黑龍江省哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

工大附中2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中考試1108一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0 2．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D． 5．一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進(jìn)500米，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米 6．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角內(nèi)接于⊙O，，則的值等于（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若的度數(shù)為，的度數(shù)為，則的度數(shù)是（）第7題圖A． B． C． D． 8．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（） D． 9．在中，，，，則內(nèi)切圓的半徑為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，，則下列結(jié)論正確的是（）第10題圖A． B． C． D． 二、填空題（每題3分，共30分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2024年“十一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游客約700000人，將數(shù)字700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．計(jì)算的結(jié)果為______．14．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為______．15．不等式組的解集是______．16．若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．17．一個(gè)扇形的圓心角為，它所對(duì)的孤長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的半徑為______cm．18．以的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：．那么小球從飛出到落地要用的時(shí)間是______s．19．在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作直線于，交直線于點(diǎn)，則的值為______．20．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作，交BC于點(diǎn)F，作交CD于點(diǎn)H，垂足為，若，，則DH的長(zhǎng)為______．第20題圖三、解答題（共60分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．（7分）在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、在小正方形的格點(diǎn)上，在圖1，圖2中各畫一個(gè)三角形，滿足下列要求：（1）在圖1中畫一個(gè)，點(diǎn)在小正方形格點(diǎn)上，且的面積為5；（2）在圖2中畫一個(gè)，使中有一個(gè)角為，點(diǎn)在小正方形格點(diǎn)上，且的面積為3，請(qǐng)直接寫出的值______．23．（8分）某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______名；（2）通過計(jì)算，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？24．（8分）如圖，在中，過作的平行線，交的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接DE，交AB于點(diǎn)F，．（1）如圖1，求證：四邊形ACED是菱形；（2）如圖2，G是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接、、，若，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與全等的三角形（不包含）．25．（10分）學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元。（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元：那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？26．（10分）為⊙O的直徑，弦，垂足為，為弧CD上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若，，求的長(zhǎng)．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，連接BC．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在第一象限，連接、，，，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，在y軸上取點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在y軸上存在一點(diǎn)G，若，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

工大附中2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中考試1108參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBADACAABB二、填空題題號(hào)1112131415答案題號(hào)1617181920答案且643或三、簡(jiǎn)答題21．原式化簡(jiǎn)得，∵22．（1）如圖（2）23．（1）1000（2）（名）答：略（3）（人）答：略24．解：（1）∵，∴∵，∴∴，∴∴四邊形為平行四邊形∵平分∴，∵∴，∴∴∴四邊形為菱形（2），，，25．解：（1）設(shè)買一個(gè)甲足球元，則買一個(gè)乙足球元解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解?！啻穑郝裕?）設(shè)，買個(gè)乙足球．（元） （元）∵為整數(shù)，∴最大值為20答：略26．解（1）∵，∴設(shè)，∵，∴，∵且為直徑，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴∵，∴在中，∴在中，∴（2）∵，∴∵，∴在中，∴∴∴，∴∵，∴（3）【思路】，∴，，為中位線，