45函數(shù)的應(yīng)用(二)透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)滿分計(jì)劃（人教A版2019）

20212021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．考點(diǎn)三：二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來求方程的近似解．考點(diǎn)四：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟1．確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．考點(diǎn)五：函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)技巧方法：應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程1．審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；2．建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；4．還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解【考題透析】透析題組一：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1．（2019·北京·高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且>0，>0，<0，則y＝有唯一零點(diǎn)需滿足的條件是（）A．<0B．函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．>0D．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)3．（2020·湖南·長郡中學(xué)高一月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B．C． D．透析題組二：函數(shù)的零點(diǎn)分布問題（參數(shù)）4．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）.A． B．C． D．5．（2020·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一月考）已知，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(－1，1] B．[－3，2) C．(－1，2) D．(－3，1)6．（2021·福建·廈門外國語學(xué)校高一月考）方程的兩根一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．透析題組三：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值7．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．8．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0．1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為（）A．0.6 B．0.75C．0.7 D．0.89．（2020·江蘇·昆山市第一中學(xué)高一月考）在使用二分法計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)的近似解時(shí)，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為(1，2)，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來需要計(jì)算（）次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值.A．2 B．3 C．4 D．5透析題組四：函數(shù)與方程的綜合問題10．（2019·北京·匯文中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，．設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．透析題組五：應(yīng)用函數(shù)模型（對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)）13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：.若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍14．（2021·四川自貢·高一期末（理））銀行一年定期的存款的利率為，如果將元存入銀行一年定期，到期后將本利和再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共（）．A．元 B．元C．元 D．元15．（2021·湖南·高一月考）年月日時(shí)分，長征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，飛行約秒后，順利將探月工程嫦娥五號(hào)探測器送入預(yù)定軌道，開啟我國首次地外天體樣返回之旅已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：），火箭質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，若已知火箭的質(zhì)量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（）（參考數(shù)值為，，結(jié)果精確到）（）A． B． C． D．【考點(diǎn)同練】一、單選題16．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）方程0.9x－x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．317．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間中恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（）A．2 B．0 C．1 D．318．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，下列說法中正確的是（）A．函數(shù)只要有零點(diǎn)，就能用二分法求出其近似值B．零點(diǎn)是整數(shù)的函數(shù)不能用二分法求出其近似值C．多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)，不能用二分法求零點(diǎn)的近似解D．一個(gè)單調(diào)函數(shù)如果有零點(diǎn)，就能用二分法求出其近似值19．（2021·四川·射洪中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．20．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)內(nèi)的近似解的過程中，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，則該方程的根所在的區(qū)間是（）A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)C．(1.5，1.75) D．(1.75，2)21．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）容器中有濃度為的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為（）A． B． C． D．22．（2019·湖南·長沙市南雅中學(xué)高一月考）若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．23．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A． B．，0 C． D．024．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．25．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)若(互不相等)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題26．（2021·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值可以是（）A．0 B． C． D．127．（2021·河北遷安·高一期末）給定函數(shù)（）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的值域是C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．有三個(gè)零點(diǎn)28．（2021·浙江杭州·高一期末）已知某湖泊藍(lán)藻面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）滿足．若第1個(gè)月的藍(lán)藻面積為，則（）A．藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長率為100%B．藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等C．第6個(gè)月時(shí)，藍(lán)藻面積就會(huì)超過D．若藍(lán)藻面積到，，所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則29．（2021·江蘇·南京市雨花臺(tái)中學(xué)高一期末）下列結(jié)論正確的是（）A．為減函數(shù)，那么的取值范圍是B．即是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．的值域?yàn)镈．在上具有零點(diǎn)的必要不充分條件是30．（2021·廣東·揭陽第一中學(xué)高一期末）下列幾個(gè)說法，其中正確的有（）A．己知函數(shù)的定義域是，則的定義域是B．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知關(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則三、填空題31．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若f(x)＝2x(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________32．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)m為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.33．（2021·黑龍江·牡丹江一中高一月考）有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長（）的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4，當(dāng)車速為時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長.應(yīng)規(guī)定車速為___________時(shí)，才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多？34．（2021·四川·成都外國語學(xué)校高一月考）設(shè)表示集合S中元素的個(gè)數(shù)，定義已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．四、解答題35．（2020·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一月考）2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？36．（2020·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.37．（2021·全國·高一專題練習(xí)）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．38．（2020·遼寧·盤錦市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案精講】1．C解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，則，由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：C.2．