

三、解答題

18.如圖，在^ABC和AADC中，AB=AD,BC=DC,ZB=140°,求ND的度數(shù).

19.如圖，在等腰直角中，ZACB=90°,AC=BC,BNLCN于N,40，。丫于/,且

BN=4,AM=J,求ACV的長.

20.如圖，C,A,B,D在同一直線上，BE\\DF,AB=DF,ZBAE=ZF.

(1)求證：AE=FC；

(2)若NC=25。，ZEAB=11Q°,直接寫出/EBD的大小.

21.如圖，CO是經(jīng)過4C4頂點C的一條直線，CA=CB,E,尸分別是直線CD上兩點，且

ZBEC=ZCFA=a.

BBt

圖2圖3

(1)若直線CD經(jīng)過NBC4的內(nèi)部，且E,尸在射線C。上.

①如圖1,當NBC4=a=90°時，證明：BE=CF.

②如圖2,若0。</5。4<180°,當4C4與a滿足什么數(shù)量關系時，①中的結(jié)論仍然成立，并說

明理由.

(2)如圖3,若直線C。經(jīng)過N6c4的外部，ZBCA=a,猜想所，BE,A產(chǎn)三條線段的數(shù)量關系,

并證明.

22.【初步認識】

(1)如圖①，在中，5P平分/ABC,CP平分NACB.若NA=80°,貝UNP=；如

圖②，平分/ABC,CM平分外角NACD,則NA與的數(shù)量關系是；

【繼續(xù)探索】

(2)如圖③，BN平分外角NEBC,CN平分外角N/Cfi.請?zhí)剿鱊A與/N之間的數(shù)量關系;

【拓展應用】

(3)如圖④，點P是AABC兩內(nèi)角平分線的交點，點N是AABC兩外角平分線的交點，延長

BP、NC交于點M.在ABMN中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求NA的度數(shù).

答案解析部分

L【答案】B

AP=DP

【解析】【解答】在△APB和△DPC中，當＜ZAPB=ZDPC時，△APB^^DPC,

PB=PC

二則需要“SAS”證明△APB^ADPC,還需添加的條件是PB=PC,

故答案為：B

【分析】根據(jù)有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等可得還需添加的條件是PB=PCo

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過點P作PELOB于點E,

：OC是NAOB的平分線，PD_LOA于D,

；.PE=PD,

VPE=4,

；.PD=4,

故答案為：C.

【分析】如圖，過點P作PE_LOB于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,從而求出結(jié)論.

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

【解析】【解答】：BD是NABC的平分線，DEJ_AB,ZC=90°

：.DE=CD

VCD=5cm

/.DE=CD=5cm

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得DE=CD=5cm.

9.【答案】A

【解析】【分析】首先由己知可求得/OAD的度數(shù)，通過三角形全等及四邊形的知識求出NAEB的度

數(shù)，然后其鄰補角就可求出了.

【解答】?在AAOD中,ZO=50°,ZD=35°,

ZOAD=180o-50°-35o=95°,

:在△AOD與△BOC中，OA=OB,OC=OD,ZO=ZO,

.*.△AOD^ABOC,

故NOBC=NOAD=95°,

在四邊形OBEA中，ZAEB=360°-ZOBC-ZOAD-ZO,

=360o-95°-95o-50°,

=120°,

又,:ZAEB+ZAEC=180°,

.?.ZAEC=180o-120o=60°.

故選A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題過程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識，要

根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運用這些知識.

10.【答案】A

【解析】【解答】A.已知BC=BE,再加上條件AB=DB,NA=ND不能證明△ABC/^DBE,故A符合

題意；

B.已知BC=BE,再加上條件BD=AB,AC=DE可利用SSS證明△ABC且Z\DBE,故B不合題意；

C.已知BC=BE,再加上條件AC=DE,NC=/E可利用SAS證明△ABC/ZiDBE,故C不合題意；

D.已知BC=BE,再加上條件/C=/E,/A=ND可利用ASA證明△ABC/ADBE,故D不合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理分析可得正確結(jié)論.三角形全等的判定定理有：SSS,SAS,ASA,

AAS以及HL.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：①：AD平分NBAC,DEXAB,ZC=90°,

；.DC=DE,ZDAE=ZDAC,ZC=ZDEA=90°,

在RtAADE和RtAADC中，

\AD=AD

'[DE=DC'

Z.RtAADE^RtAADC(HL),

；.NADE=NADC,AE=AC,

AD平分/CDE,

故①正確；

@VZC=90°,

；.NB+NBAC=90。，

DEXAB,

；.NDEB=90。，

.\ZB+ZBDE=90°,

.\ZBAC=ZBDE,

故②正確；

③無法證明DE平分NADB,故③錯誤；

④由①知AE=AC,

：AB=AE+BE=AC+BE,AC=4BE,

；.AB=5BE,

11

SAADB二—ABDE=--5BEDE=5SABDE,

22

11

SAADC二—ACDC二—-4BEDE=4SABDE,

22

SAABC—SAADB+SAADC,

=5SABDE+4SABDE,

=9SABDE.故④錯誤；

綜上所述：正確的有①②.

故答案為：B.

【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知DC=DE,由全等三角形的判定HL得RtAADE^RtAADC,

由全等三角形的性質(zhì)可得NADE=/ADC,即AD平分ZCDE,從而可得①正確；

②根據(jù)同角的余角相等即可得②正確；

③無法證明DE平分/ADB,故③錯誤；

④由①知AE=AC,結(jié)合題意可得AB=5BE,根據(jù)線段之間的關系以及三角形的面積公式即可得

SAABC—9SABDE,故④錯誤；

12.【答案】B

13.【答案】3

14.【答案】74

【解析】【解答】VAABD^AACE,

；.NC=NB=21。，

VZA=53°,

NBEC=NA+/C=21°+53°=74°,

故答案為：74.

