因式分解-2024-2025學(xué)年滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記（含答案）

第12章因式分解【單元卷?考點(diǎn)卷】(12大核心考點(diǎn))

考點(diǎn)一判斷是否是因式分解(共5題)

1.下列從左往右的變形屬于因式分解的是()

A.(Q+3)(Q-3)=/-9B.x2-1+x=(x+l)(x—l)+x

C.4/—12盯+9/=(3y—2x)2D.x2+1=x(x+—)

2.下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+l)(x-l)=x2-1B.x2+2x4-1=x(x+2)+l

c.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2尤+1=》(2+]

3.下列各式從左到右是因式分解的是.

①(x+3)(x-3)=--9；②/+2x+2=(x+l『+1；

(^)x2—x—12=(x+3)(x—4)；(?)J+2)xy+2)2=(1+2y)(x+y)；

⑤加2+J_+2=(加+，]；(6)a3—b3=(a—b)^a2+ab+.

4.觀察下列從左到右的變形：

(1)-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)；

(2)ma-mb+c=m[a-b^+c；

(3)612+12孫+6/=6(x+y『；

(4)(3Q+26)(3Q—26)=9/_4/；

其中是因式分解的有(填序號(hào)).

5.下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(l)24x2y=4x-6xy；

(2)(X+5)(X-5)=X2-25；

(3)x2+2x-3=(x+3)(x-l)；

(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

(5)x~+1=x(x4—).

X

考點(diǎn)二已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)(共5題)

6.用因式分解法解方程/-加x-6=0,若將左邊因式分解后有一個(gè)因式是(x-3),則%的

值是()

A.0B.1C.-1D.2

7.把多項(xiàng)式/+◎—2分解因式，結(jié)果是(x+l)(x+6),則46的值為()

A.Q=3,6=2B.a=—3,b=2

C.a=1,b=—2D.a=—Lb=-2

8.關(guān)于工的二次三項(xiàng)式/+加x—6因式分解的結(jié)果為(％-3)(X+2),則加=.

9.已知f—4x+〃因式分解的結(jié)果為(1+2)(1+加)，貝.

10.仔細(xì)閱讀下面例題：

已知二次三項(xiàng)式/+5、+加有一個(gè)因式是％+2,求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為x+〃,得—+5x+加=(x+2)(x+〃)，貝!+5x+加+(〃+2)x+2〃，

解得：n=3,加=6..,?另一■個(gè)因式為x+3,m=6.

類(lèi)比上面方法解答：

⑴若二次三項(xiàng)式%—12可分解為(％+3)(x-。)，貝lja=.

⑵若二次三項(xiàng)式2——法-6有一個(gè)因式是(2x+3),求另一個(gè)因式以及b的值.

考點(diǎn)三提公因式法分解因式(共5題)

11.已知。6=3,。+6=2,則代數(shù)式4〃的值為()

A.-3B.0C.3D.2

12.把8加之〃一2加〃分解因式()

A.2加〃(4機(jī)+1)B.2加(4機(jī)一1)C.加〃(8加一2)D.—1)

13.分解因式：^c^b-XSab2=.

14.已知加〃=2,〃+加=3,貝+加〃2=.

15.因式分解

(l)x2-25x;

(2)2x(Q-2)+y(2-q).

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

考點(diǎn)四公因式（共5題）

16.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式/_1的公因式是在（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2

17.多項(xiàng)式4/尸2-8尤2產(chǎn)4+12x\y2z3的公因式是（）

A.4x3yz2B.-8x2yz4C.12x4y2z3D.4x2yz2

18.多項(xiàng)式/-必？與/-4。人+皿？的公因式是.

19.多項(xiàng)式8/〃-4a26c的公因式是：.

20.分解因式：X4-（3X-2）2

考點(diǎn)五平方差公式分解因式（共5題）

21.下列各式可用平方差公式分解因式的是（）

A.4x-y2B.-16a2+25〃

C.-9x~-VD.x2+y2

22.下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2

C.49無(wú)，2—2D.16/M4-25/72

23.分解因式：9a2-4b2=.

24.因式分解：16（x+y（-（x-y）2=.

