圖形的軸對(duì)稱(chēng)（學(xué)生版+解析）-2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義

第7課圖形的軸對(duì)稱(chēng)

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念.

2.理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：

對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線段.

3.會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出它的對(duì)稱(chēng)軸.

4.能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.

視劉識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；

2.軸對(duì)稱(chēng)：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，

這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

知識(shí)點(diǎn)02軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段；

2.圖形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形

能力拓展

考點(diǎn)01軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷

【典例1】剪紙是我國(guó)特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托.下

列剪紙圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.1/D.

【即學(xué)即練1】下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

考點(diǎn)02軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的應(yīng)用

【典例2】如圖，若△ABC與△ALBIQ關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，BB1交MN于點(diǎn)、O,則下列說(shuō)法不一定正確的是

（）

A____A

CNCl

A.AC=AiCiB.BO=B\OC.CC11.MND.AB//B\C\

【即學(xué)即練2】如圖，△ABC與關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，若NB=30°,ZC=95°，則NZME=()

A、

A

B1E

A.30°B.95°C.55°D.65°

考點(diǎn)03最短線路問(wèn)題

【典例3】已知線段AB及直線/,在直線/上確定一點(diǎn)尸，使用+尸3最小，則下圖中哪一種作圖方法滿足

條件（）

/二<

A

、Ip,

1

、|，Y-----L/-----K

A.B.C.D.

【即學(xué)即練3】如圖，直線機(jī)是AABC中3C邊的垂直平分線，點(diǎn)尸是直線機(jī)上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=7,AC=

6,BC=8,則△APC周長(zhǎng)的最小值是（)

A.13B.14C.15D.13.5

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.、D.

2.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.沒(méi)有哪一門(mén)學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號(hào)圖形，展現(xiàn)一系列完備且完美的世界.下面是由4個(gè)

數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.笛卡爾心形線三葉玫瑰形曲線

蝴蝶形曲線太極曲線

4.下列圖形中，3c與△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的是（）

Br

MM

C人

「、

A

A.NB.C.D.N

5.如圖，ZXABC和△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng),下列結(jié)論：(1)AABC^AA'B'C；(2)ZBAC^ZB'A'C；

(3)直線/垂直平分CC；(4)直線/平分NCAC'.正確的有()

;1

A(A')

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，△ABC與AA'B'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，NA=50°,ZC=30°,則的度數(shù)為()

/>q

cc

A.90°B.100°C.70°D.80°

7.如圖，在AACE中，AE=7,AC=9,Ci￡=12,點(diǎn)5、。分別在邊CE、AE±,若△AC。與△BCD關(guān)于

CD所在直線對(duì)稱(chēng)，則△8。石的周長(zhǎng)為一

8.如圖，AD所在直線是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E,尸是AO上的兩點(diǎn)，若2。=3,4。=5,則圖中陰影部分

的面積是___.

A

*

BDC

9.已知：如圖，尸是NA08內(nèi)的一點(diǎn)，Pi,尸2分別是點(diǎn)尸關(guān)于。4、05的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交于點(diǎn)。4于點(diǎn)

M,交。8于點(diǎn)N,若PIP2=5C相，則△2阿的周長(zhǎng)是cm.

10.如圖，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A,8提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B

到它的距離之和最短?

居民區(qū)B

居民區(qū)A

街道__________________________

11.如圖，在11X11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)AABC(即三角形

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的△A181G(要求A與Ai,B與Bi,C與Ci相對(duì)應(yīng))；

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使得PA+PB的和最小.

12.如圖，ZVIBC與△&￡)￡■關(guān)于直線跖V對(duì)稱(chēng)，BC與。E的交點(diǎn)F在直線MN上.若ED=4aw,FC^lcm,

NBAC=16°,NEAC=58°.

