七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（原卷版+解析）

滬科版七下期末模擬卷

考試范圍：第6-10章；考試時間：120分鐘；姓名：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分

1.（本題4分）（2019春?七年級課時練習(xí)）以下現(xiàn)象：①傳送帶上，瓶裝飲料的移動；②打氣筒打氣時，活

塞的運(yùn)動；③鐘擺的擺動；④在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動.其中屬于平移的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

2.（本題4分）（2018春?七年級課時練習(xí)）下列圖形中，N1與/2是對頂角的是（）

3.（本題4分）（2022秋?山東威海?七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）

A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

4.體題4分）（2023春?七年級課時練習(xí)）若（am"加,2）?/）=°5b3,則的值為（）

A.1B.2C.3D.-3

-2x<-2

5.（本題4分）（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考一模）不等式組。八八的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

[3x-9<0

A.B.

C.D.

6.（本題4分）（2023春?河北保定?八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)相>0,〃>0時，若加、”都擴(kuò)大為

原來的10倍，則分式的值（）

3m+5〃

A.縮小到原來的'B.擴(kuò)大到原來的10倍

C.縮小到原來的+D.擴(kuò)大到原來的100倍

7.（本題4分）（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若a+c=0,

則下列結(jié)論正確的是（）

b

A.a+d<0B.ad<bcC.—<—1D.|fl|<|c|

8.（本題4分）（2022秋?八年級單元測試）甲，乙兩市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

起步價（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車各行駛x千米（其中無>3）,若甲市的收費(fèi)高于乙市，則了的值（）

A.大于3小于7B.大于3C.大于10D.大于3小于10

9.（本題4分）（2023春?安徽合肥?七年級?？计谥校┮阎?"=5,3〃=8,貝心3。皿的值為（）

A.61B.-1C.—D.—

6416

10.（本題4分）（2023春?浙江?七年級期末）若。，b為實(shí)數(shù)且滿足b—,設(shè)“=’—+工，

。+1b+1

N=工+工，有以下2個結(jié)論：①若曲=1,則/="；②若a+b=0,則MNW0.下列判斷正確的是（）

4+1Z?+l

A.①對②錯B.①錯②對C.①②都錯D.①②都對

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共20分

11.（本題5分）（2023春?安徽滁州?七年級?？茧A段練習(xí)）、盧的平方根是________.

V16

12.（本題5分）（2023?云南曲靖?統(tǒng)考二模）分解因式：a3-6a2+9a=.

13.（本題5分）（2023秋?八年級單元測試）定義：=貝U方程2*（x+3）=l*（2x）（x/0且x?3）

b

的解為.

14.（本題5分）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）沈陽市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖

道兩岸所在直線A3、CO安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自以逆時針旋轉(zhuǎn)至用便立即回轉(zhuǎn)，燈。發(fā)出的

光束自。。逆時針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視.設(shè)燈尸光束轉(zhuǎn)動的速

度是10度/秒，燈。光束轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，在兩燈同時開啟后的35秒內(nèi)，開啟秒時，兩燈的光

束互相垂直.

APB

QD

三、解答題（共90分

15.（本題8分）（2023春?重慶云陽?七年級校聯(lián)考期中）計(jì)算或解方程:

⑴-F+T

（2）2（X-1）2=32.

x-3（x-2）＜8

16.（本題8分）（2023?江西宜春?統(tǒng)考二模）解不等式組x+2,尤+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

123

__II__II__|__???__|__|__a

-4-3-2-1012345

17.（本題8分）（2023春?江蘇南京?七年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：

其中Q=—2.

18.（本題8分）（2023春?江蘇蘇州?八年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙夥匠?

31-x

+2=

⑴4Zx7^4

⑵j

19.（本題10分）（2023春?山西臨汾?七年級統(tǒng)考期中）如圖，EFYBC,Z\=ZC,-2+-3=180。，試

說明，ADC=90。.請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解：=(已知)

GD//_()

/2=/ZMC.()

：N2+/3=18O。，(已知)

N7MC+/3=180。()

/.AD//EF.()

/.ZADC=Z^()

,?EFLBC,(已知)

/EFC=90°.()

...—ADC=90。.（等量代換）

20.（本題10分）（2022秋?浙江寧波?八年級?？计谥校┠彻拘柽\(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知,

2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒疫苗；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸

車一次可以運(yùn)輸1350盒疫苗

(1)求每輛A型冷鏈運(yùn)輸車和每輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次各可以運(yùn)輸多少盒疫苗？

(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用5000元，8型冷鏈運(yùn)輸車一次

需費(fèi)用3000元，若運(yùn)輸疫苗不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有的運(yùn)輸方案

21.(本題12分)(2023秋?八年級課時練習(xí))甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元.已知乙公

司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.設(shè)乙公司有x人.