25.因式分解:

⑴a（機(jī)-+.

⑵（HJ2+4）—16m2.

考點(diǎn)六完全平方公式分解因式（共5題）

26.多項(xiàng)式-—9與多項(xiàng)式Y(jié)+6x+9的公因式是（）

A.無(wú)+3B.（x+3）2C.x-3D.（x-3）（x+3）2

27.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解的是（）

A.a2-ab+^b2B.（x-y\y-x）-^

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

,1

C.2aH—D.a~+la—1

4

28.若多項(xiàng)式4x2-機(jī)中+9/能用完全平方公式因式分解，則優(yōu)的值是.

29.給多項(xiàng)式4/+1添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式，則這個(gè)單項(xiàng)式

為.

30.因式分解：

(l)-x2+6x-9；

(2)9/(x-y)+4/(y-x).

考點(diǎn)七綜合運(yùn)用公式法分解因式(共5題)

31.下列因式分解錯(cuò)誤的是()

A.x3+xy=x(^x2+y]B.4X2+4X+1=(2X+1)2

C.x2+y~=(x+y)”D.9x2-y2=(3x+y)(3^-j)

，Y2

32.下列多項(xiàng)式：①一4f-y2；②4丁_(_力；@a2+2ab-b2i④x+1+—；

--，4

⑤加/+4_4"〃.能用公式法分解因式的是()

A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤

33.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將工2-4尤-3分解因式可得.

34.在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：m2—2mn+n2—1=.

35.分解因式：

⑴*+4盯_4/.

(2)16x4-8x2/+/.

考點(diǎn)八綜合提公因式和公式法分解因式(共5題)

36.把多項(xiàng)式4/—36分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(2x+6)(2x-6)B.—3)2C.4(x+3)(x-3)D.

37.將多項(xiàng)式x-d進(jìn)行因式分解的結(jié)果為()

A.x(l-B.x(l-x)2C.x(l+x)(l-x)D.-x(x-l)2

38.分解因式：a3b-4ab3=.

39.分解因式3/—6Q+3的結(jié)果是—.

40.因式分解

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(1)-8X3+24X2-18X

⑵4x-x3

⑶(/+4)L16/

(4)—-x-x2(x+1)

考點(diǎn)九因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用(共5題)

41.與3952+2x395x5+5?相等的是()

A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)

C.(395+5)2D.(395+10)2

42.利用因式分解計(jì)算：11x1022-11x98z的結(jié)果是()

A.44B.800C.2200D.8800

43.計(jì)算：20222-2022x2021=.

44.小明將(202lx+2022y展開(kāi)后得到為/+3+6,小李將(2022尤+202展開(kāi)后得到

2

a2x+b2x+c2,若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則為-電的值為.

45.利用因式分解的方法簡(jiǎn)算

(1)2022-542+256x352

⑵89x^-25x0.125

(3)1022+102X196+982

考點(diǎn)十十字相乘法(共5題)

46.將下列各式分解因式，結(jié)果不含因式(x+2)的是()

A.x2+2xB.%2-4C.(x+1)2+2(x+l)+lD.x3+3x2-4x

47.已知多項(xiàng)式/+6x+0分解后有一個(gè)因式為卜-1),那么人的值可以是()

A.5；B.-5；C.7；D.-7.

48.通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積，可得到一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式:

x2+px+qx+pq=.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

q

px

49.對(duì)于二次三項(xiàng)式/+?%+",如果能將常數(shù)項(xiàng)〃分解成兩個(gè)因數(shù)a,b,使a,6的和恰

好等于一次項(xiàng)系數(shù)%,即歷="，a+b=m,就能將一+必+”分解因式.這種分解因式的方法

取名為“十字相乘法”.為使分解過(guò)程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的

因數(shù)分列兩邊(如圖)，再交叉相乘并求和，檢驗(yàn)是否等于一次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行分解.則

代數(shù)式尤2-2》-15因式分解的結(jié)果為.

x2—5x+6

「落I

；IX(-3)+1X(-2)=-5；

.*.X2—5x+6=(%—2)(x—3)

50.閱讀下列材料：

材料1：將一個(gè)形如/+0x+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿(mǎn)足4=〃的且P=%+〃,

則可以把d+px+q因式分解成(x+加)(x+"),如：⑴X2+4X+3=(X+1)(X+3)；(2)

—4x—12=(x-6)(x+2).