(1)求出8F的長(zhǎng)度；

(2)求NCA。的度數(shù)；

(3)連接EC,線段EC與直線MN有什么關(guān)系？

題組B能力提升練

13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等B.軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸

C.全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)D.角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱(chēng)的圖形

14.如圖，點(diǎn)A在直線/上，△ABC與△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，連接88分別交AC,AC于點(diǎn)。，D,,連接

CC,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZBAC=ZB'ACB.AD=DD'C.BD=B'D'D.CC//BB'

15.如圖，點(diǎn)P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出尸點(diǎn)關(guān)于。3、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,P2,連接PP2交08于M,

交。4于M若/AO8=40°,則/A/PN的度數(shù)是（）

Pi

A.90°B.100°C.120°D.140°

16.如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，BC與。E的交點(diǎn)歹在直線上.

（1）圖中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),的對(duì)應(yīng)角是;

（2）若DE=5,BF=2,則CF的長(zhǎng)為；

(3)若/3AC=108°,ZBAE=30°，求/EAF的度數(shù).

MN

17.如圖，在△ABC中，/C=90°,點(diǎn)M,N分別在邊AB,8C上，且點(diǎn)A,8關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，連接

AN.

（1）若/CAN=a,則與a之間的數(shù)最關(guān)系為；

（2）若BC』AC，AB=^AC-且的周長(zhǎng)為24.求AACN的周長(zhǎng).

33

題組C培優(yōu)拔尖練

18.如圖，直線A3、C。相交于點(diǎn)O,P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接0P.點(diǎn)尸關(guān)于直線AB、C。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)尸］、P2.若。尸=4,則點(diǎn)尸1、尸2之間的距離可能是（）

A.0B.7C.9D.10

19.如圖，直線A,/2表示一條河的兩岸，且人〃/2.現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），

使得從村莊P經(jīng)橋過(guò)河到村莊。的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）

Q

E12

A.路線：PFfFQB.路線：PE-EQP

Q

FQ

20.如圖，點(diǎn)尸是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，NAOB=48°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線。2和射線。4上的動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)為最小時(shí)，/MPN的度數(shù)為度.

21.在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,點(diǎn)。、點(diǎn)E分別在AB邊和BC邊上，且A￡>=1,BE=1,請(qǐng)?jiān)?/p>

AC邊上確定一點(diǎn)使得△/)切的周長(zhǎng)最小.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

A

22.某班級(jí)在探究“將軍飲馬問(wèn)題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線/同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線/上存在點(diǎn)P,使得B4+P8的值最小.解法：如圖1,作點(diǎn)A關(guān)于

直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B,則A'2與直線/的交點(diǎn)即為尸，且必+PB的最小值為A'B.

請(qǐng)利用上述模型解決下列問(wèn)題;

(1)如圖2,AABC中，ZC=90°,E是A8的中點(diǎn)，尸是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，作出點(diǎn)P,使得B4+PE

的值最小;

(2)如圖3,ZAOB=30°,M、N分別為。4、上一動(dòng)點(diǎn)，若0P=5,求△■?阿的周長(zhǎng)的最小值.

第7課圖形的軸對(duì)稱(chēng)

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念.

2.理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：

對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線段.

3.會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出它的對(duì)稱(chēng)軸.

4.能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.

趣加識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；

2.軸對(duì)稱(chēng)：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能

夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

知識(shí)點(diǎn)02軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段；

2.圖形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形

能力拓展

考點(diǎn)01軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷

【典例1】剪紙是我國(guó)特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸

福的一種寄托.下列剪紙圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.V/D.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【即學(xué)即練1】下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解析】解：4B,。選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

考點(diǎn)02軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的應(yīng)用

【典例2】如圖，若△ABC與△AiBiCi關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，BB1交MN于點(diǎn)、O,則下列說(shuō)法

A.AC^AiCiB.BO=BiOC.CCxLMND.AB//B1C1

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解析】解：???△ABC與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

：.AC=AiCi,BO=B\O,CCi±MN,

故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；

AB//B\C\不一定成立，

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直,

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相

等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

【即學(xué)即練2】如圖，△ABC與△AEZ）關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，若NB=30°,/C=95°,則/

DAE=()

A.30°B.95°C.55°D.65°

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可.

【解析】解：:△ABC與△AEC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

AABC咨AED,

：.ZDAE=ZBAC,

VZBAC=180o-ZB-ZC=180°-30°-95°=55°,

：.ZDAE=55Q.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考?？碱}型.