(1)用含x的代數(shù)式填表(結(jié)果不需要化簡)：

人均捐款額/元人數(shù)捐款總額/元

甲公司30000

乙公司—30000

⑵求x的值.

22.(本題12分)(2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測)請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

倒序求和法在計(jì)算1+2+3+…2)+(〃-1)+〃時，

令S=1+2+3+-?+(〃—2)+(〃—1)+〃,(T)

貝S=〃+(〃—1)+(〃—2)H-----i-3+2+l.②

①+②，得2s=(1+”)+[2+(1)]+[3+("-2)]+…+[("-2)+3]+[(1)+2]+("+1).

25=.

：.S=.

這樣的求和方法稱為倒序求和法.

任務(wù)：

(1)請將上面的計(jì)算過程補(bǔ)充完整.

(2)如圖，第幾個圖形共有個圓點(diǎn).

*

???

??????

?????????

第1個第2個第3個

(3)利用倒序求和法計(jì)算：1+3+5+…+197+199.

(4)若4+6+…+2〃=180,則，z=.

23.（本題14分）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）完全平方公式：（a±b）2=/±2〃Z?+/?2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?

可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=2,ab=l,求々2+〃的值.

解：因?yàn)閍+Z?=2,ab=lf所以（a+b）2=4,2ab=2,所以/十/+2〃8=4,所以4+廿二？.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若％+y=7,x2+y2=25,求孫.

（2汝口圖，。是線段A5上的一點(diǎn)，以AC,3c為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6,兩正方形的面積之和

H+S2=24,求三角形A產(chǎn)。的面積.

滬科版七下期末模擬卷

考試范圍：第6-10章；考試時間：120分鐘；姓名：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分

1.（本題4分）（2019春?七年級課時練習(xí)）以下現(xiàn)象：①傳送帶上，瓶裝飲料的移動；②打氣筒打氣時，活

塞的運(yùn)動；③鐘擺的擺動；④在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動.其中屬于平移的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)判斷即可得出正確答案.

【詳解】解：①傳送帶上，瓶裝飲料的移動是平移；

②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動是平移；

③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)；

④在蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)；

所以，屬于平移的是①②.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿

著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移.

2.（本題4分）（2018春?七年級課時練習(xí)）下列圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

【答案】D

【詳解】A.N1與N2不是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤；

B./1與/2不是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤；

C./1與N2不是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤；

D.N1與/2是對頂角，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.（本題4分）（2022秋?山東威海?七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）

A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

【答案】A

【分析】依據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念回答即可.

【詳解】A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故A正確；

B.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故B錯誤；

C.帶根號的數(shù)不都是無理數(shù)，如"=2,故C錯誤；

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故D錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（本題4分）（2023春?七年級課時練習(xí)）若｛am+1bn+2）?（^a2n'1b2m'）=a5b3,則根+〃的值為（）

A.1B.2C.3D.-3

【答案】B

212+2+2+2

【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，可得（。+%+2）.（anbm'）=an*bm,從而得到關(guān)于如w的方

程組，即可求解.

【詳解】解：（。+夕2）.（a2n~1b2m）=a+1+2n1*b+2+2m=a+2n,b+2m+2,

Ca+1b+2）,Ca2n'Ib2m'）=a5Z?5,

m+2〃=5

/.{

n+2m+2=3

兩式相加，得3加+3"=6,

解得m+n=2.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)

鍵.

[-2x<-2

5.（本題4分）（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考一模）不等式組.八八的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

3x-9<0

【答案】B

【分析】先求出每個不等式的解集，取其公共部分即得不等式組的解集，然后即可得到答案.

【詳解】解：由—2xW—2得尤21,

由3x-9<0得x<3,

則不等式組的解集為1W尤<3,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基本題目，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題

的關(guān)鍵.

6.（本題4分）（2023春?河北保定?八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)機(jī)>0,時，若加、”都擴(kuò)大為

原來的10倍，則分式.：；2的值（）

3m+5n

A.縮小到原來的:B.擴(kuò)大到原來的10倍

C.縮小到原來的看D.擴(kuò)大到原來的100倍

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變）解

答.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：

2x10機(jī)+3x10〃10（2機(jī)+3〃）12m+3n

22

3（10加『+5（10療1Oo（3m+5n）10*3/+5〃2，

〃

即分2m式+32的值縮小到原來的1士,

3m+5n'10

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變

化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

7.（本題4分）（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若a+c=0,

則下列結(jié)論正確的是（）

??>

abcd

b

A.a+dvOB.ad<beC.—<-1D.同<卜|

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大且。+。=0可得。<6<0<c<d、同=|。|,根據(jù)有理

數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，并且。+。=0可得a<b<O<c<d、|H=H，

則有：

A、a+d>0,則A不正確；

B、ad<be,B正確；

b

C、->-l,C不正確；

c

D、|a|=|c|,D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出。<6<0<。</是

解題關(guān)鍵.

