2024-2025學年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.拋物線y=3(x+4)2+2的對稱軸是A.直線x=4 B.直線x=?4 C.直線x=2 D.直線x=?23.若關于x的一元二次方程x2?4x+c=0有實數(shù)根，則c的值不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知點P(m?n,1)與點Q(3,m+n)關于原點對稱，則mn的值為(

)A.2 B.1 C.?2 D.?15.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于(

)A.43°

B.45°

C.47°

D.50°6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c=0的一個根為A.x=?1

B.x=0

C.x=1

D.x=27.如圖，要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻(圖中陰影部分)，另外三邊用25m長的籬笆圍成.為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的木板門，設花圃與墻垂直的一邊長為x?m，若花圃的面積為80m2，所列方程正確的是(

)A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.(x?1)(25?2x)=808.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘.假設每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414)(

)A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50%9.已知m，n是方程x2?5x+1=0的兩個根．記S1=11+m+11+n，S2=A.7 B.8 C.9 D.1010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：

①abc<0；

②2a+b=0；

③m為任意實數(shù)時，a+b≤m(am+b)；

④a?b+c>0；

⑤若ax12+bx1A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點A(12,b)是拋物線y=x2上的一點，則12.一個矩形的兩鄰邊長分別是方程(x?2)(x?3)=0的兩根，則矩形的面積等于______．13.若m，n是方程x2+2x?2024=0的兩個實數(shù)根，則m214.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(?2,0)，且頂點在直線則bc的值為______．15.如圖，矩形ABCD中，頂點A(0,4)，B(?2,0)，C(?4,1)，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第100秒旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

已知A=(m+4m+4m)÷m+2m2．

(1)化簡A；

(2)若點(m,0)是拋物線17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°.將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DBE，使點C落在AB邊上，點A的對應點為點D，連接AD，求∠ADE的度數(shù)．18.(本小題7分)

已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y?5=0，若t=x+y，求t的最大值．19.(本小題9分)

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上．

(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點B2、C220.(本小題9分)

已知關于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2+3=0．

(1)若該方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根x1，x221.(本小題9分)

2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．

(1)求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．

(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？22.(本小題13分)

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ，PB，PC．

(1)求證CP=BQ；

(2)若PA=6，PB=8，PC=10.求四邊形APBQ的面積．23.(本小題14分)

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A(?2,0)、B(4,0)、C(0,?8)，與直線y=x?4交于B，D兩點

(1)求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；

(2)點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

11.1412.6

13.2022

14.1315.(2,?5)

16.解：(1)A=(m+4m+4m)÷m+2m2

=m2+4m+4m÷m+2m2

=(m+2)2m?m2m+2

17.解：∵∠ABC=90°，∠ABC=50°，

∴∠CAB=40°．

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點E恰好在AB上，

∴BA=BD，∠ABC=∠DBA=50°，

∴∠BAD=∠ADB=12(180°?50°)=65°，

∵∠BED=∠ACB=90°，

18.解：由x2+3x+y?5=0得，

y=?x2?3x+5．

由t=x+y，

則t=x+(?x2?3x+5)

=?x2?2x+5

=?(x+1)2+6

因為?(x+1)2≤0，

所以19.20.解：(1)根據(jù)題意得

Δ=(2k?2)2?4(k2+3)≥0，

解得k≤?1；

(2)根據(jù)題意得：x1+x2=2k?2,x1x2=k2+3，

∵(x1?1)(x2?1)=14，

∴x121.解：(1)設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)，

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為(68?45?m)元，月銷售量為(400+20m)件，

根據(jù)題意得：(68?45?m)(400+20m)=8400，

整理得：m2?3m?40=0，

解得：m1=8，22.(1)證明：連接PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，

∴AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ為等邊三角形，

∴PQ=AP，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ，

∴△APC≌△ABQ(SAS)，

∴PC=QB；

(2)解：∵PA=6，PB=8，PC=10，

∴PA=6=PQ，BQ=PC=10，

在△BPQ中，

∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=10223.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點坐標是A(?2,0)、B(4,0)，

∴設該拋物線解析式為y=a(x+2)(x?4)，

將點C(0,?8)代入函數(shù)解析式代入，得a(0+2)(0?4)=?8，

解得a=1，

∴該拋物線的解析式為：y=(x+2)(x?4)或y=x2?2x?8．

聯(lián)立方程組：y=x2?2x?8y=x?4，

解得x=4y=0(舍去)或x=?1y=?5，

即點D的坐標是(?1,?5)；

(2)如圖所示：

過點P作PE/?/y軸，交直線AB與點E，設P(x,x2?2x?8)，則E(x,x?4)．

∴PE=x?4?