考點(diǎn)03最短線路問(wèn)題

【典例3】已知線段及直線/,在直線/上確定一點(diǎn)P,使出+PB最小，則下圖中哪一種

作圖方法滿足條件（）

、|，

A.

【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)B關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8,，連接AB,交I于點(diǎn)P,則PA+PB=AB'

的值最小，即可求解.

【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接AB,交I于點(diǎn)P,則PA+PB=AB'

的值最小，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑的確定方法是解題

的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練3】如圖，直線機(jī)是△ABC中邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線加上一動(dòng)點(diǎn)，

若AB=7,AC=6,BC=8,則△APC周長(zhǎng)的最小值是（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意知點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),AP+CP

值的最小，求出長(zhǎng)度即可得到結(jié)論.

【解析】解：：直線機(jī)垂直平分BC,

；.B、C關(guān)于直線加對(duì)稱(chēng),

設(shè)直線m交AB于D,

當(dāng)尸和。重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于A2的長(zhǎng)，

△APC周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=6+7=13.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P

的位置.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解析】解：選項(xiàng)4、8、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.沒(méi)有哪一門(mén)學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣,利用如此多的符號(hào)圖形,展現(xiàn)一系列完備且完美的世界.下

面是由4個(gè)數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.笛卡爾心形線B.三葉玫瑰形曲線

c.蝴蝶形曲線D.太極曲線

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解析】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.下列圖形中，△AEC與△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的是()

【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷.

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有2選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸

垂直平分，所以8是符合要求的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，△ABC和△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論：(1)AABC^AA'B'C；(2)Z

BAC=ZB'A'C；(3)直線/垂直平分CC；(4)直線/平分/CAC.正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合可得AABC和△AB'C全等，然

后對(duì)各小題分析判斷后解可得到答案.

【解析】解：：/XABC和△AB'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

，(1)AABC^AA'B'C'；

(2)ZBAC=ZB'A'C；

(3)直線/垂直平分CC；

(4)直線/平分NC4C.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合判斷出兩個(gè)

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，△ABC與B'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，ZA=50°,ZC=30°,則的度

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)△ABC和B'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)得出△ABC咨ZXA'B'C,

故可得出NC=/C',再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解析】解：：ZVIBC和△4'B'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，ZA=50°,ZC1=30°,

A△ABC^AA,B'C,

：.ZC=AC=30°,

.,.ZB=180°-ZA-ZC=180°-50°-30°=100°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)

鍵.

7.如圖，在中，AE=7,AC=9,CE=12,點(diǎn)B、。分別在邊CE、AE上，若△ACD

與△BCD關(guān)于C。所在直線對(duì)稱(chēng)，則的周長(zhǎng)為10.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到：AD=DE,AC=CE,結(jié)合已知條件和三角形周長(zhǎng)

公式解答.

【解析】解：：△AC。與△2C。關(guān)于CD所在直線對(duì)稱(chēng)，

：.AD=DE,AC=CE=9,

；AB=7,AC=9,BC=12,

叢DBEWJW^：=BD+DE+BE=BD+AD+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等.

8.如圖，所在直線是AABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E,E是AO上的兩點(diǎn)，若BD=3,AD=5,

則圖中陰影部分的面積是史.

—2—

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)△CEF和關(guān)于直線A。對(duì)稱(chēng)，得出&BEF=S^CEF,根據(jù)圖中陰

影部分的面積是』SAABC求出即可.

2

【解析】解：：AABC關(guān)于直線AZ）對(duì)稱(chēng)，

；.B、C關(guān)于直線A。對(duì)稱(chēng)，

ACEF和關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，

:.SABEF=S/\CEF,

「△ABC的面積是：-1XBCXAD=AX6X5=15,

22

圖中陰影部分的面積是工S“BC=K.

22

故答案為：生.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且陰影部分的面

積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)求解.其中看出三角形BEF與三角形CEF

關(guān)于A。對(duì)稱(chēng)，面積相等是解決本題的關(guān)鍵.

9.已知：如圖，尸是/AQB內(nèi)的一點(diǎn)，Pi,P2分別是點(diǎn)P關(guān)于。4、。8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2

交于點(diǎn)OA于點(diǎn)交。8于點(diǎn)M若PIP2=5C機(jī)，則△PMN的周長(zhǎng)是5cm.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PMN的周長(zhǎng)是相等的,

即可求解.

