北京市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

北京師大二附中2024—2025學(xué)年高一年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試題本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，只收答題紙，不收試卷.一?單選題1.下列說法不正確的是（）A.B.C.D.2.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1B.3C.5D.93.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A.60件B.80件C.100件D.120件4.“運(yùn)動改造大腦”，為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織的體育特色課堂，課堂分為球類項(xiàng)目A?徑賽項(xiàng)目B?其他健身項(xiàng)目C.該班有25名同學(xué)選擇球類項(xiàng)目A，20名同學(xué)選擇徑賽項(xiàng)目B，18名同學(xué)選擇其他健身項(xiàng)目C；其中有6名同學(xué)同時選擇A和名同學(xué)同時選擇A和C，3名同學(xué)同時選擇B和.若全班同學(xué)每人至少選擇一類項(xiàng)目且沒有同學(xué)同時選擇三類項(xiàng)目，則這個班同學(xué)人數(shù)是（）A.51B.50C.49D.485.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)（為精確度）時，函數(shù)零點(diǎn)的近似值與真實(shí)零點(diǎn)的誤差的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，給出下列四個命題：①中的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；③存在且；④存在且；這四個命題中，真命題的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.10.已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的實(shí)數(shù)解組成的集合.其中，是空集的所有序號為__________.12.若集合只含一個元素，則__________.13.若二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.若關(guān)于的不等式的解集中只有一個元素，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________.15.若關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根是，則的最小值是__________.三?解答題16.設(shè)集合中的三個元素分別為，集合中的三個元素分別為.已知，求的值.17.已知集合，其中至少有一個集合不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知關(guān)于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)在上的最值.20.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且對任意的都有.（1）證明：對任意的都有；（2）求的值；（3）計算.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一?單選題1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.D二?填空題11.②④⑥12.0或113.14.15.8三?解答題16.因?yàn)?，所以，解得，所以的值分別為.17.當(dāng)三個集合全是空集時，所對應(yīng)的三個方程都沒有實(shí)數(shù)解，即解此不等式組，得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）時，原不等式為，整理，得，對于方程，因?yàn)椋运袃蓚€不等的實(shí)數(shù)根，解得，結(jié)合函數(shù)的圖象得不等式的解集為或.（2）原不等式可化為，由于不等式解集為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程無實(shí)數(shù)根，所以，所以的范圍是.19.（1）因?yàn)?，且，所以，所?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：由（1）可得，，任取，不妨設(shè)，則因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值.20.（1）任取，則有，即，于是，所以，對任意的都有.（2）由，得，于是，但由（1）的結(jié)果知，所以，由，則，于是，由（1）的結(jié)果知，所以.（3）由，得，于是，但由（1）的結(jié)果知，所以，繼續(xù)求下去，可得，因此，.21.（1）.由在上是增函數(shù)，則即，則范圍為.（2）當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則關(guān)于的方程不可能有三個不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，由，得時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時