【初中數(shù)學】單元專題復習-方案選擇類問題的認識與思考-2024-2025學年北師大版七年級上冊數(shù)學

“方案選擇”類問題的認識與思考問題一：“方案選擇”類問題的背景分析探究3位于七年級第五章一元一次方程，5.3一元一次方程的應用這一節(jié)的最后一課。對于方案設計問題的研究是“數(shù)學回歸生活，服務于生活”的需要。問題一：“方案選擇”類問題的背景分析課標中有明確的要求，體驗“建模解題”的過程。研究此類問題具有一定的現(xiàn)實意義。更重要的是這將為后續(xù)的學習打下基礎。問題二：試題特點分析文字信息量較大或以表格形式出現(xiàn)；并蘊含重要的數(shù)學思想(模型思想，分類思想)建模解題大致分為三大環(huán)節(jié)。是全面培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力較好的探究性材料問題二：試題特點分析——學生障礙分析學生對于題目已知條件的觀察和分析問題的能力及處理這些信息的能力不足。學生會出現(xiàn)分類不準確不全面的情況。學生缺乏將實際問題轉化為數(shù)學問題及利用方程建立和求解模型的能力。問題三：典型例題解答探究3電話計費問題月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin

(t是正整數(shù))。根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。想一想你覺得哪種計費方式更省錢？填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)100150250300350450方式一計費(元)方式二計費(元)58588395.51081338888888888107計費方式一0加超時費0.19元/分基本費88元基本費58元加超時費0.25元/分150分350分計費方式二哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關”.考慮t的取值時，兩個主叫限定時間150min和350min是不同時間范圍的劃分點.計費時首先要看主叫是否超過限定時間，主叫不超過限定時間，月使用費一定；主叫超過限定時間，超時部分加收超時費.問題1

設一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin

(t是正整數(shù))，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.

當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)問題2觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888①當t≤150時，方式一計費少(58元)；(1)比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結論？<<主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比較下列表格的第2、4行，你能得出什么結論？><當t大于150且小于

350時，存在某一個值，使得兩種方式計費相等.依題意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：當t＞350分時，方式一的計費其實就是在108元的基礎上，加上超過350分部分的超時費[0.25(t－350)].(3)當t>350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？

當t>350時，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，當t

＞350分時，方式二計費少.

加超時費0.19元/分加超時費0.25元/分3500150計費方式一計費方式二108885888（t是正整數(shù)）t/分8888270綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢；

時，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于2701.

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客累計購物x元

(x＞300)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；例題解：顧客在甲超市購物所付的費用為：

300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：

200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．答：他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為：

0.8×500+60=460(元)；在乙超市購物所付的費用為：

0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市劃算．(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？例2

小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過500元的部分打八折假設兩家超市相同商品的標價都一樣.解：當一次性購物標價總額是300元時，甲超市實付款：300×0.88=264(元)，乙超市實付款：300×0.9=270(元).(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？解：設當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣．由題意知，當x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標價總額一樣的條件下，甲超市實付款始終小于乙超市實付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購物：①不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，實付款大于等于450元.解：由題意知：①購物標價總額不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466－450)÷0.8+500=520(元)，

所以，小王兩次購物標價之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．問題四：試題變式與拓展1、某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠?！比羧眱r為240元。(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲,乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3)若有10名學生參加，跟隨哪個旅行社省錢，請說明理由，3名同學呢？(4)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。問題四：試題變式與拓展2、某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？問題四：試題變式與拓展3、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每