【解析】解：VPi,P2分別是點(diǎn)P關(guān)于。4、。8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

：.PM=MP\,PN=NP2；

P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=PiPi=5cm,

.?.△PMN的周長(zhǎng)為

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，難度一般，要求學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)特點(diǎn)，并

能靈活運(yùn)用，便能簡(jiǎn)單做出此題.

10.如圖，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A,2提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方,

才能使A,B到它的距離之和最短？

居民區(qū)B

居民區(qū)A

街道__________________________

【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)A關(guān)于/的對(duì)出現(xiàn)A',貝M,故此M+BM,

然后依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解答即可.

【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接2交直線/于點(diǎn)則點(diǎn)M即為

所求點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在11X11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△

ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的△4B1C1（要求A與Ai,B與Bi,C與Ci相

對(duì)應(yīng)）；

(2)在直線/上找一點(diǎn)尸，使得B4+PB的和最小.

【思路點(diǎn)撥】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)4、Bi、Ci,然后順次連

接即可；

(2)找出點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'8與直線/交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求.

【解析】解：(1)如圖所示，△4B1C1即為所求的三角形：

(2)如圖所示：點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'8與直線/交于點(diǎn)尸，則P點(diǎn)即

為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖和軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，△ABC與△AOE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，與。E的交點(diǎn)F在直線MN上.若ED

=4cm,FC=lcm,NBAC=76°，ZEAC=58°.

(1)求出8尸的長(zhǎng)度；

(2)求/CA。的度數(shù)；

(3)連接EC,線段EC與直線MN有什么關(guān)系？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而確定對(duì)稱(chēng)線段、

對(duì)稱(chēng)角和對(duì)稱(chēng)三角形，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解析】解：(1),..△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，ED=4cm,FC=lcm,

BC=ED=4cm,

ABF=BC-FC=3cm.

(2):△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，NA4c=76°,NE4c=58°,

：.ZEAD=ZBAC=76°,

：.ZCAD=ZEAD-ZEAC=16°-58°=18°.

(3)結(jié)論：直線MN垂直平分線段EC理由如下：如圖，

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

題組B能力提升練

13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等B.軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸

C.全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)D.角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱(chēng)的圖形

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【解析】解：4關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等，正確；

8、軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；

C、全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，由于不知道其位置關(guān)系，不能正確判定一定能

關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；

。、角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱(chēng)的圖形，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等.對(duì)

應(yīng)的角、線段都相等.

14.如圖，點(diǎn)4在直線/上，ZkABC與8c?關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，連接8夕分別交AC,AC

于點(diǎn)。，D,連接CC,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZBAC^ZB'ACB.AD^DD'C.BD=B'D'D.CC//BB'

【思路點(diǎn)撥】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【解析】解：：△ABC與△AB'C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

A△ABC^AAB/C,BB'±/,CC'±Z,AB^AB',AC^AC'

：.ZBAC=ZB'AC,BB'//CC',

：.OD=OD',OB=OB',

:.BD=B'D',

故選項(xiàng)A,D,C正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，點(diǎn)P為/A08內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于。8、。4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸1,P2,連接P1P2

交于交04于N,若NAOB=40°,則的度數(shù)是()

Pi

【思路點(diǎn)撥】首先證明NPI+NP2=40°,可得NPMN=/Pi+NMPPi=2NPi,ZPNM

=NP2+NNPP2=2NP2,推出/PMN+NPNM=2X40°=80°,可得結(jié)論.

【解析】解：：尸點(diǎn)關(guān)于。2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是尸1，尸點(diǎn)關(guān)于0A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是尸2,

：.PM^P\M,PN=P2N,/P2=/P?PN,NPI=/PIPM,

VZAOB=40°,

：.ZP2PPI=140°,

.?.ZPI+ZP2=40°,

：.ZPMN=ZPi+ZMPPi=2ZPi,NPNM=NP2+/NPP2=2/P2,

：.ZPMN+ZPNM=2X40°=80°,

：.ZMPN=18O0-CZPMN+ZPNM)=180°-80°=100°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，

對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

16.如圖，△ABC和△&￡>￡關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，與?！甑慕稽c(diǎn)P在直線MN上.

