廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題

廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.2.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項.3.不能使用計算器.考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回第I卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.下列標識圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.小美和小好同學做“石頭、斯刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A.不可能事件 B.隨機事件 C.必然事件 D.確定性事件3.在平面直角坐標系中，點（2，1）關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.（-2，-1）4.已知的半徑為，則點與的位置關系是（）A.點在內 B.點在上 C.點在外 D.無法確定5.如圖，四邊形ABCD內接于，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.若一個正邊形的每個外角為，則這個正邊形的邊數(shù)是（）A.11 B.12 C.13 D.147.如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA，OC分別在軸，軸的正半軸上，若點，點，則的值為（）A.6 B.8 C.-6 D.-88.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內液體的最大深度，則截面圓中弦AB的長為（）A. B.6cm C.8cm D.8.4cm9.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且10.如圖，某校團委準備在藝術節(jié)期間舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使美化后整個圖形的面積恰好是原畫面面積的2倍，若設彩紙的寬度為，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.11.如圖，四邊形ABCD外切于，且，則四邊形ABCD的周長為()A.60 B.55 C.50 D.4512.定義:在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換.如圖，點按變換后得到點的坐標為，則點按變換后得到點的坐標為（）A. B. C. D.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為_______________.14.為考察種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結果如表所示:移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是______________.（結果精確到0.1）.15.如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF內接于，則圖中陰影部分的面積為_____________.（結果保留）16.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，圖象與軸一個交點為，則不等式的解集是____________.17.已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為__________.18.在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示，對任意的，稱W為a到b時y的值的“極差”(即時y的最大值與最小值的差),L為a到b時x的值的“極寬”（即b與a的差值)，則當L=6時，W的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（6分）計算:.20.（6分）解方程:.21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是.（1）把向左平移4個單位后得到對應的，請畫出平移后的:（2）把繞原點旋轉后得到對應的，請畫出旋轉后的;（3）觀察圖形可知，與關于點（_________·_________）中心對稱.22.（10分）南寧市某學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況，隨機抽取部分學生對研學活動時長（用表示，單位：h）進行調查.經過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：B組：C組：D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，的值為___________，A組對應的扇形圓心角的度數(shù)為_________°；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率.23.（10分）如圖，在中，平分交AB于點，以點為圓心，BD為半徑作交AB于點.（1）求證:與AC相切:（2）若AC=5，BC=3，求AE的長.24.（10分）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡銷售.在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售.其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元.（1）求兩種水果各購進多少千克.（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失10%.若合作社計劃A種水果至少要獲得35%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.25.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務：如何確定灌溉方案素材1圖1是一種360°自動旋轉農業(yè)灌溉搖臂噴槍，點P為噴水口，噴水的區(qū)域覆蓋了整個圓面，圖2噴出的水柱形成的圖象是以水平方向為x軸，噴槍底座中心為原點建立平面直角坐標系，水柱噴出的外圍路徑可以近似拋物線和的一部分，量得素材2現(xiàn)有一塊四邊形CDEF農田，它的四個頂點C、D、E、F恰好都在上，如圖3，，如果噴水口上升時，水柱噴出的形狀與原來相同，現(xiàn)要求噴水的區(qū)域覆蓋整塊四邊形CDEF農田.問題解決任務1確定噴槍的高度求OP的長任務2擬定方案1一種高為的農作物，為了能灌溉到所有農作物的頂端，求該農作物種植的最大半徑.任務3擬定方案2要使噴水的區(qū)域覆蓋整塊四邊形CDEF農田，噴水口應至少上升多少米.26.（10分）圖形變化是解決問題的有效策略，請完成下列探究:【操作實踐】（1）如圖1，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊形a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關系.小昕按所示步橾進行操作，并將最終圖形抽象成圖④.請你結合整個變化過程，判斷圖2中以矩形內一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關系：_____________（填“>”或“=”或“<”）;【探究應用】（2）如圖3，在圖1中“④”的基礎上，小昕將繞點逆時針旋轉，他發(fā)現(xiàn)旋轉過程中存在最大值.若，當最大時，求AD的長:（3）如圖4，在中，，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD.若，求的最小值.

2024-2025學年度秋季學期九年級期中學科素養(yǎng)檢測參考答案一、選擇題1-5ABDAC 6-10BBCDD 11-12CA二、填空題13.4 14.-0.9 15. 16. 17.180 18.19.（本小題滿分6分）解:原式20.（本小題滿分6分）或解得：（其他方法酌情給分）21.（本小題滿分10分）解:（1）如圖所示，即為所求;（2）如圖所示，即為所求;（3）由圖可得，與關于點（）中心對稱.22.（本小題滿分10分）解：（1）抽取的人數(shù)有：（人），C組的人數(shù)有:（人），補全統(tǒng)計圖如下:（2）32；72由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等（或共有12種等可能的結果），其中所選的兩人恰好是兩名男生（記為事件）的結果有2種，==23.（本小題滿分10分）解:（1）證明:過作于，，又平分交AB于點，，是圓的半徑，又與AC相切;（2）解：設圓的半徑為x，分直線AC，BC是圓的切線，，，在Rt中，，解得:，.24.（本小題滿分10分）解:（1）設種水果購進千克，種水果購進干克，根據(jù)題意有:解得:種水果購進1000千克，種水果購進500千克;（2）設種水果的銷售單價為元，根據(jù)題意有：，解得答:種水果的最低銷售單價為15元.25.（本小題滿分10分）解:任務，，將代入得:解得:，……………………….2分的長為;……………………3分任務2:當時，，解得:（不合題意，舍去）最大半徑為9m;任務3：連接OD，OF，過作于則，，又在Rt中，設，則即，解得（不合題意，舍去）覆蓋四邊形CDEF農田的圓半徑為12m，把(12，0)代入得:解得:，，噴水口應至少上開米.26