第五章三角函數專題3三角函數的給值求角問題-2021-2022學年“高人一籌”之高一數學“痛點”大揭秘（人教A版2019）

三角函數專題3三角函數的給值求角問題通過求所求角的某種三角函數值來求角，關鍵點在選取函數，常遵照以下原則：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．從近幾年高考命題看，考查考查力度與以往基本相同，與之相關的題目，難度不大．【題型導圖】類型一已知正余弦值求角問題例1：（2021·江西省蓮花中學高一月考）已知且則=（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以，所以，，所以因為，所以故選：D【變式1】（2021·江蘇常熟·高一期中）已知，，，均為銳角，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】是銳角，，，，，且，，，.故選：A【變式2】已知，均為銳角，若，，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵α，β均為銳角，若sinα，cosβ，∴0＜α+β＜π，cosα，sinβ，則cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，∵0＜α+β＜π，∴α+βEMBEDEquation.DSMT4，故選：A．【變式3】已知EMBEDEquation.DSMT4，，，則（）A． B． C． D．或【答案】C【詳解】，，，則故選：C【痛點直擊】已知角的正余弦值求角問題，要先考慮角之間的關系（2倍或和差為特殊角關系），然后選合適正弦或余弦公式求三角函數值，選擇三角函數名時，要注意角的范圍，有時需根據角的函數值的正負或與特殊角的三角函數值大小關系，縮小角的范圍。類型二已知正切值求角問題例2.（2021·江蘇如皋·高一期中）已知，，則的值為（）A． B．或 C． D．【答案】A【詳解】因，，且，于是得，則，，所以.故選：A【變式1】（2021·江蘇廣陵·揚州中學高一期中）已知，均為銳角，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為為銳角，且，所以，，于是，又為銳角，所以.故選：C.【變式2】（2021·江蘇高一課時練習）若、，且、是方程的兩個根，則等于（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【詳解】、是方程的兩個根，由韋達定理得，則且，、，，，則，由兩角和的正切公式得，因此，.故選：D.【變式3】（2021·四川省大竹中學高一月考）已知，，，，則的值為______.【答案】【詳解】且，所以，，因為，所以，，由二倍角的正切公式可得，所以，，因此，.故答案為：.【痛點直擊】已知角的正切值求角問題，要考慮角的關系（2倍或和差為特殊角的關系），選擇合適的三角函數求值?！鞠迺r訓練】1．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學高一期中）已知，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，因為，，所以，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以，故選：D2．（2021·上海）已知，均為鈍角，，，則的值為（）A． B．C．或 D．【答案】B【詳解】解：由題意知：，，，則，又．故選：．3．若，，，，則角的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，均為銳角，，由，，得，，若，則，與矛盾，故，則，又，.故選：B.4．若銳角滿足，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故.故，故.銳角，，故.故選：.5．已知，若是方程的兩根，則（）A．或 B． C． D．【答案】C【詳解】因為是方程的兩根可得.所以均為正數,又,故所以.又.故.故選：C6．（2021·衡水市第十四中學高一期末）已知是方程的兩個根，則的值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得，；所以；因為，，，所以，所以.因為，所以.故選B.7．（2021·定遠縣育才學校高一開學考試）已知都是銳角，則___________.【答案】【詳解】根據正切函數的和角公式，化簡得,因為為銳角，則為銳角因為都是銳角所以故答案為：8．（2021·全國高一課時練習）已知，，，則的值為______.【答案】【詳解】由已知，得.兩式分別平方相加，得.，，.，，.9．（2021·咸豐春暉學校高一月考）已知銳角與鈍角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題可知：且，所以所以（2）由，則又由（1）可知，，所以所以則，所以所以所以所以10．