【課件】?jī)绾瘮?shù)課件第1-2課時(shí)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.3冪函數(shù)引01情境引入

字在數(shù)學(xué)中的使用可以追溯到古代。公元263年，劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，首次在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中使用“冪”字，表示長(zhǎng)方形的面積，即長(zhǎng)和寬的乘積?。到了公元656年，李淳風(fēng)在重注《九章算術(shù)》時(shí)，進(jìn)一步解釋了“冪”的概念，指出冪是邊自乘，即正方形的面積等于邊長(zhǎng)的自乘?。這種用法逐漸被接受并沿用至今?！皟纭痹干w東西的布巾，類似于在一個(gè)數(shù)字上“蓋上了一塊頭巾”，如54.這種定義在形式上與“冪”字的字面意思相契合.引01章節(jié)框圖引02學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握冪函數(shù)的概念、圖象特征和性質(zhì)．2.掌握冪函數(shù)圖象位置和形狀變化，會(huì)根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性比較冪值的大小．3.理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法處理冪函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、圖象與性質(zhì)；【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；思03建構(gòu)新知

函數(shù)是現(xiàn)實(shí)中刻畫運(yùn)動(dòng)變化的重要模型，先看幾個(gè)實(shí)例，下列各問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系分別是什么？(1)如果盧老師以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買了某種蔬菜t千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=t元，這里P是t的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；

(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；(4)如果正方形廣場(chǎng)的面積為S，那么廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)

，這里c是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)汽車前進(jìn)了1km，那么他的平均速度km/s，這里

V是t的函數(shù)；

探究1：觀察（1）~（5）中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？思03建構(gòu)新知（1）都具有冪的形式；（2）均是以冪的底數(shù)為自變量；（3）冪的指數(shù)都是常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1．

探究1：觀察（1）~（5）中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？評(píng)03建構(gòu)新知1.函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝xα

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).思03建構(gòu)新知

探究2：結(jié)合以往的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你將如何研究這些函數(shù)？可以嘗試的思路：定義域--圖像+解析式--值域--單調(diào)性--奇偶性思03建構(gòu)新知

哪些圖像你比較熟悉？思03建構(gòu)新知

思考：你能說(shuō)說(shuō)這5個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？評(píng)03建構(gòu)新知1.冪函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性定點(diǎn)RR在R上單調(diào)遞增奇函數(shù)R[0，+∞）在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞）單調(diào)遞增偶函數(shù)(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞減奇函數(shù)RR在R上單調(diào)遞增奇函數(shù)[0，+∞）[0，+∞）在[0，+∞）上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)（1，1）思03建構(gòu)新知

探究

1：你能發(fā)現(xiàn)上述5個(gè)冪函數(shù)的圖象有什么共同特征？2：你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些不同特征？如奇偶性，單調(diào)性方面？思03建構(gòu)新知

2.冪函數(shù)的性質(zhì)（相同點(diǎn)）

3)在（0，+∞)上2.冪函數(shù)的性質(zhì)（不同點(diǎn)）當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)單調(diào)遞減；當(dāng)α>0時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)單調(diào)遞增．4)當(dāng)α為奇數(shù)，冪函數(shù)y=xα是奇函數(shù)；

當(dāng)α為偶數(shù)，冪函數(shù)y=xα是偶函數(shù)；5）α>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，α<0時(shí)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).評(píng)04鞏固應(yīng)用

解：令2m2-6m+5=1得m=1或2由題意得m=1，即f(x)=x-1符合，選A評(píng)04鞏固應(yīng)用求冪函數(shù)解析式只需要知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，非（1，1）思04鞏固應(yīng)用分子有理化思04鞏固應(yīng)用結(jié)05課堂小結(jié)一、本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)是經(jīng)歷了怎樣的流程？學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？二、本節(jié)課體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想、方法？有哪些需要注意的地方？評(píng)06拓展提高

還有：在（0，+∞）上1）當(dāng)

a>1時(shí)，函數(shù)值增長(zhǎng)速度越來(lái)越快2）當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)值增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；評(píng)06拓展提高例4.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：練