A【詳解】∵>0，>0，<0，∴在(1,2)上一定有零點(diǎn)，且圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若要保證只有一個(gè)零點(diǎn)，只需上且上，如下圖示：∴在定義域內(nèi)不一定單調(diào)，但<0.故選：A3．B【詳解】顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B4．C【詳解】令，由方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可得，即或，解得，故選：C5．D【詳解】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.設(shè)，關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f(x)和有3個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知，當(dāng)直線y=x+t經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí),兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)t=1.當(dāng)x≥1時(shí)，當(dāng)直線y=x+t與拋物線相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，判別式，即4+8+4t=0，所以t=3，此時(shí)直線y=x3與拋物線相切，所以要使函數(shù)f(x)和g(x)=x+t有3個(gè)不同的交點(diǎn)則3<t<1,即t的取值范圍是(3,1).故選:D.6．A解：令，因?yàn)榉匠痰膬筛粋€(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，所以，即，解得，所以的取值范圍是，故選：A．7．C【詳解】選項(xiàng)恒成立，不存在區(qū)間使，所以不能用二分法求零點(diǎn).故選：C8．C【詳解】已知?jiǎng)t函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為[0.64,0.72]，又，且f(0.68)＜0，所以零點(diǎn)在區(qū)間[0.68,0.72]，且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值．故選:C.9．C【詳解】因?yàn)閰^(qū)間的長度為，每次二等分都使長度變?yōu)樵瓉淼?，次取中間值后，區(qū)間的長度變?yōu)?，不滿足題意，次取中間值后，區(qū)間的長度變?yōu)椋瑵M足題意.故選：C10．A【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，∵存在實(shí)數(shù)，使得，∴只要即可，即，解得．故選：A．11．A【詳解】解：由題意可得，直線與函數(shù)至多有一個(gè)交點(diǎn)，而直線與函數(shù)至多兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則只需要滿足直線與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)即可，如圖所示，與函數(shù)的圖象交點(diǎn)為，，故有.而當(dāng)時(shí)，直線和射線無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.12．B【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，即，最多只有兩個(gè)根，分別為1和，此時(shí)且．那么當(dāng)時(shí)，則必有兩個(gè)根，即，可得，則有兩個(gè)根分別為和，那么，解得，綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是（0，1）．故選：B．13．B【詳解】設(shè)普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車的聲強(qiáng)為，因?yàn)槠胀熊嚨穆晱?qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為，所以，，，解得，所以，，解得，所以，兩式相除得，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.14．D【詳解】第一年底本利和為，第二年底本利和為，第三年底本利和為，依此類推，10年后到期本利和為．故選：D．15．B【詳解】將，代入，得，解得.故選：B.16．B【詳解】方法一：設(shè)f(x)＝0.9x－x，易知f(2)＝0.81－>0，f(3)＝0.729－1<0，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可知，f(x)在區(qū)間(2，3)上有零點(diǎn)．容易證明，函數(shù)f(x)＝0.9x－x在R上是減函數(shù)，所以它只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程0.9x－x＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．故選：B方法二：求方程0.9x－x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即求函數(shù)y＝0.9x的圖象和直線y＝x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出y＝0.9x與y＝x的函數(shù)圖象(如圖)，由圖可知函數(shù)y＝0.9x的圖象和直線y＝x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故選：B17．A解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故B不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不滿足題意，故D正確；故選：A.18．D解：根據(jù)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理，當(dāng)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值必須異號(hào)才可以求解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，二分法求函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的特征沒有關(guān)系，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，二分法求函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，一個(gè)單調(diào)函數(shù)如果有零點(diǎn)，則滿足零點(diǎn)的存在性定理，可以用二分法求解，故D選項(xiàng)正確.故選：D19．D【詳解】∵函數(shù)，方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根∴作出函數(shù)和圖象，如圖所示：設(shè)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可得.令，得，所以，則的取值范圍為.故選：D.20．B【詳解】由f(1.25)<0，f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，又函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(1.25，1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根所在的區(qū)間是(1.25，1.5)，故選：B21．B【詳解】1次后濃度為，2次后濃度為，……………，故10次后濃度為.故選：B22．B【詳解】與有公共點(diǎn)，即與有公共點(diǎn)，圖象如圖：可知故選：B23．D【詳解】函數(shù)當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去）綜上函數(shù)的零點(diǎn)為0.故選：D.24．D【詳解】因?yàn)楹驮谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，所以只需即可，即，解得.故選：D．25．D【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，?當(dāng)時(shí)，解得或，所以.設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D.26．ACD【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)或時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)根，∵最多有2個(gè)實(shí)根，此時(shí)，∴方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的實(shí)根至少有3個(gè)，當(dāng)時(shí)，的三個(gè)根均大于2，符合題意；當(dāng)時(shí)，的四個(gè)根均大于，有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不合題意；當(dāng)時(shí)，只有三個(gè)均大于的不同實(shí)根，符合題意.故的取值范圍是故選：ACD27．AB【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，所以或，綜上得的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以由B選項(xiàng)解析得，在區(qū)間上是減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：令，即，解得，故D不正確，故選：AB.28．ACD解：由題意可知，函數(shù)圖象經(jīng)過，即，，，，藍(lán)藻每個(gè)月的面積是上個(gè)月的2倍，每個(gè)月的增長率為，故選項(xiàng)正確，，即每個(gè)月增長量為，非常數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確，若藍(lán)藻面積到，，所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，，，，，，故選項(xiàng)正確．故選：ACD．29．AB【詳解】A，由題意可得，解得，的取值范圍是，故A正確；B，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由為增函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以即是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故B正確；C，，所以的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；D，在上連續(xù)不斷，在上具有零點(diǎn)，推不出，反之成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB30．AD解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由，得，所以的定義域是，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得恒成立，因?yàn)椋?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，令，因?yàn)殛P(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，所以，即，得，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，其定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的最大值與最小值的和為0，所以最大值與最小值的和為8，所以D正確，故選：AD31．(－1，＋∞).解由題意，a＝x－x(x>0)．令g(x)＝x－x，該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且g(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)，故當(dāng)a>－1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)．故答案為：．32．解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且圖像開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，解得.故答案為：.33．50由題設(shè)，，解得，∴，要使大橋上每小時(shí)通過的車輛