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1.

解：將“x+N”看成一個(gè)整體，令x+〉=N,貝！|原式=/2+2N+l=(/+l)2,再將還原得:

原式=(X+>+I)?.

上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)材料1,把癖+2工-15分解因式:

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(x-y)2-4(x-y)+4；

②分解因式：m(m-4)(m2-4m-1)-20.

考點(diǎn)十一分組分解法(共5題)

51.下列分解因式錯(cuò)誤的是()

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

A.]5Q2+5〃=5Q(3“+1)B.-x2-y2=-(x2-=-(x+y)(x-y)

C.左(x+y)+x+y=(左+l)(x+y)D.a2-ab+ac-be=(a-b)(a+c)

52.將多項(xiàng)式/+3X—3'分解因式的結(jié)果為()

A.(x+y+3)(x-y)B.(x-y-3)(x-y)

C.(x+y-3)(x-y)D.(x-j^+3)(x-y)

53.如果多項(xiàng)式9/肛+4/能用分組分解法分解因式，則符合條件的。，6的一組整

數(shù)值是—.

54.閱讀下面的文字與例題.

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：

(1)am+an+bm+bn

=(a加+bm)++bn)

=加(。+6)+〃(〃+6)

=(a+6)(機(jī)+〃)

(2)x2-y2-2y-1

=x2+2y+1)

=--5+1)2

=(x+j^+l)(x-y-l)

試用上述方法分解因式：a2+ab+2ac+bc+c2=.

55.閱讀下列材料：

材料1：將一個(gè)形如一+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿(mǎn)足9=加〃且0=加+〃,

則可以把*+px+q因式分解成(％+加)('+〃)

(1)根據(jù)材料1，把一一6%+8分解因式.

(2)結(jié)合材料、完成下面小題：

①分解因式：(%—V)+4(%-田+3；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

(3)結(jié)合材料分解因式——2盯+j?一16；

考點(diǎn)十二因式分解的應(yīng)用(共5題)

A

56.已知整式N=2x-3,B=l-2x,①存在x的值，使得=-1；②若.4+2^-2=0,則

x=0；③若//=—3,貝11+52=10；則以上說(shuō)法中正確的有()

A?0個(gè)B,1個(gè)C?2個(gè)D.3個(gè)

57.如圖，一個(gè)大正方形被分割成四部分的面積分別為15加〃、9/、25m2>15mn(m>0,?>0),

則大正方形的邊長(zhǎng)為()

A.5m+9nB.5m-3nC.25m+9nD.5m+3n

58.生活中我們經(jīng)常用到密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是:

將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，如多項(xiàng)式Y(jié)-X可以因式分解為x(x-l)(x+l),當(dāng)X=29時(shí)，

x-l=28,x+l=30,此時(shí)可以得到的數(shù)字密碼為282930,292830等.根據(jù)上述方法，當(dāng)

x=15,y=5時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式X?-孫2分解因式后可以形成的數(shù)字密碼是_(寫(xiě)出一個(gè)即

可).

59.已知實(shí)數(shù)。、6、x、y滿(mǎn)足ax-力=3,ay+bx=8,則(a2+〃)(x2+y2)的值為_(kāi)__.

60.已知。一6=7,ab=-12.

⑴求(〃-i)3+i)的值；

(2)求人—"2的值；

(3)求/+/的值；

(4)求+的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分

解.根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.(a+3)(a-3)=a2-9,是整式的乘法，故該選項(xiàng)不符合題意；

B./-l+x=(x+l)(x-l)+x,不是幾個(gè)整式的乘積的形式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.4x2-12xy+9y2=(3y-2x)2,是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；

D.x2+l=x(x+-),不是整式的乘積的形式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一

個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解:A.等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.等式的右邊不是幾個(gè)整式的乘積的形式，不屬于因式分解，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故選項(xiàng)C符合題意；

D.等式的右邊不是整式的積的形式，即左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故選項(xiàng)D不符

合題意.

