經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics19592024/11/11★課前練習(xí)§1.5經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)一、問題的提出二、成本、收益與利潤三、需求與供給2.1、總成本與平均成本2.2、收益函數(shù)(收入函數(shù))2.3、利潤函數(shù)3.1、需求函數(shù)3.2、供給函數(shù)3.3、供需分析三、小結(jié)課堂練習(xí)：第18頁2.3.第26頁8.10.思考題企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品Q噸的成本為C=3Q+1萬元,且應(yīng)按a萬元/噸的比例上繳利稅,若該產(chǎn)品的市場需求為Q=35-5P,(價(jià)格P萬元/噸)試將稅后利潤分別表示成Q和P的函數(shù).作業(yè):第18頁2.4.第26頁7.92024/11/11課前練習(xí)2024/11/11在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，存在著許多經(jīng)濟(jì)變量，如產(chǎn)量、成本、收益、利潤、投資、消費(fèi)等等。對經(jīng)濟(jì)問題的研究的過程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量往往是與多種因素相關(guān)的，當(dāng)我們用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常是找出其中的主要因素，而將其它的一些次要因素或忽略不計(jì)或假定為常量。這樣可以使問題化為只含一個(gè)自變量的函數(shù)關(guān)系。下面我們介紹經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。一、問題的提出2024/11/11⑴總成本固定成本:與產(chǎn)量Q無關(guān)，如設(shè)備維修費(fèi)、企業(yè)管理費(fèi)、廠房折舊費(fèi)等?？勺兂杀?隨產(chǎn)量Q的增加而增加，如原材料費(fèi)、工人工資、電費(fèi)等。2.1、總成本函數(shù)與平均單位成本故總成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為C(Q

)=C0+C1(Q

)

其中C0為固定成本,C1(Q

)是可變成本。⑵平均單位成本：即總成本與總產(chǎn)量的比值。記為二、成本、收益與利潤2024/11/11⑶總成本曲線成本增長速度變慢二、成本、收益與利潤2024/11/112.2、收益函數(shù)(收入函數(shù))若產(chǎn)品的單位售價(jià)為p,銷售量為Q,則總收入函數(shù)為R=p·Q收益曲線：二、成本、收益與利潤2024/11/112.3、利潤函數(shù)⑴利潤⑵盈虧分析“保本點(diǎn)”或“盈虧分界點(diǎn)”.二、成本、收益與利潤2024/11/11

①價(jià)格：最主要的因素。故需求量可看成價(jià)格的一元函數(shù)．一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意且有支付能力購買的某種商品的數(shù)量．3.1、需求函數(shù)Ｑ＝Ｑ(p)(p:價(jià)格)需求律和供給律是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本規(guī)律．⑴需求量Ｑd需求量==銷售量==產(chǎn)量（產(chǎn)售平衡）⑵影響需求量的因素很多

②市場規(guī)律：漲價(jià)需求減少,降價(jià)需求增加。故需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減函數(shù)。三、需求與供給2024/11/11⑶常見的需求函數(shù)與需求曲線a為價(jià)格為0時(shí)的最大需求量。①線性需求(最常見的)②反比需求缺點(diǎn)：變化太明顯。③指數(shù)需求最常用三、需求與供給2024/11/11例1.某商店組進(jìn)一批黑木耳，若以每千克30元的價(jià)格向外批發(fā)，則最多只能售出40千克；當(dāng)價(jià)格每降低1.2元時(shí),則可多售出10千克.試建立需求量(即銷售量)Q與價(jià)格P之間的函數(shù)關(guān)系。解：由價(jià)格，則多售出的黑木耳為：（千克）故需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為三、需求與供給2024/11/11例2.某MP4每個(gè)售價(jià)為500元時(shí)，每月可銷售2000個(gè)，每個(gè)售價(jià)降為450元時(shí)，每月可增銷400個(gè),試求該MP4的線性需求函數(shù)。MP4MP4MP4解設(shè)MP4的需求為Ｑd＝a-bp，其中Ｑd為需求量，p為售價(jià)，由題設(shè)知：當(dāng)p=500時(shí),Ｑd＝2000，當(dāng)p=450時(shí), Ｑd＝2000+400=2400，代入Ｑd＝a-bp，可得故該MP4的線性需求函數(shù)為Ｑd＝6000-8p.MP4三、需求與供給2024/11/11①價(jià)格：也是最主要的因素；故供給量可看成價(jià)格的一元函數(shù)。一定價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意且有可供出售的某種商品的數(shù)量．3.2、供給函數(shù)Ｑ＝Ｑ(p)(Ｑ:供給量;p:價(jià)格)⑴供給量供給量==需求量（共需平衡）⑵影響供給量的因素很多：②市場規(guī)律：漲價(jià)供給增加,降價(jià)供給減少。故供給量Q是價(jià)格p的單調(diào)增函數(shù)．三、需求與供給2024/11/11⑶常見的供給函數(shù)與曲線線性供給函數(shù)(最簡單的)三、需求與供給2024/11/11例3.已知雞蛋收購價(jià)每公斤5元時(shí)，每月能收購5000公斤。若收購價(jià)每公斤提高0.1元，則收購量可增加500公斤，求雞蛋的線性供給函數(shù)。解設(shè)雞蛋的供給為Ｑs＝-c+dp，其中Ｑs為收購量，p為收購價(jià)格，由題設(shè)知：當(dāng)p=5時(shí),Ｑs＝5000，當(dāng)p=5.1時(shí), Ｑs＝5000+500=5500，代入Ｑs＝-c+dp，可得從而所求的供給函數(shù)為Ｑs＝-20000+5000p.三、需求與供給2024/11/113.3、供需分析⑴需求曲線與供給曲線Ｑ０ＱＱsＱd需求函數(shù)與供給函數(shù)的圖像即為相應(yīng)的曲線，如右圖所示。⑵供需均衡點(diǎn)即需求曲線Ｑd與供給曲線Ｑs的交點(diǎn)(p0,Ｑ0)。其中Ｑ0為市場均衡交易額，p0為均衡價(jià)格。⑶市場調(diào)節(jié)當(dāng)市場價(jià)格p高于均衡價(jià)格p0時(shí),供給量增加而需求量減少(供大于求);反之,市場價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí),供給量減少而需求量增加(供不應(yīng)求).在市場調(diào)節(jié)下,商品價(jià)格在均衡價(jià)格附近上下波動(dòng)。三、需求與供給2024/11/11例4.已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分