(1)圖中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,的對(duì)應(yīng)角是ZD；

(2)若。E=5,BF=2,則CF的長(zhǎng)為3；

(3)若N8AC=108°,ZBA￡=30°,求NEAP的度數(shù).

C

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而確定對(duì)稱(chēng)線段、

對(duì)稱(chēng)角和對(duì)稱(chēng)三角形，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解析】解：(1);△ABC與△ADE關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

圖中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,N2的對(duì)應(yīng)角是

故答案為：E,ND.

(2):△ABC與△AOE關(guān)于直線跖V對(duì)稱(chēng)，

AABC^AADE,

：.BC=DE=5,

:.CF=BC-BF=3.

故答案為：3.

(3)VZBAC=108°,ZBA￡=30°,

AZCAE=108°-30°=78°,

再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，

NEAF=ZCAF,

.../EAF=/NCAE=39。.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

常考題型.

17.如圖，在△ABC中，NC=90°,點(diǎn)N分別在邊AB,BC上,且點(diǎn)A,2關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)，連接AN.

(1)若NCAN=a,則N8與a之間的數(shù)最關(guān)系為a+2/B=90°；

(2)若BC」AC，AB^AC,且△ABC的周長(zhǎng)為24.求△ACN的周長(zhǎng).

33

【思路點(diǎn)撥】(1)由/C=90°,可得a+ZNAB+ZB=90°,根據(jù)點(diǎn)A,B關(guān)于直線

MN對(duì)稱(chēng)，即得a+2/B=90°；

(2)由△ABC的周長(zhǎng)為24,BC」A。AB^-AC-可得AC=6，即可得△ACN的周長(zhǎng)

33

=AC+CN+4V=AC+8C=14.

【解析】解：(1)VZC=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,即a+NNAB+/8=90°,

:點(diǎn)4,8關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，

：.ZNAB=ZB,

.?.a+2ZB=90°；

故答案為：a+2ZB=90°；

(2)..?△ABC的周長(zhǎng)為24,

：.AC+BC+AB=24,

45

?BC《AOAB嘮AO

o0

???ACQAC得AC=24，

解得AC=6,

ABC=8,AB=lOf

??,點(diǎn)A,5關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，

:.AN=BN,

：.Z^ACN的周長(zhǎng)

=AC+CN+AN

=AC+CN+BN

=AC+5C

=6+8=14.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用乂4=BN

解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

題組C培優(yōu)拔尖練

18.如圖，直線48、C。相交于點(diǎn)。，尸為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP.點(diǎn)尸關(guān)于直線A8、

。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P、P2.若。尸=4,則點(diǎn)尸1、P2之間的距離可能是（)

A.0B.7C.9D.10

【思路點(diǎn)撥】由對(duì)稱(chēng)得。尸i=0P=4,0P=OP2=4,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第

三邊，即可得出結(jié)果.

【解析】解：連接OP,OP2,P1P2,如圖:

:點(diǎn)P關(guān)于直線AB,CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)p,P2,

：.OPi=OP=4,0P=0尸2=4,

??OP1+OP2>P1P2,

.,.0<PIP2<8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵熟練掌握對(duì)

稱(chēng)性和三角形三邊的關(guān)系.

19.如圖，直線/1,/2表示一條河的兩岸，且現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的

兩岸相互垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過(guò)河到村莊。的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短，使尸EPP為平行四邊形即可，即尸P垂直河

岸且等于河寬，接連P。即可.

【解析】解：作尸尸'垂直于河岸/2,使PP等于河寬，

連接。P,與另一條河岸相交于R作PEL直線人于點(diǎn)E,

貝UE尸〃PP'MEF=PP',

于是四邊形產(chǎn)為平行四邊形，故PF=PE,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短"，QP'最短，即PE+PQ最短.

故C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑問(wèn)題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)

際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)

化成兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題.目前，往往利用對(duì)稱(chēng)性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)

化.

20.如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，/AOB=48°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線08和射線

。4上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)為最小時(shí)，/MPN的度數(shù)為84度.

B

M

p

0NA