故選:C.

3.③④⑥

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這

個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解.

【詳解】解：①(x+3)(x-3)=--9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；

②/+2x+2=(x+iy+l右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

③x2-x-12=(x+3)(x-4)是因式分解，故符合題意；

@x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合題意；

⑤/+1+2=(加+工］等號(hào)不成立，不是因式分解，故不符合題意；

m\mJ

⑥片-〃=①一①(/+仍+⑹是因式分解，故符合題意；

故答案為：③④⑥.

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)

整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

4.(3)

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【詳解】解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式(或因式

分解)

⑴-6a3/=(2°間(一3加)不是因式分解，不符合題意；

(2)ma-加b+c=m(a-6)+c不是因式分解，不符合題意；

(3)6x?+12孫+6/=6(x+y)2是因式分解，符合題意；

(4)(3a+26)(3a-2與=9/_4/是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

故答案為:(3).

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，正確理解整式的因式分解是解本題的關(guān)鍵.

5.(1)不是因式分解

(2)不是因式分解

(3)是因式分解

(4)不是因式分解

(5)不是因式分解

【分析】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，因式分解后，右

邊是整式積的形式.

根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

因式分解，也叫做分解因式

【詳解】(1)解：因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)的，故不是因式分解；

(2)解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解；

(3)解：是因式分解；

(4)解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解；

(5)解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解.

6.B

【分析】利用十字相乘法分解可得答案.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的

特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；用因式分解法解方程/-加X(jué)-6=0,若將左邊因式分解后有一個(gè)因式是

口-3),

???x2-mx-6=(x-3)(X+2),

貝!Jx2—mx—6=XZ—X—6J

..in—1,

故選：B

7.D

【分析】本題主要考查了整式乘法，解二元一次方程組，因式分解的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)多

項(xiàng)式乘法將因式展開(kāi)，然后組成方程組，解方程組即可得解，熟練掌握整式乘法法則是解

決此題的關(guān)鍵.

【詳解】?.?(x+l)(x+/?)=x2+(Z?+l)x+6=x2+?x-2,

[b+\=a

"[b=-2'

[b=-2

故選：D.

8.-1

【分析】本題考查因式分解的定義和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握因式分解的定義和多項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并熟練待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算(x-3)(x+2),再利用因式分

解的定義，利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：?.?/+心-6因式分解的結(jié)果為(x-3)(x+2),且(x-3乂x+2)=--x-6,

,,,%2+mx-6=%2-x-6,

m=—1,

故答案為：-1.

9.-12

【分析】本題考查因式分解.將(x+2乂x+加)展開(kāi)，然后利用待定系數(shù)法即可求出答案.

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：(x+2)(x+m)=x2+(m+2)x+2m,

m+2=-4,n=2m,

..in——6,YI——12,

故答案為：-12.

10.(1)4

(2)另一個(gè)因式為x-2,b值為1

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與因式分解的關(guān)系：

(1)由題意得，X2-X-12=(X+3)(X-?),據(jù)此把等式右邊展開(kāi)即可得到答案；

(2)設(shè)另一個(gè)因式為(x+叫,則2X2-6X-6=(2X+3)(X+〃),據(jù)此仿照題意求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，x2-x-12=(x+3)(x-a),

尤2—x—12—無(wú)2+3x—ux—3a=x~+(3——3a,

**?3—u——1,—3u——12,

???。=4；

(2)解：設(shè)另一個(gè)因式為(％+〃)，

2x2-bx-6=(2x+3)(x+〃),

2x2-bx-6=2x2+(2〃+3)x+3〃,

???3〃=-6,2〃+3=,

???n=—2,b=1,

,另一個(gè)因式為X-2,6值為1.

11.A

【分析】本題主要考查了因式分解以及代數(shù)式求值，將-3仍轉(zhuǎn)化為浦S+6-3)是

解題關(guān)鍵.將加+/6-3a6轉(zhuǎn)化為仍(0+6-3),然后將仍=3,。+6=2代入求值即可.

