數(shù)學課后訓練：空間直角坐標系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．在空間直角坐標系中，P(2,3,4)，Q（－2,3，－4）兩點的位置關(guān)系是()．A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于yOz平面對稱C．關(guān)于坐標原點對稱D．關(guān)于y軸對稱2．已知三點A(－1,0,1),B(2，4，3)，C(5，8,5），則(）．A．三點構(gòu)成等腰三角形B．三點構(gòu)成直角三角形C．三點構(gòu)成等腰直角三角形D．三點構(gòu)不成三角形3．空間一點P在xOy面上的射影為M(1,2,0)，在xOz面上的射影為N(1，0，3），則P在yOz面上的射影Q的坐標為()．A．（1，2,3）B．(0，0，3)C．(0,2，3)D．(0，1，3)4．已知A(1－t，1－t，t）,B(2，t，t)，則A，B兩點間距離的最小值是（)．A．B．C．D．5．如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，棱長為1，BP＝BD′，則點P的坐標為()．A．B．C．D．6．在空間直角坐標系中，已知點A(1，0，－2），B(1，－3，1），點B關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為B1，則｜AB1｜＝________.7．若半徑為r的球在第Ⅲ卦限內(nèi)，且與各坐標平面均相切，則球心的坐標是__________．8．若點P(x，y,z)到A(1，0，1），B(2，1，0）兩點的距離相等,則x，y，z滿足的關(guān)系式是__________，猜想它表示的圖形是__________．9．已知A(3，3，1），B（1，0,5)，求：（1）d（A，B）;(2）線段AB的中點坐標；(3)到A，B兩點距離相等的點P(x,y,z）的坐標x,y，z滿足的條件．10．如圖所示，在長方體OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4,OD′＝3,A′C′與B′D′相交于點P，分別寫出點C，B′，P的坐標．

參考答案1。答案：D因為P，Q兩點的y坐標相同,x，z坐標分別互為相反數(shù)，它們的中點在y軸上，并且PQ與y軸垂直,故P，Q關(guān)于y軸對稱．2.答案：D∵，，，∴｜AC|＝｜AB｜＋｜BC|?！嗳c構(gòu)不成三角形．3。答案：C由P點在xOy面上的射影，知xP＝1,yP＝2,在xOz面上的射影為N(1，0,3），知xP＝1，zP＝3。∴P(1，2，3）在yOz面上的射影為Q（0，2,3）．4。答案：C因為＝＝，所以A,B兩點間距離的最小值是。5.答案:D點P在坐標面xDy上的射影落在BD上．因為BP＝BD′，所以Px＝Py＝，.故點P的坐標為.6.答案：7.答案：(－r，－r，r）由第Ⅲ卦限內(nèi)的各坐標的符號正負可得．8.答案:2x＋2y－2z－3＝0線段AB的中垂面由兩點間距離公式得（x－1）2＋y2＋（z－1)2＝（x－2)2＋(y－1)2＋z2,化簡得2x＋2y－2z－3＝0，由幾何圖形的性質(zhì)知這個方程表示線段AB的中垂面．9。答案：解:(1)由空間兩點間的距離公式,得.（2）線段AB的中點坐標為，即為。（3)點P(x，y，z)到A，B的距離相等，則，化簡得4x＋6y－8z＋7＝0，即到A，B距離相等的點P的坐標(x,y,z)滿足的條件是4x＋6y－8z＋7＝0.10。答案：分析：求空間點的坐標的關(guān)鍵是要分別求出橫坐標、縱坐標和豎坐標，在求這三個坐標的時候,要根據(jù)具體題意作出相關(guān)線段,或者找到表示坐標的向量．解：根據(jù)題意，得點C在y軸上,因為OC＝4，所以點C的坐標為(0，4,0）；點B′的橫坐標與點A的橫坐標相同，因為OA＝3，所以點B′的橫坐標為3，點B′的縱坐標與點C的縱坐標相同，因為OC＝4，所以點B′的縱坐標為4,點B′的豎坐標與點D′的豎坐標相同，因為OD′＝3,所以點B′的豎坐標為3，所以點B′的坐標為(3，4,3）；點P的橫坐標為點A橫坐標的