【分析】由全等三角形的對應角相等得NC=NB=21。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/BEC=NA+NC,據(jù)

此計算即可.

15.【答案】1

【解析】【解答】VCF//AB,

AZA=ZFCE,/ADE=/F,

在小ADE和^FCE中

Z=NRCE

<ZADE=ZF,

DE=FE

.*.△ADE^ACFE(AAS),

；.AD=CF=3,

VAB=4,

.\DB=AB-AD=4-3=1.

故答案為1.

【分析】根據(jù)CF//AB推出兩對等角，再結(jié)合DE=FE,推出三角形全等，得到對應邊相等后，計算即可

求出BD的長。

16.【答案】20

17.【答案】40°或80°

【解析】【解答】解：-：ZMAB^ZMON+ZABO,ZNBA=ZMON+ZBAO

ZMAB+ZNBA=ZMON+ZABO+ZMON+ZBAO=60°+180°=240°

???AE平分NMAB,BE平分NNBA

ZEAB=-ZMAB,ZEBA=-ZNBA

22

ZEAB+ZEBA=+ZNBA)=1X240°=120°

ZE=180°-(Z￡4B+NEBA)=180°-120°=60°

同理可得ZF=60°

ACDF中有一個角是另一個角的2倍，分情況討論：

①若/DCF=2/F=120°,

則KDF的內(nèi)角和為ZDCF+ZF+ZCDF=120°+60°+ZCDF>180°

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故ZDCFW2NF

②若/DCF=2NCDF,貝lj

;ZDCF+ZCDF=180°-ZF=l80°-60°=l20°

又ZDCF=2NCDF

:.ZDCF=S0°

③若/CDF=2NDCF,貝lj

ZDCF+ZCDF=180°-ZF=l80°-60°=120°

又NCDF=2NDCF

,-.ZDCF=40°

④若/CDF=2NF=120°,

則ACDF的內(nèi)角和為ZDCF+ZF+ZCDF=120°+60°+ZDCF>180°

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故NCDFW2NF

⑤若NF=2NDCF,貝！J

NFCD=L/F=30。

2

ZCDF=180°-ZF-ZFCD=180°-60°-30°=90°

.DF平分ZCDB

:.ZCDB=2ZCDF=180°,不符合題意.

⑥若NF=2/FDC,貝！J

ZFDC=-ZF=30°

2

ZDCF=180°-ZF-ZFDC=180°-60°-30°=90°

.CF平分ZACD

:.ZACD=2ZDCF=180°,不符合題意.

綜上所述：Z￡)CF=40°或80°

故答案為：40?；?0。.

【分析】由三角形外角性質(zhì)得NMAB+NNBA=240。，由角平分線的定義得NEAB+NEBA=120。，由三角

形的內(nèi)角和定理得NE=60。；同理得NF=60。；△CDF中有一個角是另一個角的2倍，分情況討論：①若

ZDCF=2ZF=120°,②若NDCF=2NCDF,③若/CDF=2NDCF,④若NCDF=2NF=120。，⑤若

ZF=2ZDCF,⑥若NF=2NFDC,從而即可得出答案.

18.【答案】解：在^ABC和小ADC中，

AB=AD,BC=DC,AC=AC,

；.△ABC四△ADC,

.,.ZD=ZB=140°.

【解析】【分析】根據(jù)SSS判斷出△ABC會AADC,根據(jù)全等三角形的對應角相等即可得出/B=/D,從

而得出答案.

19.【答案】解：?.?可，"，AM±CN,

ZAMC=ZBNC=90°=ZACB,

:.ZBCN+ZCBN=90°=ZBCN+ZACM,

:.ZACM=ZCBN,

在ABOV和中，

ZCBN=ZACM

<ZCNB=ZAMC,

BC=AC

.?.△BGV^AC4M(AAS),

；.CM=BN=4,AM=CN=7,

:.MN=CN—CM=3

【解析】【分析】根據(jù)垂直的概念可得/AMC=/BNC=/ACB=90。，由同角的余角相等可得

ZACM=ZCBN,利用AAS證明△BCN絲ACAM,得到CM=BN=4,AM=CN=7,然后根據(jù)MN=CN-

CM進行計算.

20.【答案】(1)證明：?.?3E||Db,

ZABE=ZD,

在AABE和△EDC中，

ZABE=ND,AB=FD,ZBAE=ZF

/.AABE^FDC,

：.AE=FC

(2)解：NEBD=135。

【解析】【解答］解：(2)ABE0AFDC,ZC=25°,

.\ZC=ZE=25°,

ZEBD=ZE+ZEAB=25°+110o=135°.

【分析】(1)由二直線平行，同位角相等，得/ABE=ND,從而用ASA判斷出△ABE/△FDC,由全等

三角形的對應邊相等得AE=FC；

(2)由全等三角形的對應角相等得/C=/E=25。，進而由三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角

的和得/EBD=NE+NEAB,代入計算可得答案.

21.【答案】(1)解：①證明：?.?NACB=90°,

ZACF+ZBCE=90°,

■：ZBEC^ZAFC=90°,

ZACF+ZCAF=90°,

ZBCE=ZCAF,

ZBEC=ZCFA

在ABCE和AC4F中，＜NCBE=ZACF,

BC