【詳解】解：?.?/=3,a+b=2,

ab2+a2b-3ab

=ab[a+b-3)

=3x(2-3)

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

=3x(-1)

=-3.

故選：A.

12.D

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵，注意不要漏

項(xiàng).

根據(jù)提公因式法準(zhǔn)確找出公因式2加幾即可求解；

【詳解】解：8m2n-2mn

=-1)

故選：D

13.3ab(a-5b)

【分析】本題考查的是提公因式法分解因式，掌握提公因式法是解題關(guān)鍵.利用提公因式法

直接分解因式即可.

【詳解】解：3a2b-i5ab2=3ab(^a-5b),

故答案為：3ab(a-5b).

14.6

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)

鍵，然后整體代值計(jì)算.只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即

可.

【詳解】解：:+加=3,mn=2,

m2n+mn2=mn(m+〃)=2x3=6.

故答案為：6.

15.(l)x(x-25)

⑵(2x-y)(a-2)

【分析】本題主要考查了分解因式：

(1)直接提取公因式x分解因式即可；

(2)直接提取公因式(。-2)分解因式即可.

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】⑴解:X2-25X

=x(x-25)

(2)解：2x(tz-2)+y(2-tz)

=(2x-j)(tz-2).

16.A

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把兩個(gè)多項(xiàng)式分解因式，然后找出公因式即

可.

本題考查了公因式，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a(x2-2x+l)=a(x-l)2,x2-1=(x+l)(x-l),

?,?多項(xiàng)式-2x+1)與多項(xiàng)式/_］的公因式是％一1,

故選：A.

17.D

【分析】本題考查了公因式的定義，多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的

公因式.根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次累，然后確定

公因式即可.

【詳解】解：.??多項(xiàng)式4》3片2-8x)z4+12x4/z3的系數(shù)的最大公約數(shù)是4,相同字母的最低

指數(shù)次幕是一/2,

423

多項(xiàng)式4x3/-8*2尸4+i2xyz的公因式是《x,yz',

故選：D.

18.a—2b##-2b+a

【分析】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的

關(guān)鍵.首先將/一4/與/一4碗+4〃進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)公因式的定義確定答案即

可.

【詳解】解："a2-4b2=(a+2b)(a-2b),a2-4ab+4b2=(a-2b^,

???多項(xiàng)式/-4Z?與。2-4"+4〃的公因式是a-2b.

故答案為：a-2b.

19.4a2b##4ba2

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是正確理解公因式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.根

據(jù)公因式的定義即可找出該多項(xiàng)式的公因式.

【詳解】解：原式=8//一4/左=4。％(2。6-。)；

故答案為：4a2b.

20.(x2+3x-2)(x-l)(x-2)

【分析】運(yùn)用平方差公式分解因式即可.

【詳解】原式一(3X-2)2

=[X2+(3X-2)][X2-(3X-2)]

=(x2+3x-2)(x2-3x+2)

=(x2+3x-2)(x-l)(x-2)

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，解題需要注意的是每個(gè)因式都要分解到不能再分

解為止.

21.B

【分析】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.根

據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】A.只有一個(gè)平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.符合平方差公式，正確；

C.兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

22.B

【分析】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.根

據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解:A.符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合題意；

B.-x2-/,兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解，符合題意；

C.49xV-z2符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合題意；

D.16m4一251符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合題意；

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

故選:B.

23.（3。+26）（3。-26）

【分析】本題主要考查了分解因式，直接根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：9/_4/=（3。+26）（3"26）,

故答案為：（3a+26）（3”26）.

24.（5x+3y）（3x+5y）

【分析】本題考查了因式分解，掌握/-62=（a+b）（a-6）是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式

分解因式即可.

【詳解】解：原式=[4（%+刈2-（%7）2

=[4（%+歹）+（%一＞）][4（%+歹）一（%一》）]

=（4x+4y+x-y）（4x+4y-x+＞）

=（5x+3y）（3x+5y）,

故答案為：（5x+3y）（3x+5y）.