8.（本題4分）（2022秋?八年級單元測試）甲，乙兩市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

起步價（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車各行駛x千米（其中x>3）,若甲市的收費(fèi)高于乙市，則x的值（）

A.大于3小于7B.大于3C.大于10D.大于3小于10

【答案】A

【分析】根據(jù)車費(fèi)=起步價X（行程-3）即可列出代數(shù)式，根據(jù)甲市的收費(fèi)高于乙市即可列出不等式，解

出不等式即可求得答案.

【詳解】解：由題意得，

甲市的收費(fèi)：10+2（x-3）=2x+4（x>3）,

乙市的收費(fèi)：8+2.5（無—3）=2.5%+0.5（無>3）,

由甲市的收費(fèi)高于乙市，

貝！12x+4>2.5x+0.5,

解得xv7,

3<x<7

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了行程計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題、利用題意列代數(shù)式及不等式，用數(shù)字、字母正確列出代數(shù)式及

解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

9.（本題4分）（2023春?安徽合肥?七年級?？计谥校┮阎?。=5,3匕=8,貝帖??！返闹禐椋ǎ?/p>

12515

A.61B.—1C.---D.—

6416

【答案】C

【分析】利用幕的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：當(dāng)3。=5,3"=8時，

^3a—2b

=33:32）

=（3"）3+（3〃）2

=53-8?

=125+64

125

~~64'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

10.（本題4分）（2023春?浙江?七年級期末）若a,6為實(shí)數(shù)且滿足aw-1,W設(shè)“=’-+二，

N=—1有以下2個結(jié)論：①若而=1,則/="；②若a+6=0,則MNV0.下列判斷正確的是（）

A.①對②錯B.①錯②對C.①②都錯D.①②都對

【答案】D

【分析】①中只需通過求出M-N=0需要滿足的條件，看是否與ab=l相同即可；

....4ab

②通過計(jì)算得到MN=g+］）2p+i）2,根據(jù)a+b=0,得到a,6互為相反數(shù)，得至U。6至0,從而得出結(jié)論.

2（①一1）

【詳解】解:aw—1,bw—1,

???當(dāng)ab=l時，M-N=O,即M=N,

故①正確；

ab

??MN=----+----

Q+1Z7+16Z+1Z7+1+(a+l)(b+l)+

又＜Q+/?=0,

ab

-MN=一+一----+-----------1-------二-----------------------------

a+1Z7+16Z+1Z?+1(Q+l)29+1)2(6Z+1)2(^+1)2

?a豐—1?hw—1,

；?（4+1）2修+1）2>0,

a+Z?=0,

??ci——b,

4ab<0

MN<0,

故②正確.

綜上所述，結(jié)論①②都正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共20分

11.（本題5分）（2023春?安徽滁州?七年級?？茧A段練習(xí)）、值的平方根是.

【答案】土手

【分析】先求出算術(shù)平方根，再求平方根即可.

255

【詳解】解：：

164

?上的平方根是土

16

故答案為：土叵.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)

沒有平方根.

12.（本題5分）（2023?云南曲靖?統(tǒng)考二模）分解因式：〃一6/+9°=.

【答案】a（a-3）z

【分析】先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：/-6片+9a=“（4-6a+9）=-3），.

故答案為。（。-3），

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用提取公因式法和公式法因

式分解是解答本題的關(guān)鍵.

13.（本題5分）（2023秋?八年級單元測試）定義：。%=￡他20）,貝歷程2*（x+3）=l*（2x）（xwO且“一）

b

的解為.

【答案】X=1

【分析】據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.

【詳解】解：：2*（x+3）=l*（2x）,=

...2」

x+32%'

去分母得：4x=x+3,

??JC-IL9

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=1是原方程的根，

故答案為：X=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵，注意分式方程需要

驗(yàn)根.

14.（本題5分）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）沈陽市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀，在某平行湖

道兩岸所在直線A3、8安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自PA逆時針旋轉(zhuǎn)至尸8便立即回轉(zhuǎn)，燈0發(fā)出的

光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視.設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動的速

度是10度/秒，燈。光束轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，在兩燈同時開啟后的35秒內(nèi)，開啟秒時，兩燈的光

束互相垂直.