25.（1）（。-6）（加-1）

（2）（m+2）2-2）'

【分析】本題主要考查了分解因式：

（1）直接提取公因式進(jìn)而得出答案：

（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】（1）解:a（m-l）+b（l-m）

（2）解:（m2+4）2-16m2

=（m2+4+4M）（加2+4-4M）

=+2）-{m—2y

26.A

【分析】本題主要考查公因式的確定，利用公式法分解因式是解本題的關(guān)鍵.利用平方差公

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

式和完全平方公式分解因式，然后再確定公因式，即可解題.

【詳解】解：,?*X2-9=(X-3)(X+3),X2+6X+9=(X+3)2,

多項(xiàng)式一一9與多項(xiàng)式/+61+9的公因式是x+3.

故選A.

27.A

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，注意/±2/+〃=(a±b)2.根據(jù)完全平方公式

的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】解：A、a2-ab+^b2=^a-^,故此選項(xiàng)符合題意；

B、(x-j)(j；-x)-4=-(x-J)2-4=-[(x-y)2+4],無(wú)法分解因式，故止匕選項(xiàng)不合題意；

C、該多項(xiàng)式不是完全平方公式的結(jié)構(gòu)，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

D、第三項(xiàng)不是正數(shù)，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

28.±12

【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】解：.??多項(xiàng)式4/-加xy+9,能用完全平方公式因式分解，

4x2—mxy+9y2=(2無(wú))--mxy+(3y^2=(2x±3j)",

.■.機(jī)=±2x(2x3)=±12,

故答案為：±12.

29.±4?；?a4

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式的形式解答即可.

【詳解】4/±4。+1=(2?！?),

這個(gè)單項(xiàng)式為±4。；

4a4+4a2+1=(2a2)2+2x2a2x1+12=(2a2+1)2,

這個(gè)單項(xiàng)式為41.

故答案為：±4?；?/.

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

30.⑴-(x-3)2

⑵(x-J0(3Q+26)(3。-26)

【分析】本題考查了因式分解，掌握各類(lèi)分解方法是解題關(guān)鍵.

(1)利用公式法即可求解；

(2)綜合利用公式法和提公因式法即可求解；

【詳解】(1)解：原式=一(/一6工+9)

=-1-3)2

(2)解：原式=9/(x-y)-462(x-y)

=(x-y)(9a2-4/>2)

=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)

31.C

【分析】根據(jù)提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、x3+xy=x(x2+y),因式分解正確，故不符合題意；

B、4x2+4x+l=(2x+l)2,因式分解正確，故不符合題意；

C、-+/不能進(jìn)行因式分解，

D、9x2-y2=(3x+y)(3x-y),因式分解正確，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解；熟練掌握提公因式法和公式法正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)

鍵.

32.C

【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解.

【詳解】①-4x2-V不能用公式法因式分解；

②4--(-才=4/一/=(2x+y)(2x_y),可以用公式法因式分解；

③/+2"-加不能用公式法因式分解；

@x+l+^=l+2xlx|x+^=^l+|xj,能用公式法因式分解；

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

⑤〃?"2+4-4mn=m2n2-4mn+4=(mn+2)2,能用公式法因式分解.

二能用公式法分解因式的是②④⑤

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).

33.卜-2--2+Vy)

【分析】本題考查了公式法分解因式：綜合運(yùn)用公式法分解因式，把一個(gè)多項(xiàng)式通過(guò)因式分

解法為幾個(gè)整式乘積的形式，據(jù)此進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：依題意,X2-4X-3=(X-2)2-7=(X-2-V7)(X-2+A/7)

故答案為：k-2-3)卜-2+5)

34.(加一〃+1)(加一〃一1)

【分析】本題考查了因式分解，先分組，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行因式分解,

即可求解.

【詳解】解：m2-2mn+n2-1

=(m1—2mn+幾？)一1

=(m-ri)2-1

=+-1)

故答案為：(加+1)(加—〃—1).

35.⑴-卜-2才

⑵(2x+y『(2x7)2

【分析】本題主要考查了因式分解：

(1)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；

(2)先利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解.

【詳解】(1)解:-x2+4xy-4y2

=-4xy+4y2)

=-(x-2y)2

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

(2)解：16x4—Sx2y2+y4

=(4x2-/)2

二⑵+4⑵-4

36.C

【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：4X2-36=4(X2-9)=4(X+3)(X-3)；

故選C.

37.C

【分析】本題綜合考查了提公因式法與公式法；先提取公因式x,再用平方差公式分解即

可.

【詳解】解：x-x3

=x(l-x2)

=x(l+x)(l-x),

故選：C.

38.ab^a+2b)[a-2b)

【分析】本題主要考查了分解因式，先提公因式成，然后再用平方差公式，分解因式即

可.

【詳解】解：a^b-Aab3=ab^a2-4/)2)=flZ?(a+2/>)(tz-2/?).

故答案為：ab(a+2b)(a-2b).

39.3(a-l)2

【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.先提取公因式，再利用完全平方

公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：3a2-6a+3

=3(a2-2a+l)

=3(a-1)~.

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：3(a-l).

40.⑴-2x(2x-3y

(2)X(2+X)(2-X)

(3)(y+2)2(y-2)2

1、,

(4)~~x(2,x+1)-

【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵；

(1)先提取公因式-2x,再利用完全平方公式分解即可；

(2)先提取公因式x,再利用平方差公式分解即可；

(3)先用平方差公式分解后，再用完全平方公式對(duì)每個(gè)因式分解即可；

(4)先提取公因式-Jx,再利用完全平方公式分解即可；

4

【詳解】(1)解:原式=-2x(4x?-12x+9)

=-2x(2x-3)2；

(2)解:原式=x(4-/)

=x(2+x)(2-x)；

(3)解：原式=(/+4>+4)(j/一4>+4)

二(歹+2)2(>—2)2；

(4)解：原式=一￡(4%2+4%+1)

4

1

=--x(2x+l)*9.

41.C

【分析】此題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，根據(jù)完全平方公式因式分解即可得答案.

【詳解】解：3952+2x395x5+52=(395+5)2,

故選：C.

42.D

【分析】先提出11，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：11x1022-11x982

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

=11X(1022-982)

=11x(102+98)(102-98)

=11x200x4

=8800.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用因式分解計(jì)算，掌握平方公式是解題的關(guān)鍵.即

a1-b2=(a+b)(a-b).

43.2022

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：20222-2022x2021

=2022x(2022-2021)

=2022x1

=2022.

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)

鍵.

44,-4043

【分析】根據(jù)完全平方公式可得%=202F,電=2022?,再利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即

可.

【詳解】解：(2021x+2022『展開(kāi)可得：％=202匕

(2022x+2021/展開(kāi)可得：々=20222,

=20212-20222=(2021+2022)(2021-2022)=-4043.

故答案為：-4043.

【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差

公式進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.

45.(1)128000

(2)8

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

(3)40000

【分析】本題主要考查了利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知完全平方公式和平方差公式是解

題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)平方差公式與(”6)進(jìn)行求解，再提取公因數(shù)計(jì)算即可；

(2)提公因數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；

(3)根據(jù)完全平方公式/+lab+〃=(a+b)2進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)2022-542+256x352

=(202+54)(202-54)+256x352

=256x148+256x352

=256x(148+352)

=256x500

=128000

(2)89x--25x0.125

8

=89x--25x-

88

=(89-25)x1

=6-4x—1

8

=8

(3)1022+102X196+982

=1022+2X102X98+982

=(102+98)2

=2002

=40000

46.D

【分析】本題主要考查了分解因式，正確把每個(gè)選項(xiàng)中的式子分解因式即可得到答案.

【詳解】解：A、/+2X=X(X+2),故此選項(xiàng)不符合題意；

B、X2-4=(X+2)(X-2),故此選項(xiàng)不符合題意；

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

C、(x+1)'+2(x+l)+l=(x+1+1)~=(x+2)2,故此選項(xiàng)不符合題意;

D、X3+3X2-4X=X(X+4)(X-1),故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

47.D

【分析】根據(jù)題意直接利用十字相乘法，進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：,??多項(xiàng)式x?+6x+左因式分解后有一個(gè)因式為(x-l),

,另一個(gè)因式是卜+7),

即x?+6x+左=(x-l)(x+7)=x?+6x—7,

??兒的值為-7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用十字乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

48.(x+p)(x+q)

【分析】本題主要考查了十字相乘法分解因式，利用面積相等得出等式是解題關(guān)鍵.根據(jù)圖

形中的正方形和長(zhǎng)方形的面積之和，與整體圖形的面積相等，進(jìn)而得出等式即可得解.