APB

CQD

135225

【答案】15或〒或〒

【分析】設(shè)開啟，秒后，兩燈的光束互相垂直，分0W/W18,18</<35時，燈光PE返回，第一次與垂

直和18</<35時，燈光尸￡返回，第二次與QE垂直，三種情況討論求解即可.

【詳解】解：燈尸照射一次，需要180+10=18秒，燈。照射一次，需要180+4=45秒，設(shè)開啟，秒后，兩燈

的光束互相垂直；

①當(dāng)04,418時，兩燈光垂直于點(diǎn)E,過E作EF〃AB,如圖，

?：AB//CD,

：.EF||CD,

o

ZPEF=180-M0°,ZQEF=t4°f

.?.180o-M0°+r4°=90o,

解得：/=15；

②當(dāng)18</<35時，燈光尸E返回，第一次與QE垂直，過E作￡F〃AB,如圖,

?：AB//CD,

：.EF||CD,

o

AZPEF=rl0°-180,ZQEF=t4°f

M0°-180o+r4°=90o,

解得：/=;

③當(dāng)18<，<35時，燈光PE返回，第二次與QE垂直，過E作￡F〃AB,如圖,

?.?ABHCD,

EF\\CD,

：.ZPEF=360°10°,ZQEF=180°-t-4°,

：.360°-M0°+180o-r-4°=90o,

解得:t-;

綜上：開啟15秒或k135秒或2彳25秒時，兩燈的光束互相垂直.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用.通過添加輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行

求解，是解題的關(guān)鍵.注意分類討論.

三、解答題（共90分

15.（本題8分）（2023春?重慶云陽?七年級校聯(lián)考期中）計(jì)算或解方程:

⑴-F+（-2）3

（2）2（x-l）2=32.

【答案】（1）—3

⑵尤=5或x=—3.

【分析】（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義可進(jìn)行求解;

（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解方程即可.

/r-\

【詳解】（1）解：-12+（-2）3X1-V=27X-1

oV9

=-1-1-1

（2）解：2（x-l）2=32,

整理得（xT『=16,

x—1=±4,

.?.%—1=4或%—1=^,

??冗二5x——3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根及利用平方根解方程，熟練掌握求一個數(shù)的立方根及平方根是

解題的關(guān)鍵.

%-3（%-2）<8

16.（本題8分）（2023?江西宜春?統(tǒng)考二模）解不等式組工+2x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

---------1s-----

123

__?__?__?__?__?I__?__?__?__?+

-4-3-2-1012345

【答案】不等式組的解集為：-l<x<2；解集在數(shù)軸上表示見解析

【分析】分別求解兩個不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示解集即可.

x-3（%-2）<8

【詳解】解：<%+2x+1,

123

x-3（x-2）<8,

去括號得，X—3x+6v8,

移項(xiàng)合并得，—2x<2,

系數(shù)化為1得，x>-l,

?,?不等式的解集為X>-1;

x+2x+1

1W,

23

去分母得，3（x+2）-6<2（x+l）,

去括號得，3x+6-6W2x+2,

移項(xiàng)合并得，%<2,

,不等式的解集為xW2；

不等式組的解集為：T<xW2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

-2^01~2*

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵在于正確的解不等

式組.

17.（本題8分）（2023春?江蘇南京?七年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：（-2a2）2-a-2-（-8a4）2^（-2a2）3,

其中Q=—2.

2

【答案】12af48

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再將。=-2

代入求解即可.

【詳解】解：原式=4。。2-64。匕（-8叫

=4。2+8〃=12<?2，

當(dāng)。=-2時，原式=12x(-2『=12x4=48.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，整式的混合運(yùn)算等，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)以上運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡求值.

18.（本題8分）（2023春?江蘇蘇州?八年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙夥匠?

(1)—+2=—.

4-xx-4

(2)--^-=1.

x—1X2—1

【答案】（1）無解

(2)%=0

【分析】（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，注意方程無解的情況

即可;

（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

31-X

【詳解】⑴解：=+2=三,

去分母得：-3+2（x-4）=l-x,

去括號得：-3+2%-8=1-%,

移項(xiàng)得：2x+x=l+3+8,

合并同類項(xiàng)得：3x=12,

系數(shù)化為1得：x=4

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x-4=0,

.?“=4是原方程的增根,

原方程無解;

/一、E芯+12

⑵解：￡1x2-l=1,

去分母得：(X+1)2-2=X2-1,

去括號得：X2+2X+1-2=X2-1,

移項(xiàng)得：x?+2x-x?=-1-1+2,

合并同類項(xiàng)得：2x=0,

系數(shù)化為1得：元=0,

解得：x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時，x2-1?0，

；.x=0是原方程的根.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握計(jì)算步驟，注意分式無解的情況是解題的關(guān)鍵.