【詳解】解：由面積相等可得：x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q),

故答案為：(x+p)(x+g).

49.(X-5)(%+3)

【分析】本題考查了因式分解的另一種方法一用十字相乘法分解因式，理解題意是關(guān)鍵.仿

照題中分解方法進(jìn)行即可.

【詳解】解：X2-2X-15

一5

3無(wú)2_2x_15=(x-5)(x+3).

1X3+1X(-5)=-2

50.(l)(x+5)(x-3)

(2)①(x-y-2y②(加-5)(加+1)(加-2)~

【分析】此題考查運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，將某多項(xiàng)式重新設(shè)定未知數(shù)，分解因式，

(1)直接根據(jù)材料1,仿照例題即可求解；

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

(2)①令x->=4,仿照例題即可求解；②令3=〃，-4加，先計(jì)算乘法，再因式分解即

可.

【詳解】(1)解：X2+2X-15=(X+5)(X-3)

(2)①令x-y=4,

則原式=/-4/+4=(4-2丫，

二原式=(x->-2y

②加(加-4/w-1)-20

=(nr-4w-1)-20,

令B=-4m,

則原式=8(8-1)-20

=B2-B-2.0

=(8-5)(8+4)

二原式=(fn2—4m—5)(獷—4m+4)

=(m—5)(m+1)("?-2)”

51.B

【分析】利用因式分解的方法判斷即可.

【詳解】解：A.15a2+5a=5a(3fl+l),正確；

B.-x2-y2=-(x2+y2),錯(cuò)誤，所以此選項(xiàng)符合題意；

C.k(x+y)+x+y^(k+l)(x+y),正確；

D.a2-be-ab+ac=a(a-b')+c(a—b)-^a-b^a+c],正確

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

52.A

【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法與平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解.

2

【詳解】解：X-/+3X-3?

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

=(x+j)(x-y)+3(x-j)

=(x+y+3)(x-7),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

53.a=12,b=\(答案不唯一)

【分析】本題考查的是分組分解因式，公式法分解因式，如果多項(xiàng)式9/一g+4/-6能用

分組分解法分解因式，則前三項(xiàng)為完全平方公式，再與后一項(xiàng)組成平方差公式即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式孫+4產(chǎn)-6能用分組分解法分解因式，

二多項(xiàng)式可以為：9/+12孫+4/一1,

則符合條件的一組整數(shù)值是。=12,6=1等.

故答案為：a=n,b=l

54.(a+c)(a+6+c)

【分析】此題考查了因式分解，要能夠熟練運(yùn)用分組分解法、提公因式法和完全平方公

式.首先進(jìn)行合理分組，然后運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：a1+ab+lac+bc+c2

=a2+lac+c2+ab+be

=(4+c)~+6(a+c)

=(a+c)(a+6+c),

故答案為：(a+c)(a+6+c).

55.(1)x?—6x+8=(x—2乂無(wú)一4)

⑵①(x.y『+4(x_y)+3=(x-y_l)(x_y_3)；②

加(w+2)("/+2加一2)-3=(7w-l)(w+3)(加+1)~

(3)x2-2xy+y2-16=(x-j+4)(x->?-4)

【分析】本題主要考查了分解因式：

(1)仿照題意分解因式即可；

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

（2）①仿照題意分解因式即可；②先把原式變形為（加2+2",）2-2（療+2加/3,再仿照題

意分解因式即可；

（3）先利用完全平方公式把原式變形為（x-y）2-16,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】（1）v-6=-4-2,-8=（-4）x（-2）,

:.Y—6x+8=（x-2）（x-4）；

（2）解：①?.?4=1+3,3=1x3,

+4（x-j）+3=；

②加（加+2）（加之+2加一2）—3

=