19.（本題10分）（2023春?山西臨汾?七年級統(tǒng)考期中）如圖，EFLBC,Z\=ZC,/2+/3=180。，試

說明/M）C=90。.請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解：：/l=NC,（已知）

GD//_（）

AZ2=ZDAC.（）

：N2+/3=180。，（已知）

/ZMC+/3=180。（）

/.AD//EF.（）

:.NADC=N」（）

VEF±BC,（已知）

^EFC=90°.（）

AADC=90°.（等量代換）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件以及垂線的定義進(jìn)行證明即可.

【詳解】解：*.,zi=/c,（已知）

：.GD//AC.（同位角相等，兩直線平行）

：.N2=NDAC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

;/2+/3=180°,（已知）

N7MC+N3=180。.（等量代換）

：.AD//EF.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

/.NADC=ZEFC.（兩直線平行，同位角相等）

；EFLBC,（已知）

NEFC=90°.（垂直定義）

ZADC=90。.（等量代換）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

20.（本題10分）（2022秋?浙江寧波?八年級校考期中）某公司需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，

2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒疫苗；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸

車一次可以運(yùn)輸1350盒疫苗

（1）求每輛A型冷鏈運(yùn)輸車和每輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次各可以運(yùn)輸多少盒疫苗？

（2）計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用5000元，8型冷鏈運(yùn)輸車一次

需費(fèi)用3000元，若運(yùn)輸疫苗不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有的運(yùn)輸方案

【答案】（1）每輛A型車一次可以運(yùn)輸150盒疫苗，每輛B型車一次可以運(yùn)輸100盒疫苗

（2）運(yùn)輸方案見解析

【分析】（1）設(shè)每輛A型車一次可以運(yùn)輸x盒疫苗，每輛B型車一次可以運(yùn)輸y盒疫苗，根據(jù)“2輛A型冷

鏈運(yùn)輸車與3輛2型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒;5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛3型冷鏈運(yùn)輸車一次可以

運(yùn)輸1350盒”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)使用機(jī)輛A型車，則使用（12-m）輛8型車，根據(jù)“運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用不超過54000

元”，即可得出關(guān)于楊的一元一次不等式組，解之即可得出加的取值范圍，再結(jié)合膽為整數(shù)，即可得出各

運(yùn)輸方案.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車一次可以運(yùn)輸x盒疫苗，每輛2型車一次可以運(yùn)輸y盒疫苗,

2%+3)=600

依題意得:

5%+6y=1350

尤=150

解得:

，=100

答：每輛A型車一次可以運(yùn)輸150盒疫苗，每輛8型車一次可以運(yùn)輸100盒疫苗.

（2）解：設(shè)使用機(jī)輛A型車，則使用。2-加）輛B型車，

上,uJ15O?71+1OO(12-/72)>15OO

依寇思得：［5000/??+3000(12-zn)<54000”

解得：6<m<9.

又為整數(shù)，

可以為67,8,9,

...共有3種運(yùn)輸方案,

方案1：使用6輛A型車，6輛B型車;

方案2：使用7輛A型車，5輛8型車;

方案3：使用8輛A型車，4輛B型車;

方案4：使用9輛A型車，3輛2型車.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

21.（本題12分）（2023秋?八年級課時練習(xí)）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元.已知乙公

司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.設(shè)乙公司有x人.

（1）用含x的代數(shù)式填表（結(jié)果不需要化簡）:

人均捐款額/元人數(shù)捐款總額/元

甲公司30000

乙公司—X30000

⑵求x的值.

30000八30000

［答案］⑴(i+20%)x(1+20%)尤，——-—

(2)x的值為250

【分析】（1）由乙公司的人數(shù)及甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%可得出甲公司的人數(shù)，利用人均捐款

額=捐款總額+人數(shù)可得出甲、乙兩公司的人均捐款額；

（2）根據(jù)乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???乙公司有x人，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,

...甲公司有（l+20%）x人，甲公司人均捐款額為0+20%）尤元,乙公司人均捐款額為藝巴元，

3000030000

故答案：甲公司的人均捐款額：0+20%)I甲公司人數(shù)：(l+20%)x;乙公司的人均捐款額：變詈

30000300002

⑵解：依題意，得：丁一g碩=2。，

解得：x=250,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=250是原方程的解，且符合題意.

答：x的值為250.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.(本題12分)